连续核磁共振 / 饱和

核磁功率饱和分析仪

射频驱动太强时，核磁共振的吸收信号为什么反而变小？ 驱动把核磁化往外翻的速度，超过了弛豫把它拉回来的速度，沿磁场方向的磁化越来越小。驱动越过临界值后，吸收信号开始下降，吸收的功率却仍在增加，逐渐趋近由纵向弛豫时间决定的上限。信号峰出现在哪里，只能告诉你两个弛豫时间的乘积，分不出各自多大。

把驱动锁在共振上，一步步改变标定过的射频章动频率。吸收电压会先升后降；记下这条曲线，估计临界驱动，再看看弛豫时间里哪些信息分不开。

自旋构成一个均匀的 Bloch 系综，驱动精确锁在共振上，每次曝光彼此独立，并且都已完全稳定。标定过的章动频率正比于同向旋转的射频场，不是功率瓦数。电压峰值只能定出两个弛豫时间的乘积；接收端的幅度标度未知，两个时间没法各自求出。这是合成的电桥测量，不是功率量热计。

名义静磁场竖直，样品线圈横放。连续射频和匹配的参考臂接入平衡电桥，相减后剩下的差分信号送进相位参考接收器。假设抵消理想、标定增益平坦，不计算射频电路；电缆动画只是示意。 $B_0=0.35\,\mathrm{T},\quad f_{\rm ref}\simeq14.902\,\mathrm{MHz}$

连续驱动，稳态下平均电压

找出曲线开始回落时的驱动强度。

设置频率与射频幅度达到精确稳态平均独立双路电压

61 个独立的稳态曝光覆盖零到十二赫兹的标定章动频率，频率精确停在共振上。章动频率正比于射频场；线圈不变时，驱动功率正比于它的平方。这里不计算瓦数标定，也不模拟锁频硬件。

就绪，先预测再采集。

原始电压，源期望单独显示

电压先升后降。

$r/\mathrm{Hz},\quad I,Q\;(\mathrm{\mu V})$

青色为吸收同相电压，金色为色散正交电压。点为观测，细线为源期望，紫色虚线为仅用记录的拟合，灰色为精确保留对照。保留并拟合常数接收基线。

用保留电压算出的残差

拟合之后剩下什么。

$(I-I_{\rm fit}),\;(Q-Q_{\rm fit})\quad(\mathrm{\mu V})$

只显示记录过的坐标；在得到有效拟合之前不画残差。残差小，只说明数据与这一族响应相容，并不能独立证实物理定律。

推断时不读取源参数

估计临界章动频率

\text{—}

估计弛豫时间乘积

\text{—}

估计同相基线

\text{—}

保留的复曝光

0

电压残差均方根

\text{—}

未知幅度和基线已被消去，只能确定两个弛豫时间的乘积。记录里如果没有分辨出转折，与未饱和的线性响应比较后会被拒绝。搜索边界和弱信息阈值为诊断启发式，不是置信区间。

核心数学模型

临界射频幅度

\begin{aligned}I(r)&=b+\frac{a r}{1+(r/r_c)^2}\\r_c&=\frac{1}{2\pi\sqrt{T_1T_2}}\end{aligned}

精确共振时，标定章动频率达到临界值，吸收电压最大。这里的射频场指同向旋转分量，等于线性振荡场峰值的一半。

只能定出两个时间的乘积

T_1T_2=\frac{1}{(2\pi r_c)^2}

反演拿不到源的幅度标度。两组弛豫时间只要乘积相同，再由未知增益补偿，就给出同一条电压曲线。

电压不是吸收功率

\frac{P_{\rm abs}}{M_0B_0}=\Omega v=\frac{\Omega^2T_2}{1+\Omega^2T_1T_2}

归一化吸收功率逐渐趋于平台，电压分量却可能下降。本页没有给出样品的磁化密度和体积，也没有瓦数标定。

常见难点

模拟里已经写好了定律

容易误解能把源参数算回来，就独立证明了定律。

正确理解这些数据本来就是按这条定律模拟出来的，把参数算回来，检验的是测量和推断的步骤。它们不是历史观测，给不出参数的置信区间，也不算外部的科学认证。

动手实验

01
扫过转折点
在完整的标定驱动范围内采集，从零驱动一直到强驱动的尾部。
你会看到： 拟合同时求出未知基线、幅度和临界驱动。残差用记录下来的电压计算。
02
检验哪些量分不开
保存参考实验，选择“相同乘积，不同时间”预设，再采集一次。
你会看到： 源的两个时间不同，平均电压曲线却重合。两个时间都不单独报告。
03
分清电压与吸收能量
把电压曲线下降的尾部，和吸收功率公式对比。
你会看到： 电压变小，不能证明吸收的能量变少。分析仪不是量热计。