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Sandbox Physics

连续核磁共振 / 谱线形状

连续波核磁频谱仪

用连续射频扫频,怎样找出核磁共振的中心和线宽? 逐点改变驱动频率,记下两路信号:一路与驱动同相,一路相差四分之一周期。吸收信号在共振处达到峰值,色散信号在同一处过零变号,两者中心和线宽相同。扣掉基线后,在半高处量线宽。驱动太强,自旋趋于饱和,谱线会变宽;只有弱驱动下,线宽才对应本征的横向弛豫时间。

先把射频电桥调平衡,再一步步改变驱动频率,记下吸收和色散两路电压。用这些读数估计共振中心,以及被功率展宽后的线宽。

交互模型连续波核磁频谱仪

名义静磁场竖直,样品线圈横放。连续射频和匹配的参考臂接入平衡电桥,相减后剩下的差分信号送进相位参考接收器。假设抵消理想、标定增益平坦,不计算射频电路;电缆动画只是示意。 B0=0.35 T,fref≃14.902 MHzB_0=0.35\,\mathrm{T},\quad f_{\rm ref}\simeq14.902\,\mathrm{MHz}

连续驱动,稳态下平均电压

逐点扫频,保留两个相位。

设置频率与射频幅度达到精确稳态平均独立双路电压

121 个独立的稳态曝光覆盖负 180 到正 180 赫兹的驱动频差,每个点都用选定的固定射频幅度。每个点都等到稳态再测;加速播放并不模拟快速通过或有限驻留时间。

就绪,先预测再采集。

原始电压,源期望单独显示

吸收关于共振对称,色散则会变号。

(f−fref)/Hz,I,Q  (μV)(f-f_{\rm ref})/\mathrm{Hz},\quad I,Q\;(\mathrm{\mu V})

青色为吸收同相电压,金色为色散正交电压。点为观测,细线为源期望,紫色虚线为仅用记录的拟合,灰色为精确保留对照。保留并拟合常数接收基线。

用保留电压算出的残差

拟合之后剩下什么。

(I−Ifit),  (Q−Qfit)(μV)(I-I_{\rm fit}),\;(Q-Q_{\rm fit})\quad(\mathrm{\mu V})

只显示记录过的坐标;在得到有效拟合之前不画残差。残差小,只说明数据与这一族响应相容,并不能独立证实物理定律。

推断时不读取源参数

估计共振频差

—\text{—}

估计半高全宽

—\text{—}

估计扣基线吸收峰

—\text{—}

保留的复曝光

00

电压残差均方根

—\text{—}

未知的双路幅度和基线已被消去。线宽包含驱动饱和,所以不用它推断寿命。 搜索边界和弱信息阈值为诊断启发式,不是置信区间。

最近原始观测
编号(f−fref)/Hz(f-f_{\rm ref})/\mathrm{Hz}I/μVI/\mathrm{\mu V}Q/μVQ/\mathrm{\mu V}

已保存的对照、模型局限与来源

模型只有一个均匀、无相互作用的共振,弛豫按 Bloch 指数形式。不包括静态场分布、分子位移和耦合、加热、扩散、辐射阻尼、有限稳定时间、电桥失衡、驱动串扰、相位误差和射频电路负载。假设接收增益在窄载波区间内是平的。电桥测的是响应电压,不是吸收的瓦数,也不是单个原子核的结果。

物理教程

连续波核磁频谱仪

背景先把射频电桥调平衡,再一步步改变驱动频率,记下吸收和色散两路电压。用这些读数估计共振中心,以及被功率展宽后的线宽。

为什么值得理解常数不能从仪器上直接读出来,要靠标定好的响应,从保留下来的测量里推断。

先抓重点

核心问题
用连续射频扫频,怎样找出核磁共振的中心和线宽?
一句话直觉
模拟源预设了哪些假设,你从记录里又估计出了什么,这两件事要分开。

核心数学模型

稳态吸收与色散

v=ΩT21+(ΔT2)2+Ω2T1T2u=ΔT2v\begin{aligned}v&=\frac{\Omega T_2}{1+(\Delta T_2)^2+\Omega^2T_1T_2}\\u&=\Delta T_2v\end{aligned}

这两个量是旋转坐标系中归一化的磁化分量。频差取样品频率减驱动频率;调好电桥相位,吸收信号就落在同相通道。

驱动功率让谱线变宽

ΓFWHM=1+Ω2T1T2πT2\Gamma_{\rm FWHM}=\frac{\sqrt{1+\Omega^2T_1T_2}}{\pi T_2}

这是扣除基线后,吸收峰在半高处的全宽。只有驱动很弱、谱线均匀展宽时,从线宽的倒数才能得到本征横向时间。

两路记录一起拟合

I=bI+a1+x2Q=bQ+dx1+x2,x=c−fh\begin{aligned}I&=b_I+\frac{a}{1+x^2}\\Q&=b_Q+\frac{d x}{1+x^2},\quad x=\frac{c-f}{h}\end{aligned}

两路的幅度和常数基线都是未知量,作为辅助参数一并拟合。中心和半宽同时搜索,源弛豫时间和驱动都不进入拟合。

常见难点

模拟里已经写好了定律

容易误解能把源参数算回来,就独立证明了定律。

正确理解这些数据本来就是按这条定律模拟出来的,把参数算回来,检验的是测量和推断的步骤。它们不是历史观测,给不出参数的置信区间,也不算外部的科学认证。

动手实验

  1. 01

    读取两个通道

    选择“参考谱线”预设并扫描。比较吸收峰的位置,和扣除基线后色散信号变号的位置。

    你会看到: 两路信号共用同一个中心和线宽。圆点是记录下来的电压,细线是源的期望曲线,单独画出供对照。
  2. 02

    加大驱动,展宽谱线

    保存这次实验,选择“功率展宽”预设,再扫描一次。

    你会看到: 源横向时间没变,谱线照样变宽。估计值给出的是展宽后的线宽。
  3. 03

    去掉信号

    关掉射频驱动,按同样的设置再扫描一次。

    你会看到: 只有基线和噪声,找不到共振在哪里。信息太弱,诊断就不给出谱线估计。

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