用统计物理看演化：漂变、祖先与扩张前沿

来源与复算范围

1. K. S. Korolev, M. Avlund, O. Hallatschek and D. R. Nelson, Genetic demixing and evolutionary forces in the one-dimensional stepping stone model, arXiv:0904.4625v2 (2011)

   第 2 版，全文。第 II 节“充分混合种群的群体遗传学”：把遗传漂变看作对有限种群的随机抽样，把杂合度定义为随机抽两个个体不同的概率，并讨论它怎样随时间丢失。

2. A. Traulsen and C. Hauert, Stochastic evolutionary game dynamics, arXiv:0811.3538v1 (2008), in Reviews of Nonlinear Dynamics and Complexity, Vol. II

   第 1 版，全文。第 1.3.1 节：把 Moran 过程写成带转移概率的生灭链。第 1.3.2 节，式 (1.7)—(1.20)：由递推式求固定概率，式 (1.20) 给出闭式解，中性时化为初始频率。式 (1.26)—(1.35)：平均固定时间与条件固定时间。

3. N. Berestycki, Recent progress in coalescent theory, arXiv:0909.3985v1 (2009), Ensaios Matemáticos, Sociedade Brasileira de Matemática

   第 1 版，全文。第 2.1.1 节：Kingman 溯祖过程，每一对谱系以速率一合并。定理 2.3：Moran 模型的谱系在时间重标后成为这一过程。定理 2.4：以 $N$ 代为时间单位时，Wright–Fisher 模型的谱系也收敛到它。定理 2.8，式 (36)—(38)：中性等位基因的固定概率等于它的频率，并给出平均吸收时间的扩散公式；定理之后的公式给出以固定为条件的时间。

4. O. Hallatschek and D. R. Nelson, Life at the front of an expanding population, arXiv:0810.0053v2 (2008)

   第 2 版，全文。式 (41)：选择优势让扇区边界在扩散之外多一个平均漂移。式 (42)：这个漂移等于 $\tan(\Phi/2)$，$\Phi$ 是扇区张角。式 (46)：$\cos(\Phi/2)$ 等于野生型与突变型前沿速度之比。式 (49)：线状前沿上有利扇区的存活概率；其脚注 4 指出它在形式上与充分混合种群中 Kimura 的固定概率相同。

5. O. Hallatschek, P. Hersen, S. Ramanathan and D. R. Nelson, Genetic drift at expanding frontiers promotes gene segregation, arXiv:0812.2345v1; PNAS 104, 19926 (2007)

   预印本第 1 版，全文。图 2B 及相关正文：92 条扇区边界的均方游走按 $L^{2\zeta}$ 增长，$\zeta=0.65\pm0.05$。随后的标度论证给出 $\zeta=1+(\chi-1)/z$，对 Eden 模型为 $2/3$。

6. G. Birzu, O. Hallatschek and K. S. Korolev, Neither pulled nor pushed: genetic drift and front wandering uncover a new class of reaction-diffusion waves, arXiv:1709.01601v2 (2018)

   第 2 版，全文。式 (2)：Fisher 速度。式 (3)：协作增长律。式 (5)：多样性丢失速率的微扰结果。式 (6)—(7)：前沿尾部的衰减，以及区分半推动波与完全推动波的速度比 $3/(2\sqrt2)$。图 5：三类波的多样性丢失。方法部分式 (11)：模拟模型。补充材料式 (S28)：祖先权重；式 (S122)：丢失速率的闭式；“模拟时长与数据采集”一节，式 (S149)—(S150)。

7. G. Birzu, S. Matin, O. Hallatschek and K. S. Korolev, Genetic drift in range expansions is very sensitive to density feedback in dispersal and growth, arXiv:1903.11627v1 (2019)

   第 1 版，全文。摘要：扩散随种群密度增加时，前沿的遗传漂变被大幅压低；决定多样性丢失属于哪种情形的是一个比值，即扩张速度与前沿处扩散率和增长率几何平均之比。

8. W. van Saarloos, Front propagation into unstable states, arXiv:cond-mat/0308540v2 (2003), Physics Reports

   第 2 版，全文。第 2.2 节，式 (24)—(27)：由色散关系求线性扩展速度 $v^*$ 与陡度 $\lambda^*$。第 2.9.1 节，式 (78)：拉动前沿普适的缓慢逼近 $v(t)=v^*-3/(2\lambda^*t)$。第 7.1 节，式 (241)—(246)：粒子模型中拉动速度的截断修正，正比于 $1/\ln^2N$；式 (248)：前沿扩散常数按 $1/\ln^3N$ 减小。