IN35 · 问原子该往哪边调频

光晶格原子钟

一条很窄的原子谱线，怎样变成能走时的钟？ 在共振两侧交替探测，原子激发比例的差就能指出激光该往哪边调频。反馈让激光跟住谱线中心；要由这个中心推回未受扰动的原子频率，还得独立量出环境引起的位移。

在共振两侧探测被俘获原子，保留分类原子数与伺服命令，再用独立温度参考校准一项热位移。

激光频率该往哪边调？

拖动金色频率旋钮。改变探测脉冲后，需要采集匹配标准。

伺服命令 $0\,\mathrm{Hz}$

原子误差估计 $0\,\mathrm{Hz}$

校准静态热位移 $0\,\mathrm{Hz}$

热修正后的命令 $0\,\mathrm{Hz}$

探测时长

T/\mathrm{s}

0.18

反馈增益

g

0.55

每次探测原子数

N

400

初始频率命令

u_0/\mathrm{Hz}

1.4

环境、噪声与模拟

测得屏蔽罩温度

T_{\mathrm{env}}/\mathrm{K}

300

每次探测死时间

t_d/\mathrm{s}

0.12

每次探测本振频率噪声

\sigma_{\mathrm{LO}}/\mathrm{Hz}

0.12

分类出错概率

\epsilon

0.015

模拟未扰动频偏

\delta_{\mathrm{sim}}/\mathrm{Hz}

0.9

采集种子

n

3501

模拟频偏只生成原子响应。推断读取分类原子数、频率命令与独立采集的标准。

模型假设

相干两能级模型使用方形圆周率脉冲，两侧分别制备有限原子群。读出是分类原子数，不是荧光光子计数；明示投影噪声、对称分类误差与每次探测内恒定、探测间独立的高斯本振频率噪声。保留制备、读出与死时间，不计算连续激光噪声谱或 Dick 效应。须有粗略先验，把谱线置于中心俘获邻域；中心信号过低时拒绝推断。已知失谐独立校准局部两侧鉴频斜率，另留核查数据。用另一份模拟频率参考和均匀屏蔽罩温度，在 280 至 320 开尔文内校准静态四次方热位移。系数为类锶教学数据；省略动态黑体、晶格、Zeeman、密度、重力等位移。这项条件修正不代表真实钟的不确定度。Allan 偏差只对记录后半段伺服频率命令作重叠平均，并除以外部给定名义载频；不作死时间修正，不代表连续光频输出、绝对准确度或实际实现的光学秒。原子大小、晶格间距和标记速度均为示意，至多 36 个标记代表有限原子群。

保留的两侧原子钟周期

周期计数、校准与时钟

最近八对探测；分类原子数，不是光子数
探测对	低侧激发／总数	高侧激发／总数	更新前／后（赫兹）	起点（秒）

继续阅读：Ramsey 光谱 · 光学频率尺

先抓重点

核心问题: 一条很窄的原子谱线，怎样变成能走时的钟？
一句话直觉: 先用已知失谐量出激发差对频率的斜率，再把每一对原子读出换成下一次调频。

核心数学模型

两次读出给出一次更新

e_k=\frac{p_{+,k}-p_{-,k}-b}{S},\qquad u_{k+1}=u_k-g e_k

两侧分类激发比例之差扣去校准截距，再除以校准斜率，得到局部频率误差。增益决定每次纠正多少；谱线远处会失去方向信息。

伺服命令的重叠 Allan 方差

\sigma_{y,\mathrm{cmd}}^2(mT_c)=\frac{1}{2(N-2m+1)}\sum_{j=0}^{N-2m}\left(\bar y_{j+m}^{(m)}-\bar y_j^{(m)}\right)^2

只用记录后半段等间隔命令，除以外部名义载频得到分数频率。相邻重叠平均之差度量命令波动；常量频偏会相消。没有置信区间、死时间修正或实际光钟输出测量。

温度参考支持的条件修正

\Delta\nu_{\mathrm{th}}=a\left(\frac{T}{300\,\mathrm{K}}\right)^4,\qquad u_{\mathrm{corrected}}=u-\Delta\nu_{\mathrm{th}}

独立参考观测拟合四次方系数，保留一组温度作核查。运行温度在校准区间内且环境均匀时，才能应用这项静态热修正。

常见难点

Allan 偏差能给出绝对准确度吗？

容易误解命令曲线很平，就证明原子频率绝对准确。

正确理解相邻平均相减会消去常量偏差。此处只测伺服命令稳定度；连续本振输出与未模拟位移仍需独立测量。

动手实验

01
跟住共振
观察两侧分类原子数与下一次命令，拖动装置上的金色频率旋钮。
你会看到： 激发比例差改变，回路逐步调整命令；旋钮移动期间预览和原子颜色连续响应。
02
减少原子
选择少原子演示，再比较激发比例与伺服命令。
你会看到： 有限样本的二项波动更大，反馈决策随之晃动。
03
改变探测脉冲
调长脉冲，先保留一次失配记录，再采集匹配标准。
你会看到： 旧校准仍属于旧脉冲，失配时推断被拒绝，原始计数可以继续保存。
04
分开稳定度与位移
选择升温演示，检查独立热参考与修正前后的命令。
你会看到： 热环境让整个共振中心移动；Allan 偏差对常量偏移不敏感。

光晶格原子钟

保留的两侧原子钟周期

从激发原子数到调频命令

核心数学模型

两次读出给出一次更新

伺服命令的重叠 Allan 方差

温度参考支持的条件修正

常见难点

Allan 偏差能给出绝对准确度吗？

动手实验

跟住共振

减少原子

改变探测脉冲

分开稳定度与位移

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