连续核磁共振 / 饱和

核磁功率饱和分析仪

锁定共振，逐点改变已标定的射频章动频率。记录吸收电压先增后减，估计临界驱动，并看清哪些弛豫信息无法单独分离。

均匀 Bloch 系综，精确共振锁定，每次独立曝光均完全稳定。已标定章动频率正比于同向旋转射频场，不是瓦数。电压峰值只识别弛豫时间乘积；未知接收幅度使两个时间无法单独恢复。采用合成电桥测量，不是功率量热计。

名义静磁场竖直，样品线圈横向。连续射频与匹配参考臂接入平衡电桥，差分残余送入相位参考接收器。假设理想抵消与平坦标定增益，不求解射频电路；电缆动画仅为示意。 $B_0=0.35\,\mathrm{T},\quad f_{\rm ref}\simeq14.902\,\mathrm{MHz}$

连续驱动 / 稳态电压曝光

找到响应曲线的转折。

设置频率与射频幅度达到精确稳态平均独立双路电压

61 个独立稳态曝光覆盖零至十二赫兹标定章动频率，并精确锁定共振。频率正比于射频场，同一线圈的驱动功率正比于其平方；不求解瓦数标定或锁频硬件。

就绪，先预测再采集。

原始电压 / 独立源期望

电压先增，随后减小。

$r/\mathrm{Hz},\quad I,Q\;(\mathrm{\mu V})$

青色为吸收同相电压，金色为色散正交电压。点为观测，细线为源期望，紫色虚线为仅用记录的拟合，灰色为精确保留对照。保留并拟合常数接收基线。

残差 / 从保留电压计算

拟合之后，还剩什么。

$(I-I_{\rm fit}),\;(Q-Q_{\rm fit})\quad(\mathrm{\mu V})$

只显示已记录的坐标，在有支持的拟合之前不生成残差。小残差表示与此响应族相容，不能独立确证物理定律。

推断 / 排除源参数

估计临界章动频率

\text{—}

估计弛豫时间乘积

\text{—}

估计同相基线

\text{—}

保留的复曝光

0

电压残差均方根

\text{—}

消去未知幅度和基线，只识别弛豫时间乘积。与未饱和线性响应比较，拒绝没有分辨出转折的记录。搜索边界和弱信息阈值为诊断启发式，不是置信区间。

核心数学模型

临界射频幅度

\begin{aligned}I(r)&=b+\frac{a r}{1+(r/r_c)^2}\\r_c&=\frac{1}{2\pi\sqrt{T_1T_2}}\end{aligned}

精确共振时，吸收电压在临界标定章动频率处最大。射频场采用同向旋转分量，等于线性振荡场峰值的一半。

只能识别一个乘积

T_1T_2=\frac{1}{(2\pi r_c)^2}

源幅度不传给反演。不同弛豫时间只要乘积相同，再补偿未知增益，就能产生相同电压曲线。

电压不是吸收功率

\frac{P_{\rm abs}}{M_0B_0}=\Omega v=\frac{\Omega^2T_2}{1+\Omega^2T_1T_2}

归一化吸收功率趋于平台，而电压分量可以下降。本页没有给定样品磁化密度、体积或瓦数标定。

常见难点

模拟预设了定律

容易误解恢复源参数就独立验证了定律。

正确理解这些合成记录检验测量与推断流程；它们不是历史观测、参数置信区间或外部科学认证。

动手实验

01
扫过转折
采集完整标定驱动范围，包含零驱动和强驱动尾部。
应该观察到： 未知基线、幅度与临界驱动一起拟合，残差来自保留电压。
02
检验不可识别性
保存参考实验，选择相同乘积预设并重新采集。
应该观察到： 源时间不同，但平均电压曲线重合；不单独报告任一时间。
03
区分响应与能量
比较下降的电压尾部与功率公式。
应该观察到： 电压更弱并不能证明吸收能量更少，分析仪不是量热计。