光学 078 · 偏振、各向异性与光学调制

光弹性应力观察器

三种解析受载试样、实体三维偏振仪、平面／圆偏振条纹、张量探针与 LED 曝光记录。

探针主应力差

\Delta\sigma

$0.50$

探针绿光条纹级次

N_{550}

$50\%$

探针绿光透射

I_{550}/I_0

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

线弹性参考几何与假定固定应力光学系数。无限板裁切及圆盘点接触排除区；理想 LED 通道，不做白光色度学或应力反演。

先抓重点

核心问题: 彩色偏振条纹怎样映射受载物体内部的主应力差？
一句话直觉: 圆偏振暗场片组去除方向消光，留下 $I_{\rm circ}/I_0=\sin^2(\delta/2)$ 。平面交叉片组还包含方向因子；转动片组会移动暗等倾线，但不改变应力场。两种图像都不能直接给出静水应力或唯一条纹级次。

\begin{aligned}\Delta\sigma&=\sqrt{(\sigma_{uu}-\sigma_{vv})^2+4\sigma_{uv}^2}\\N_\lambda&=\frac{Ct\Delta\sigma}{\lambda}\\C&=60\times10^{-12}\,\mathrm{m^2/N}\end{aligned}

系数是明确的教学假定。两个本征值相等时主轴方向无定义，不伪造水平轴。应力和厚度只转换一次为帕和米。

\begin{aligned}I_{\rm plane}/I_0&=\sin^2[2(\phi-\theta_P)]\sin^2(\pi N_\lambda)\\I_{\rm circ}/I_0&=\sin^2(\pi N_\lambda)\end{aligned}

强度在制备起偏片后归一。圆偏振模式中，两片理想四分之一波片夹住试样，相对于交叉片组取相反轴向。接收屏取得忽略衍射的一比一法向几何光场。

\begin{aligned}\text{beam:}\quad q&=\frac{6M}{th^2},\quad\sigma_{uu}=-\frac{2qv}{h}\\\text{hole:}\quad q&=\sigma_\infty,\quad\sigma_{\theta\theta}(a,\pi/2)=3q\\\text{disk:}\quad q&=\frac{F}{Dt},\quad\Delta\sigma(0)=\frac{8q}{\pi}\end{aligned}

梁使用相对端力偶，孔板使用无限板 Kirsch 场，圆盘使用相对点力与保证自由圆周的均匀修正。奇异接触点周围两毫米超出模型。不包含有限元、变形、失效预测或应力反演。

容易误解亮像素能够唯一确定两个主应力。

正确理解强度周期性依赖主应力差，整数条纹级次会再次变暗；平面检偏还在本征轴与起偏轴对齐时消光。两个本征值同时增加相同静水应力，不改变图像。这里的参考张量来自解析力学，不是从照片恢复。

01
场景 1：纯弯曲梁
在纯弯曲中增加应力尺度，探测中性轴上下。应力变号，主应力差及圆偏振强度对称。
应该观察到： 光沿正 X。站在屏幕前朝下游看，右方为正 Z，上方为正 Y；试样坐标遵循这两个方向，正角从右转向上。
02
场景 2：无限板圆孔局部
选择圆孔窗口，拖到孔顶：环向应力是远场拉应力的三倍。矩形裁切边不是自由板边。
应该观察到： 只有实体接收屏显示强度图，不在空间悬浮复制图。试样厚度真实改变，不宣称显示机械挠度。
03
场景 3：圆盘径向压缩
选择径向压缩，比较中心与两端排除的接触区。相对点力解不是 Hertz 接触计算。
应该观察到： 三条独立窄带 LED 分别进入理想红绿蓝通道，不是白光谱、经标定相机颜色或真实消色差波片设计。