把无序放进断裂应变
每个格点有自己的临界应变:均匀值乘一加无序强度与一个随机数之积。随机场是方差为一的高斯场,在选定的格点数范围内做平滑,并且是冻结的:裂纹出发前就固定,不随时间变。断裂能随临界应变增大,于是材料里出现了较弱和较韧的小块。
随机场由种子和格点的全局位置生成。跟着裂纹向前滑动的长条新增的格点列,与同一样品之前的任何视图都一致。这样计算就能重复:同一个种子给出同一条路径。
完整例题
量整条路径,不只看一张图
对裂纹穿过的每一列格点,找出断开格点的中心位置。横向散布就是这个中心沿路径的标准差,以过程区尺寸为单位。分叉比例是含有不止一段独立断开区的格点列所占的份额。
系综采用半宽 15、间距 0.5 的长条,弛豫参数 2,载荷为连续介质断裂能的 1.86 倍,无序在两个格点范围内相关,种子取 11 到 16。没有无序时,六次计算完全相同,路径笔直。无序强度 0.05 时,平均散布 0.52,单次结果在 0.28 到 0.87 之间。强度 0.15 时,平均散布 1.62,分叉出现在 0.15% 的格点列里。各无序强度下,裂纹平均前进 72 到 74 个过程区尺寸。
无序较弱时,种子之间的差别和平均值一样大,所以单次计算说明不了多少。六个种子只给出一个平均值,谈不上分布;要讨论分布的形状,需要多得多的样本。
这些数说明了什么,还留下什么
系综表明,在这个模型里,冻结无序把路径横向推开,推开的程度随无序强度增大,而裂纹的速度和长度几乎不变。它没有回答:散布怎样随传播距离增长、会不会饱和、和长条宽度有什么关系。这些都需要更长的长条和更多种子。
真实断面是三维的。Bouchbinder、Fineberg 和 Marder 描述了快裂纹中微分叉怎样在断面上留下痕迹,那里的动力学已超出线弹性断裂力学。二维反平面模型没有可以弯曲的裂纹前沿,它的路径统计不能直接与实测断面粗糙度比较。要和实测的粗糙度指数比较,需要三维模型,也需要梳理那方面的文献,两者都留待以后。