中微子 · D15 · 寻找缺席的粒子

双 β 衰变观测台

打开低温探测器阵列，冻结能谱，再寻找假设信号峰。比较锗与碲、能量分辨率、曝光和本底。

冻结能窗计数 $0$

信号均值上限 · 90% 可信 $0$

条件半衰期下界 $0\,\mathrm{yr}$

屏蔽 · 计数 · 约束

寻找那座峰。

核素 · 元素质量曝光核素曝光

\mathcal{E}

200\,\mathrm{kg\,yr}

采集能量半高全宽

\Delta E

3\,\mathrm{keV}

注入平坦本底指数

b

0.001\,\frac{1}{\mathrm{keV\,kg\,yr}}

注入信号峰产额

s_0

0\,\frac{1}{100\,\mathrm{kg\,yr}}

读取同一份能谱

能窗半宽

w

3\,\mathrm{keV}

能窗中心偏移

\delta

0\,\mathrm{keV}

分析采用的平坦本底指数

b_{\mathrm{a}}

0.001\,\frac{1}{\mathrm{keV\,kg\,yr}}

本底陷阱：不重新采集，把分析本底指数调到 0.020。普通衰变模板和响应保持固定。

采集设置需要新记录；能窗和本底假定使用冻结能谱。

教学模拟，不是 LEGEND 或 CUORE 数据。归一化贝塔形普通衰变近似谱、理想高斯响应和平坦测量能量本底替代核与探测器模型。90% 贝叶斯信号上限采用非负信号的平坦先验，本底、效率和响应固定已知。零信号下的中位灵敏度与观测结果分别显示。不声明发现显著性、标定后的频率覆盖率或数值中微子质量限制。

观测计数假定本底显示生成期望

普通衰变连续谱

每千电子伏特计数，纵轴取对数。低端与高端溢出保留在表格和 CSV。

在峰附近观察

观测的一千电子伏特能段与假定的普通衰变加平坦本底；阴影为所选能窗。点击或用方向键改变中心。

还允许多少信号？

该能窗内信号均值的归一化后验；金线为 90% 可信均值上限。未计算发现显著性。

搜索前选择能窗

零信号下的中位半衰期灵敏度随能窗半宽变化；泊松中位数带来小跳变。不按观测计数优化。

这份记录 · 条件推断

释放能量: $0$
能窗计数: $0$
假定本底均值: $0$
普通衰变泄漏: $0$
峰接收率: $0$
90% 可信信号均值上限: $0$
条件半衰期下界: $0$

响应和普通衰变率固定已知，平坦本底采用假定值。改变假定是在探索依赖性，不是在测量本底。

无信号 · 设计灵敏度

零信号中位计数: $0$
中位半衰期灵敏度: $0$
建议半宽: $0$
注入半衰期假设: $0$

建议值仅依赖本底模型和信号接收率，在显示的离散半宽中选取，不是连续最优值。

含溢出的全谱可访问表

测量能量边界（千电子伏特）、计数与假定本底期望
下界	上界	计数	本底	能窗

约定、近似与一手来源

锗模式展示圆柱形源兼探测晶体，碲采用通用量热晶块。两者共用概念低温容器与屏蔽布局，不是 LEGEND 或 CUORE 复刻。竖直坐标向上；高亮晶体内示意局部双电子沉积。路径放大显示，不生成能谱；未模拟电荷、热、光、反符合或脉冲形状输运。

释放能量取整为 2,039 与 2,528 千电子伏特。元素质量曝光采用 88% 富集率和 80% 效率，以质量数近似摩尔质量。普通半衰期采用明确标注的教学参数。归一化的对称贝塔分布总能量近似谱省略库仑因子、电子质量、核结构与辐射修正。近似谱和假设峰共用恒定高斯半高全宽。本底直接定义在测量能量中，在零到释放能量加三百千电子伏特间平坦；保留全部高斯尾部。

互斥能段分别为独立泊松计数；整数能窗读取完整的一千电子伏特能段。后验假定普通衰变归一化、响应和平坦本底准确已知，未边缘化这些不确定性。90% 上限是在明确先验下的贝叶斯可信陈述，不是保证覆盖率的置信构造。探索多个能窗不产生发现声明，不复现真实实验灵敏度。

只有指定衰变机制与核输入，半衰期限制才能解释为质量信息；本 Lab 不提供数值有效质量换算。

为什么使用多种核素？ →中微子缺席意味着什么？ →

继续探索

从味道到证据

传播预测味概率，实验还需要哪些环节，才能把相互作用变成可用记录？

先抓重点

核心问题: 未见信号的能谱如何转为半衰期约束？
一句话直觉: 一份冻结记录和零信号设计研究回答不同问题。

核心数学模型

曝光变成计数

N_{\mathrm{sig}}=\frac{\ln 2}{T_{1/2}^{0\nu}}\frac{10^3N_A f}{A}\,\mathcal{E}\,\epsilon\,a_W

曝光采用元素千克乘年；富集率、效率和能窗内信号份额分别进入。原子质量以质量数近似。

一个条件后验

p(s\mid n,B)\propto(s+B)^n e^{-(s+B)}\,\Theta(s)

非负信号计数采用平坦先验，本底和响应固定。后验积分给出 90% 可信均值上限；这不是发现检验。

安静极限

n=0,\ B=0:\quad s_{90}=-\ln(0.1)

零计数仍允许正信号均值。在这一先验下，零观测计数与任意固定本底得到相同结果。

半衰期不是通用质量标尺

(T_{1/2}^{0\nu})^{-1}=G^{0\nu}g_A^4|M^{0\nu}|^2\frac{|m_{\beta\beta}|^2}{m_e^2}

这一约定假设轻马约拉纳中微子交换。相空间、核矩阵元和轴矢耦合依赖核素和约定；其他机制改变解释。

常见难点

可信度具有条件

容易误解90% 可信限制保证 90% 频率覆盖率。

正确理解先验和固定本底似然定义后验概率；未作覆盖率标定或系统误差处理。

没看到峰不等于零质量

容易误解没有峰证明中微子是狄拉克粒子或无质量。

正确理解半衰期限制依赖曝光与响应；质量解释还需要衰变机制和核输入。

动手实验

01
从无信号开始
保持无信号，观察端点放大图与后验。
应该观察到： 随机计数不证明稀有衰变；条件信号均值上限仍为正。
02
保持数据冻结
不采集，改变能窗和分析本底。
应该观察到： 能谱不变，选中的计数、接收率和推断改变。
03
识别假过量
选择本底陷阱，再将分析本底指数调到 0.020。
应该观察到： 修正错误的本底假定，改变同一计数的解释。
04
比较设计
试试碲与模糊响应，检查全谱和能窗设计曲线。
应该观察到： 核素数、普通衰变泄漏与峰接收率共同作用；建议能窗按零信号灵敏度选取，不按观测能谱优化。