中微子 · D14 · 称量看不见的粒子

β 端点质量观测台

扫描静电截止阈值，冻结计数，再拟合中微子质量。探索曝光、透射宽度与端点标定如何改变推断。

冻结扫描计数 $0$

拟合质量平方 $0\,\mathrm{eV}^2/c^4$

拟合端点偏移 $0\,\mathrm{eV}$

扫描 · 计数 · 推断

称量看不见的粒子。

注入有效质量

m_\beta

1.2\,\mathrm{eV}/c^2

驻留时间倍数

T

4\,\times

采集透射宽度

\Delta E

1\,\mathrm{eV}

注入本底率

b

0.15\,\mathrm{s}^{-1}

注入标定偏移

注入端点偏移

\delta_{\mathrm{true}}

0\,\mathrm{eV}

重新拟合冻结扫描

分析采用的透射宽度

\Delta E_{\mathrm{fit}}

1\,\mathrm{eV}

标定中心

\delta_{\mathrm{cal}}

0\,\mathrm{eV}

端点标定不确定度

\sigma_\delta

0.1\,\mathrm{eV}

试试标定陷阱，再把标定中心移到 0.30 eV；计数保持不变。

采集设置需要重新扫描；分析控件重新拟合现有计数。

受 MAC-E 能谱测量启发的教学模拟。单个有效质量、固定电子前因子与理想接收锥响应替代分子氚能谱和真实装置。在每个非负质量平方处，重新拟合源强、正本底与端点偏移；标定施加高斯惩罚，响应宽度固定为分析设置。偏差等高线未标定覆盖率，不是实验质量上限。不复现 KATRIN 数据或灵敏度。

采样计数拟合期望重新拟合的零质量参考显示生成参考

截止扫描，不是能量直方图

每点为独立泊松计数除以驻留时间；纵轴采用对数。竖线使用计数平方根，不是精确泊松区间。点击或用方向键选择电压。

检查端点附近的相同计数

最后十电子伏特中的观测率减拟合率。灰线为重新拟合的零质量期望减最佳拟合；粉色为单独的生成参考。

过滤器真正接收什么

采集宽度（蓝）与分析宽度（金）的归一化透射率随剩余能量变化。磁接收率吸收入源归一化。这是理想响应，不是重建探测数据。

质量还可以改变多少？

每个非负质量平方处重新拟合源强、正本底与端点偏移。阴影标示偏差上升一的范围，高于十二的值截断。未标定覆盖率，不声明质量上限。

追踪一个截止点

阻滞能量: $0$
距参考端点的能量: $0$
观测计数: $0$
驻留时间: $0$
拟合总率: $0$

分析面与探测器标示所选扫描点；电子路径是示意，不是采样事件。

读取条件拟合

偏差上升一的质量平方范围: $0$
源强倍数: $0$
拟合本底率: $0$
拟合端点偏移: $0$
含惩罚偏差最小值: $0$

每个扫描点的可访问计数

距端点能量（eV）、驻留秒数与拟合期望计数
能差	秒数	计数	拟合期望

约定、近似与一手来源

参考端点为 18,575 eV；正能差位于其下方，正端点偏移抬高真实端点。电子从左向右经过源、分析面、探测器。间距、线圈、磁通线、螺旋半径与探测器分段为示意。剖面和镜头展示同一装置。路径只说明通过与反射的电子，未作电磁场追踪或光学命中采样。

在这个狭窄窗口中固定电子动量、能量与费米因子；剩余相空间使用单个有效质量。八点角度求积把解析相空间积分在各向同性接收锥中平均，源与夹点磁场比为 0.6。宽度固定在参考能量处。省略分子末态、源散射、多普勒展宽、电压抖动、辐射修正、场不均匀与三个不同质量；因此不能作精密 KATRIN 解读。

二十四个阈值从参考端点下方三十到上方四电子伏特；端点附近驻留更久。每个阈值独立采集，不是嵌套计数。平坦本底同时生成并拟合，不按已知真值扣除。端点标定惩罚是假定的外部约束。物理质量平方扫描零至九平方电子伏特；没有负值估计，也没有标定置信区间构造。

阅读 KATRIN 的故事 →缺少的能量去哪里了？ →

继续探索

从味道到证据

传播预测味概率，实验还需要哪些环节，才能把相互作用变成可用记录？

先抓重点

核心问题: 微小端点标定误差，能否看起来像不同的中微子质量？
一句话直觉: 精确的统计等高线仍依赖能谱、响应与标定模型。

核心数学模型

端点相空间

\frac{d\Gamma}{dE}\propto w\sqrt{w^2-m_\beta^2}\,\Theta(w-m_\beta),\qquad w=E_0-E

模型内部采用自然单位，固定缓变的电子前因子；省略分子末态与三个不同质量。

先积分，再平均响应

S(d,m_\beta^2)=\frac{1}{3}(d^2-m_\beta^2)^{3/2}\Theta(d-m_\beta)

理想锐截止下，相空间原函数给出积分信号；MAC-E 响应在各向同性接收锥的剩余横向能量上平均这个积分。

不同电压下的计数

\mu_i=t_i[a\,R(d_i+\delta,m_\beta^2,\Delta E)+b]

每个阈值独立测量指定驻留时间；源倍数、本底与端点偏移为干扰参数，宽度固定在分析设置。

有条件的质量剖面

D=2\sum_i\left[\mu_i-n_i+n_i\ln(n_i/\mu_i)\right]+\frac{(\delta-\delta_{\mathrm{cal}})^2}{\sigma_\delta^2}

每个非负质量平方处重拟合三个干扰参数；显示偏差上升一等高线，未标定覆盖率与物理边界行为。

常见难点

电压点不是能段

容易误解相邻点把一批事件分成互斥能段。

正确理解每个电压独立驻留，获得超过该阈值的独立泊松计数。

等高线不是发表的质量上限

容易误解阴影区间具有保证的置信覆盖率。

正确理解这里使用非负质量扫描与假定标定惩罚；缺少标定置信构造和真实分子、仪器系统误差。

动手实验

01
扫描端点
选择端点，用方向键检查各截止点。
应该观察到： 每个电压在不同驻留时间内采集积分能谱。
02
看清装置
切换剖面、侧视、分析面与探测器。
应该观察到： 分析面拒绝纵向能量不足的电子；下游探测器计数通过的电子。
03
保持记录固定
不重新采集，改变分析宽度与端点不确定度。
应该观察到： 计数保持不变，模型与剖面发生变化。
04
修正标定陷阱
选择标定陷阱，再把标定中心移到 0.30 eV。
应该观察到： 已知注入偏移与外部标定约束相容后，同一数据的质量推断改变。