FR16 · 把散开的光学相位聚回来

光子回波与脉冲序列

三个光脉冲，怎样让相位已经散开的系综发出回波？ 重聚相路径把第一段积累的相位反转。第二段经过同样长的时间，固定频差造成的相位差便抵消，系综重新发出回波；不可逆退相干仍会削弱它。

移动光学延迟台，看三个脉冲先后穿过样品。用相位循环提取回波的复振幅，再把保存的正交采样变换成频谱。

第三脉冲后的重聚时刻 $0.750\,\mathrm{ps}$

记录的峰值场 $0.60$

选中的角频率展宽 $6.44\,\mathrm{ps}^{-1}$

保留的复采样数 $201$

让系综重新聚相

相干路径

第一次相干等待

0.75

t_1/\mathrm{ps}

静态角频率展宽

7

\Delta/\mathrm{ps}^{-1}

均匀退相干率

0.22

\Gamma/\mathrm{ps}^{-1}

沿轨道拖动发光延迟台，回波也会跟着移动。

已载入一份合成相位循环记录。

脉宽、等待与接收器

脉冲电场均方根宽度

0.035

\sigma_t/\mathrm{ps}

布居等待时间

0.3

T/\mathrm{ps}

接收参考角频差

3

\delta_0/\mathrm{ps}^{-1}

原始正交噪声均方根

0.035

\sigma_n

噪声种子

4616

s

载频跟随平均共振。接收频差会转动测得的正交振幅。脉宽只筛选频率，忽略脉冲重叠动力学。

相位循环与保存的采样

十六步相位循环消除常量和一阶漏光。每个保留点都从下方可导出的原始复采样计算。

P_{\mathrm R}\propto e^{-i\phi_1+i\phi_2+i\phi_3},\qquad P_{\mathrm{NR}}\propto e^{i\phi_1-i\phi_2+i\phi_3}

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模型假设

这里计算弱场三阶双能级饱和响应：静态频差服从 Gaussian 分布，均匀退相干按指数衰减，布居寿命固定为三皮秒。有限脉冲只作 Gaussian 频谱选择，忽略脉冲重叠与传播。载频跟随系综平均频率，接收频差只改变旋转参考系。复异频接收器已标定，每个正交通道加入独立 Gaussian 噪声。光路和延迟台位移经过示意放大。样品偶极显示放大的旋转参考系相干，已去掉光学载频；记录全部为合成数据。振动激发态吸收及谐振子极限下的抵消由耦合振动实验讲解。

合成异频记录

回波藏在保存的电场里

查看第三脉冲后的时刻

0.750\\,\\mathrm{ps}

相位循环提取的正交场

青色：实部 · 珊瑚色：虚部 · 圆点：提取采样

同一记录的 Fourier 变换

变换取正号 · 横轴为太赫兹频差

观察系综相位

箭头显示模型相位，另列于带噪声的探测记录。重聚相路径在第一次相干等待的时长处抵消静态频差；不可逆退相干仍会削弱电场。

先抓重点

核心问题: 三个光脉冲，怎样让相位已经散开的系综发出回波？
一句话直觉: 重聚相路径把第一次积累的相位换个符号，经过同样长的第二次相干演化，静态频差便抵消。

核心数学模型

两段相位的符号相反

P_{\mathrm R}(t_3;t_1,T)=A e^{-\Gamma(t_1+t_3)-T/T_1}e^{-\frac12\Delta_{\mathrm{sel}}^2(t_3-t_1)^2}e^{-i\delta_0(t_3-t_1)}

时间用皮秒，均匀退相干率是相干衰减率，频率展宽指角频率的标准差。两段相干时间相等时，静态相位差抵消；因为电场还在衰减，包络峰值可略早于重聚时刻。

有限带宽选出一部分系综

A=\left(1+3\Delta^2\sigma_t^2\right)^{-1/2},\qquad\Delta_{\mathrm{sel}}=A\Delta

三个相同的 Gaussian 电场包络给静态频率分布加权，载频跟随分布均值。这个频谱选择近似忽略重叠动力学，只用于脉冲中心分得足够开的情形。

从十六步相位循环提取信号

\widehat P_{\mathrm R}(t_3)=\frac1{16}\sum_{m,n=0}^3 E_{mn}(t_3)e^{i(\phi_m-\phi_n)},\qquad\phi_m=\frac{m\pi}2

把每个复采样先旋转相位，再平均。重聚相信号保留下来；常量背景和只依赖一个脉冲相位的电场彼此抵消。非重聚相路径使用共轭权重。

变换保留的观测

\widetilde P(f)=\Delta t\sum_j\widehat P(t_j)e^{+2\pi i f t_j}

频谱直接把保存的复观测作离散 Fourier 求和。频率单位是每皮秒的周数，也就是太赫兹。有限时间窗会展宽频谱，采样间隔决定 Nyquist 上限。

常见难点

回波只找回可逆散相

容易误解有回波，就说明样品找回了最初的全部相干。

正确理解序列期间保持不变的频差可以抵消。均匀退相干和布居损失仍会削弱重新出现的电场。

动手实验

01
移动重聚时刻
选“把回波聚回来”，沿轨道拖动发光延迟台。
你会看到： 第一次等待变长，记录中的回波也出现得更晚。两段相干时间相等时，系综箭头重新排齐。
02
去掉相位反转
比较“不反转相位”和“把回波聚回来”。
你会看到： 非重聚相路径里，两次积累的静态频差同号相加，延后的回波便消失。
03
分开两种展宽
选“均匀展宽占主导”，增大均匀退相干率；再选“把回波聚回来”，增大静态展宽。
你会看到： 均匀退相干连重聚时刻的电场也一起削弱。脉冲仍足够宽带时，静态展宽主要把回波收窄。
04
保留真正参与计算的采样
展开“相位循环与保存的采样”，保存对照并导出原始 CSV。换个噪声种子，再恢复对照。
你会看到： 恢复后，原始相位步和频谱都回到原来的记录。新种子只换一组噪声。

光子回波与脉冲序列

回波藏在保存的电场里

把相位记忆找回来

核心数学模型

两段相位的符号相反

有限带宽选出一部分系综

从十六步相位循环提取信号

变换保留的观测

常见难点

回波只找回可逆散相

动手实验

移动重聚时刻

去掉相位反转

分开两种展宽

保留真正参与计算的采样

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