密集区内粒子比例
活性物质 · 持续运动与拥挤
没有吸引力，粒子也能聚起来
没有东西把粒子拉到一起，它们为什么还会聚成团？ 游得慢的地方，粒子停留得久。如果拥挤又会拖慢游速，一小块密集区就会留住更多粒子，逐渐长大。自推进不断消耗能量，这种聚集可以不靠吸引力。
跟着一群会自己游动的粒子，看它们怎样在拥挤处减速。比较持续游动、突然转向、被动扩散和吸引力，再导出模拟轨迹。
平均游速
自由持续长度
模拟时间
金色表示邻居密度超过均匀平均值两倍的粒子。曲线和直方图都来自这些模拟位置。
保存这次模拟，查看模型
JSON 包含种子、版本、固定时间步长、参数变化、采样位置和统计量。位置记录保留最近两百帧，每帧都有明确时刻。拖动记作外部位置改变。
机制采用 Cates 与 Tailleur 第 2—4 节的密度依赖游速模型。有限团簇是可以统计的现象，宏观相共存还要检查尺寸和时间标度。 阅读原文
物理教程
一群粒子怎样越挤越慢
背景会自己游动的粒子，会沿一个方向走上一阵。它闯进一片慢速区，离开就要花更长时间；这段时间里，别的粒子还在陆续游进来。
为什么值得理解这给了粒子一种不用吸引力也能聚集的办法。关键在于：挤一点，游速究竟会慢多少？
先抓重点
- 核心问题
- 没有东西把粒子拉到一起，它们为什么还会聚成团？
- 一句话直觉
- 慢速区留住游动粒子；如果拥挤会明显减速，这块区域就会越聚越密。
核心数学模型
方向会逐渐忘掉的游动粒子
位置变化包含自推进和布朗噪声。方向角不断扩散，方向相关性会在记忆时间内衰减。突然转向模式则随机抽取新方向，等待时间服从指数分布，平均值等于同一记忆时间。
规定的拥挤减速规律
局部密度用圆形平滑核统计邻居，排除粒子自身；密度尺度是其余粒子均匀分布时的平均值。读数中的自由持续长度用稀疏处游速计算，密集区实际能走的距离更短。
局部近似下的失稳条件
平移扩散可忽略、密度变化足够缓慢、转向各向同性时，若游速比密度的倒数降得更快，拥挤就会被放大。这是长波近似下的机制判断；有限模拟还要分别检查尺寸和时间。
常见难点
团簇是有限时间里的观察
容易误解画面里出现亮团，就证明发生了宏观相变。
正确理解密集比例统计的是局部邻居密度超过均匀值两倍的粒子。要推断宏观相共存，还得改变体系尺寸、粒子数、阈值和观察时间。
这里的相互作用是感知密度
容易误解这些小点是在液体里相撞的硬圆盘。
正确理解这是二维周期盒中的无量纲模型，游速由平滑邻域内的粒子密度决定。粒子没有硬核、不相互对齐，也不带动流体；吸引力对照另用软对势。密集比例依赖所选阈值，有限团簇只描述当前这次模拟。要判断宏观相共存，还需更大体系和更长时间的统计。
动手实验
- 01
先关掉减速反馈
先选“越挤越慢，越慢越挤”，再把“拥挤减速强度”降到零。猜猜已有的团簇还能不能留住粒子。
你会看到： 粒子在密处和疏处一样快，团簇开始散开，金色比例随之下降。 - 02
盯住一次转向
比较“一路直游”和“直游，然后突然转弯”。盯住一个粒子和它身后的尾迹。
你会看到： 方向扩散让路径连续弯曲，突然转向会留下折角。看过许多个方向记忆时间，两种运动都可能像扩散。 - 03
和被动粒子比一比
先选“只剩布朗运动”，再选“靠吸引力聚起来”。导出 JSON，查看采样位置和参数。
你会看到： 被动扩散把粒子撒开；软对势中的吸引力能把被动粒子拉拢，这是另一种聚集机制。
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