AC31 · 恒星遗骸里的热

白矮星冷却与结晶

白矮星结晶时，为什么会冷得更慢？ 白矮星靠散去储存的热继续发光。结晶会释放潜热，成分重新分布还可能供给额外能量，让冷却放慢。要把亮度换成年龄，必须知道质量、大气和内部物理。

把探针拖过部分结晶的核心，看一个球壳怎样释放潜热。再比较已发表模型与同质量参照中的冷却平台。

核心温度 $2.35\times10^{6}\,\mathrm K$

核心固相质量占比 $40\%$

模型光度 $1.87\times10^{-5}\,L_\odot$

未校准的模型已逝时间 $9.2\,\mathrm{Gyr}$

AC31

跟着结晶前沿走

模型已逝时间未校准，不能当作恒星年龄。

沿这段演示前进

0.00\%

径向探针

0.630

r/R_{\rm core}

把金色探针拖过核心。蓝色表示固态，暖色表示液态。

原生模型、时钟与模型范围

选择离散模型

受控核心保留原生密度几何，再设定独立的等温纯碳热学状态，重新从零计时。包层光度关系用于教学，得到的超长时间没有校准成冷却年龄。

三个已发表的表面序列均为一倍太阳质量、30PR30标准组成。作者对平台用了约十亿年的平滑窗口；它们不是论文图四的薄氦层模型，原表没有内部相态剖面。

原生密度几何：Bauer（2023），CC BY 4.0 原生冷却表：Bédard、Blouin与Cheng（2024），CC BY 4.0 使用SVG后备画面重新载入复算原始数据比较

模型假设

受控视图采用四个离散原生MESA密度结构，计算等温纯碳单组分等离子体核心的Debye热容、简并电子热容、显式潜热和给定Kramers包层光度。它使用独立、未校准的模型钟，绝对时间很长，不能当作恒星年龄。颜色示意固液相，核心温度不是光球有效温度。计算不含结构松弛、完整大气、残余核燃烧、中微子、碳氧分离或氖输运。独立的已发表STELUM视图提供三个一倍太阳质量、标准组成的模型，平台经过作者约十亿年窗口平滑，只显示原表提供的表面量，没有内部前沿或固相占比数据。此处不插值质量或成分，也不推断银河总体年龄。

当前所选的独立时钟

结晶前沿向外生长

剖面随所选核心适配画幅，实际外半径为 $7.19\times10^{8}\,\mathrm{cm}$

来源结构的总质量 $0.608\,M_\odot$

探针处的物质液态

\rho=9.89\times10^{5}\,\mathrm{g\,cm^{-3}}

\Gamma=151

模型时钟里的核心温度

T/(10^6\,\mathrm K)

t/(10^9\,\mathrm{yr})

纵轴为缩放的核心温度，金线标出这段演示里的当前时刻。

储存的热与潜热以光离开

E/(10^{46}\,\mathrm{erg})

t/(10^9\,\mathrm{yr})

纵轴为缩放的能量。绿色为显热损失，蓝色为已释放潜热，金色为已发出的光子能量。

已释放潜热 $6.61\times10^{45}\,\mathrm{erg}$

已发出的光子能量 $4.46\times10^{46}\,\mathrm{erg}$

显热支路的热容

离子热容 $2.34\times10^{40}\,\mathrm{erg\,K^{-1}}$

电子热容 $4.1\times10^{38}\,\mathrm{erg\,K^{-1}}$

这里显示显热对温度的导数，潜热另计。恰在单元熔点时，保存的导数采用固态一侧支路。

先抓重点

核心问题: 外面仍在发光，核心温度为什么会停一停？
一句话直觉: 冻结释放的潜热能承担向外辐射，让显热不必同样快地减少。

核心数学模型

受控模型的热能

E(T,\{f_i\})=U_{\rm sens}(T)+\sum_i(1-f_i)q_i

每个 $f_i$ 是一个质量球壳的固相占比， $q_i$ 是该壳给定的潜热储库；显热支路分别计算离子与电子热容。

离开模型的热

\frac{dE}{dt}=-L(T),\qquad L\propto T^{7/2}

光度来自声明的Kramers包层近似。这里的温度指模型核心，不是光球有效温度。

各球壳有自己的冻结温度

\Gamma_i=\frac{Z^2e^2}{a_i k_BT},\qquad a_i=\left(\frac3{4\pi n_i}\right)^{1/3}

纯碳单组分模型在给定耦合阈值结晶。密度更高的球壳，冻结温度也更高。

常见难点

把支撑当热库

容易误解电子提供简并压，就一定包办全部热能。

正确理解压力支撑与热容量回答不同问题。受控计算把离子和电子热项分开。

把半径当质量

容易误解前沿走到核心半径一半，就结晶了一半质量。

正确理解质量还取决于径向密度剖面。固相质量从球壳积分，不能只看蓝色半径。

把所有时间拼起来

容易误解受控模型走过的长时间，可以接到已发表冷却年龄上。

正确理解模型的物理和起点不同。可见的未校准已逝时间不是恒星年龄测量，原生序列也保留自己的时钟。

动手实验

01
穿过固液边界
把金色探针从暖色液态区拖进蓝色固态区。
你会看到： 相态、密度和温度都来自所选球壳、同一个保存时刻。
02
赶上球壳释放潜热
选择潜热平台，对照温度、已释放潜热和已辐射能量。
你会看到： 相变时球壳可以继续向外供热，温度暂时不变。
03
走到冷尾
选择Debye冷尾，展开显热支路的热容，比较离子与电子两项。
你会看到： 固态离子的热容在低温下降，电子项则单独计算，没有被悄悄丢掉。
04
换一份计算，也读清它的钟
打开已发表平台，再在展开的模型选择中比较STD、部分与完整蒸馏。
你会看到： 这些是有原生起点、经过约十亿年平滑的表面序列，没有内部前沿。受控核心仍使用自己未校准的模型钟。

白矮星冷却与结晶

结晶前沿向外生长

模型时钟里的核心温度

储存的热与潜热以光离开

看储存的热怎样离开结晶核心

核心数学模型

受控模型的热能

离开模型的热

各球壳有自己的冻结温度

常见难点

把支撑当热库

把半径当质量

把所有时间拼起来

动手实验

穿过固液边界

赶上球壳释放潜热

走到冷尾

换一份计算，也读清它的钟

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