量子证据 / 磁场与光

Zeeman 偏振光谱仪

磁场里的谱线，垂直磁场看和顺着磁场看各是什么样？ 原子总自旋为零时，谱线会分成三个等间距的频率。垂直磁场看，三条都在，中间那条沿磁场方向偏振；顺着磁场看，中间那条消失，只剩外侧两条圆偏振线。两条线隔得多远，就反映磁场多强。

从垂直磁场和沿着磁场两个方向观察一条无自旋原子谱线。转动偏振分析器，逐个频率计数光子，再从透过来的分量估计磁场。

模拟的是理想的正常 Zeeman 三重谱线，参照镉的红色单重谱线。假定上能级各子能级占据相等，光谱选择器为 Gaussian 型，线偏振分析器是理想的。不包含反常 Zeeman 效应、同位素位移和自吸收，也不重建 Fabry–Pérot 圆环。

装置为示意，间隙和部件经过放大。颜色和移动标记不代表可见光，也不是实测轨迹。拖动可旋转。

曝光：信号与参考分别计数

让光谱留下记录。

每个扫描位置都采集一次信号曝光和一次独立的参考曝光：整线通量监测。曝光时间决定 Poisson 噪声；扫描动画经过加速。

就绪。先预测，再采集。

记录点数

0

外线间距 · 源参考

0

单侧位移场强系数

0

实测光谱（每秒计数）

什么结构能留在测量里？

$\Delta\nu/\mathrm{GHz}$ · $N_i/\tau_i\;(\mathrm{s^{-1}})$

青色：源期望；金色：采集计数率，有拟合后显示拟合的 Poisson 标准差；紫色虚线：从记录推断；灰点：保存记录。包含背景计数。

点击或拖动移动探针；滑块支持键盘输入，纵轴随数据调整。

用联合 Poisson 似然推断

从两次曝光共同估计。

估计磁场大小

\text{—}

估计源计数率

\text{—}

每自由度偏差量

\text{—}

零磁场备选模型

\text{—}

$r_i=(N_i-\widehat\mu_i)/\sqrt{\widehat\mu_i}$

金色是信号残差，蓝色是参考残差。线宽、观察角、分析器设置或静止比例，以及背景，都是已知的；源计数率和要测的磁场或动能是未知量。至少需要十六个不同的探测位置。残差和偏差量只作描述，不能证明参数可识别，也不给出置信区间或发现的显著性。

保留最初的计数。

保存完整或部分实验及其设置和随机种子，页面关闭前一直有效。

#	$\Delta\nu/\mathrm{GHz}$	信号	整线通量监测	$\tau/\mathrm{s}$

显示最近六点；CSV 包含全部原始计数、曝光、设置、单位和种子。移动探针不会改变已采集记录。

科学范围、装置几何与主要来源

无自旋的轨道模型把九条允许的单重态跃迁归成三个频率，上能级各磁子态占据相等。线偏振分析器透过的是每种偶极辐射在其方向上的投影；横向观察且分析器平行于磁场时，只剩下不随场强移动的中央谱线。沿磁场观察时中央分量消失，转动线偏振分析器，两条外线始终等强。本实验不测圆偏振的旋向。

磁场方向就是场景中的竖直向上。光源放在两块带轴孔磁极之间的间隙里，接收臂可以横穿间隙收光，也可以沿轴孔收光。分析器栅线转动的平面与响应模型所用的平面相同，入射光打在计数器朝向光源的一面。间隙、光源、孔径和支架都是放大的示意。

扫描用理想标定的 Gaussian 光谱选择器加光子计数器，不模拟 Fabry–Pérot 圆环图。每个通道积分 0.875 GHz。另有一路整线参考，同样经过分析器，但绕过光谱选择器。源计数率指分析器之后收集到的整线通量；通量和背景都假定已标定。

谱线以约 643.8 nm 镉单重线为参照，但不推断绝对波长或同位素质心。只保留线性轨道 Zeeman 位移，未包含自旋、同位素结构、有限收光角、光源动力学、自吸收或磁场标定误差。正常三重谱线也可由经典振子解释，单凭此理想图样不能证明电子自旋。

各次曝光服从独立的 Poisson 统计，背景已标定，光源稳定；不包含漂移、死时间和标定不确定度。光源就是所示模型，恢复出的参数检验的是模拟器，不是历史发现。

Basel / PHYWE · normal Zeeman apparatus NIST · CODATA constants

先抓重点

核心问题: 磁场里的谱线，垂直磁场看和顺着磁场看各是什么样？
一句话直觉: 信号计数和参考计数都要保留。用同一个 Poisson 似然把两者一起拟合，源计数率也从这批计数里估计。

核心数学模型

正常 Zeeman 三重线的频移

\Delta\nu_q=q\,\frac{\mu_{\mathrm B}B}{h},\qquad q\in\{-1,0,1\}

两条外线朝相反方向移动。估计的是磁场大小，不是方向：线偏振分析器分不出左旋和右旋。

三条分量的权重

w_0=\sin^2\theta\cos^2\alpha,\quad w_{\pm}=\frac{\cos^2\theta\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}{2},\quad\sum_q w_q=1

观察角从磁场方向量起，分析器角从磁场的横向投影量起。沿磁场观察时，改用实验室里一个固定的横向方向作参考。

两次独立曝光

N_i\sim\operatorname{Poisson}\!\left[\tau_i(Sg_i+b)\right],\qquad M_i\sim\operatorname{Poisson}\!\left[\tau_i(S+b)\right]

背景计数率事先已知。源计数率和光谱参数一起拟合，参考曝光的不确定度也算在内。计数直接按 Poisson 分布抽取，不用 Gaussian 近似再取整。

常见难点

恢复参数不等于验证定律

容易误解拟合得好，就说明模拟器用的定律得到了独立验证。

正确理解源响应是事先给定的。参数能恢复出来，只说明这套模拟测量和拟合流程配合正确。偏差量和残差只描述拟合情况，不是置信区间，不是显著性检验，也不是外部科学认证。

动手实验

01
分开三重线并计数
选择“横向三重谱线”并扫描，然后保存实验。
你会看到： 三个源谱峰变成各通道里带噪声的计数，拟合给出磁场强度。
02
拿掉磁场信息
选择“只留中央谱线”，再扫描一次。
你会看到： 仍然有计数，可计数已经完全不随磁场变化，不再报告磁场估计。
03
沿磁场观察
选择“沿磁场观察”，再转动分析器。
你会看到： 中央谱线消失，两条外线的权重始终相等。

Zeeman 偏振光谱仪

让光谱留下记录。

什么结构能留在测量里？

从两次曝光共同估计。

保留最初的计数。