C-X1b · 载流子遇到界面势垒

异质结注入

能带台阶、偏压和温度怎样改变载流子注入？ 导带台阶越高，能量够用的电子越少。正向偏压把正向势垒压低，升温则让更多电子进入高能尾部。平衡时，两侧载流子数虽不同，双向透射通量恰好抵消。

看电子抵达两种半导体的界面。改变能带台阶，记录正向和反向的热发射通量。

正向通量／左侧供给 $0$

反向通量／左侧供给 $0$

净通量／左侧供给 $0$

正向势垒 $0$

这个经典热发射台阶模型假定两侧为非简并载流子库，有效态密度和载流子速度相同；平衡载流子数按能带偏移的 Boltzmann 因子相差。正向偏压抬高左侧带边，右侧带边固定，两侧入射供给保持给定值。上坡电子只有能量够高才能通过，下坡电子直接通过；偏压超过带阶后，势垒方向反转。通量以左侧入射供给归一化，不推断真实材料电流密度。能带轮廓由外部设定，未联立求解 Poisson 方程。不含隧穿、陷阱、有效质量不匹配引起的反射、散射、空间电荷和空穴注入。材料与几何均为合成示意。

合成模型采集

界面透射扫描

已采扫描保留生成它时的设置。

V/\mathrm V,\quad (\Gamma_{\rightarrow}-\Gamma_{\leftarrow})/\Gamma_0\;(\%)

圆点标出这条扫描保存的工作点。改变设置后可重新采集。

沿界面的导带能量

左侧带边随偏压上升，右侧固定在能带偏移处。数字表示相对零偏压左带边的能量，单位为电子伏特；位置比例为示意。

先抓重点

核心问题: 能带台阶、偏压和温度怎样改变载流子注入？
一句话直觉: 有多少电子能注入，要看入射电子中有多少高于界面势垒。

核心数学模型

热能刻度

E_T=k_B T

升温会把载流子能量分布展宽。

两个方向的势垒

\begin{aligned}\Delta E_+&=\max(\Delta E_c-qV,0)\\\Delta E_-&=\max(qV-\Delta E_c,0)\end{aligned}

经典模型中，只有上坡需要越过势垒。偏压足够大时，台阶的方向会反转。

热发射净通量

\begin{aligned}\Gamma_{\rm net}/\Gamma_0&=e^{-\Delta E_+/(k_BT)}-w_R e^{-\Delta E_-/(k_BT)}\\w_R&=e^{-\Delta E_c/(k_BT)}\end{aligned}

右侧平衡载流子库的供给较少。两项都包含入射载流子数和上坡势垒，统一以左侧入射供给归一化。

常见难点

一个常见误解

容易误解只要还有能带台阶，就得等偏压完全把它压平才有电子通过。

正确理解热分布一直有高能尾部。正势垒让透射按指数减小，不会在某个偏压突然从完全禁止变成允许。

动手实验

01
先看越过界面的电子
选“越过界面”，调高“界面能带台阶”。
你会看到： 势垒长高后，透射电子流迅速变稀。
02
比较冷热分布
选“高能尾部”，再降低“载流子温度”。
你会看到： 高能电子变少，抵达收集端的电子也变少。
03
回到平衡
选“双向抵消”，再记录扫描。
你会看到： 低带边一侧载流子较多，但上坡势垒减少透射；两侧通量恰好平衡。