单线还是连续谱？
48 个等宽能段，另加两个溢出段，也保留在内；曲线是按当前分析假设算出的各段期望计数。
中微子 · D01 · 缺失的能量
β 衰变能量分配观测台
贝塔衰变放出的电子，能量为什么连成一整条谱？ 因为有第三个看不见的粒子分走了一部分能量。要是衰变只产生电子和反冲核，按能量和动量守恒，电子每次都该带走同样的能量，光靠原子核反冲解释不了这种分散。把这个粒子算进去，能量和动量照样守恒。
在理想球形量热计里重放衰变。积累出连续的电子谱，和两体单线对比，再揭示隐粒子怎样带走能量和动量。
冻结电子计数
假定三体端点
二倍对数似然偏好
从单次衰变到整份能谱
缺失的那一份。
测量计数三体模板两体模板
把同一份计数读两遍
- 三体偏差
- 两体偏差
- 二倍对数似然偏好
- 记录平均能量
- 假定三体端点
- 双端溢出计数
偏好为正，说明数据更支持三体谱形。这是条件比较，不给 p 值、发现显著性，也不给拟合出的质量限制。高斯尾部出现数值下溢时，只在取对数的地方设一个下限。
重放一个记录事件
只有电子能量被记录下来。金色和紫色箭头，以及下面的能量分配图和动量三角形，都是生成时的真值。路径和时间是示意，反冲位移经过放大。
生成事件的能量分配
- 电子动能
- 中微子总能量
- 子核动能
- 能量守恒误差
生成动量三角形
投影到固定的水平面上，三个矢量用同一比例尺。青色电子、紫色子核和金色隐粒子的动量首尾相接，围成三角形。这不是探测器重建的结果。
记录能谱数据表（含两端溢出段）
| 下界 | 上界 | 计数 | 三体 | 两体 |
|---|
约定、近似与一手来源
母核是虚构的，处于静止。相空间按严格相对论计算，再乘上母核系中电子能量与中微子能量的乘积；在子核很重、库仑因子取一的极限下，它趋近领先阶的允许贝塔谱。没有加入核自旋、真实角关联，以及库仑、分子或辐射修正。两体对照只是运动学比较，不是可行的弱衰变理论。
源在原点，竖直轴向上。理想球形收集器效率为一，半径只是示意，能量分辨率是独立的高斯标准差。外壳打开，表示全接收模型。没有模拟材料输运和本底，也不测量探测器角度。中微子质量取得很大、子核取得很轻，是为了放大这个机制。事件总数固定，计数服从多项分布；两个归一化响应模板都保留高斯尾部。
物理教程
看不见的那一份
背景本实验重放单个衰变事件，并把两样东西分开：生成器知道的完整能量分配，和唯一的探测器实际记下的能量。
为什么值得理解β 衰变放出的电子，能量连成一片，简单的两体图景解释不了。
先抓重点
- 核心问题
- 单靠反冲能解释连续谱吗？
- 一句话直觉
- 两体衰变里电子能量是定值；三体衰变能把能量连续地分出去，每个四矢量照样守恒。
核心数学模型
衰变中的能量守恒
中微子一项是总能量，包含静能；电子和子核两项是动能。
三个动量首尾相接成三角形
母核静止。只凭电子能量，推不出另外两个没测到的动量矢量；这里显示的是生成真值。
子核很重时的谱形
采用自然单位，库仑因子取一。这是本页示例权重在子核很重时的极限，不是含反冲修正的完整分布，也不是精密的核谱。
用同一组计数比较两种谱形
正值偏向三体模板。两个归一化模板都计入了高斯响应造成的下溢和上溢计数。这里不提供判断显著性所需的分布。
常见难点
真值不等于重建
容易误解量热计测到了中微子路径与反冲。
正确理解它只记录电子能量。揭示出的矢量和能量分配都来自生成器。
偏好不等于发现
容易误解偏差差值很大，就等于经过标定的显著性。
正确理解这两个固定谱形假说没有给出采样分布，也没处理干扰参数，所以这个差值不能当显著性看。
动手实验
- 01
跟随一个电子
选择“三体衰变”，用滑块切换事件，再揭示生成粒子。
你会看到： 电子到达收集器，隐粒子直接穿过。子核带走动量，能量却很少。 - 02
移走第三个粒子
选择“两体对照”和“轻子核”，比较能谱和每个事件的能量分配。
你会看到： 反冲会让两体单线移位，但母核质量固定时，单线不会变成连续谱。 - 03
检查探测器响应
选择“分辨率陷阱”，不重新采集，把分析标准差设为 100。
你会看到： 同一条展宽的测量谱，用宽响应也能吻合。探测器把谱线抹宽，不是多出一个粒子的证据。 - 04
改变缺失质量
选择“重隐粒子”，再把分析质量设为 150。
你会看到： 端点和谱形都变了，模板也随假定质量改变。这不是拟合出的质量限制。
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