连续核磁共振 / 谱线形状

连续波核磁频谱仪

平衡射频电桥，逐点改变驱动频率，保留吸收与色散电压。从这些记录估计共振中心和经过功率展宽的线宽。

驱动 / 平衡 / 推断

同一条共振，吸收与色散。

源纵向时间 · 不输入拟合

T_1/\mathrm{s}

0.35

源均匀横向时间 · 不输入拟合

T_2/\mathrm{ms}

25

源接收幅度 · 不输入拟合

G/\mathrm{\mu V}

300

源同相基线 · 不输入拟合

b_I/\mathrm{\mu V}

2

标定单次曝光噪声

\sigma/\mathrm{\mu V}

1

独立稳态重复次数

n

8

源共振频差 · 不输入拟合

f_0-f_{\rm ref}\;(\mathrm{Hz})

12

标定射频章动频率

r=\Omega/(2\pi)\;(\mathrm{Hz})

1

驱动频率差

f-f_{\rm ref}\;(\mathrm{Hz})

0

移动频率或驱动探针保留记录，改变源设置清空当前记录，已保存对照仍保留。

单一均匀共振，每点达到 Bloch 稳态。射频桥理想抵消直接发射串扰，相位与双路增益已标定。独立 Gaussian 电子噪声，未知常数基线。数据为合成，不拟合材料或历史记录；展宽的谱线不等于本征横向寿命。

名义静磁场竖直，样品线圈横向。连续射频与匹配参考臂接入平衡电桥，差分残余送入相位参考接收器。假设理想抵消与平坦标定增益，不求解射频电路；电缆动画仅为示意。 $B_0=0.35\,\mathrm{T},\quad f_{\rm ref}\simeq14.902\,\mathrm{MHz}$

连续驱动 / 稳态电压曝光

逐点扫频，保留两个相位。

设置频率与射频幅度达到精确稳态平均独立双路电压

121 个独立稳态曝光覆盖负 180 至正 180 赫兹驱动频差，各点采用选定的固定射频幅度。逐点达到稳态；加速播放不模拟快速通过或有限驻留。

就绪，先预测再采集。

原始电压 / 独立源期望

吸收对称，色散变号。

$(f-f_{\rm ref})/\mathrm{Hz},\quad I,Q\;(\mathrm{\mu V})$

青色为吸收同相电压，金色为色散正交电压。点为观测，细线为源期望，紫色虚线为仅用记录的拟合，灰色为精确保留对照。保留并拟合常数接收基线。

残差 / 从保留电压计算

拟合之后，还剩什么。

$(I-I_{\rm fit}),\;(Q-Q_{\rm fit})\quad(\mathrm{\mu V})$

只显示已记录的坐标，在有支持的拟合之前不生成残差。小残差表示与此响应族相容，不能独立确证物理定律。

推断 / 排除源参数

估计共振频差

\text{—}

估计半高全宽

\text{—}

估计扣基线吸收峰

\text{—}

保留的复曝光

0

电压残差均方根

\text{—}

消去未知双路幅度和基线。线宽包含驱动饱和，不从此线宽推断寿命。搜索边界和弱信息阈值为诊断启发式，不是置信区间。

核心数学模型

稳态吸收与色散

\begin{aligned}v&=\frac{\Omega T_2}{1+(\Delta T_2)^2+\Omega^2T_1T_2}\\u&=\Delta T_2v\end{aligned}

归一化旋转坐标分量。频差取样品频率减驱动频率，电桥相位把吸收映射到同相通道。

功率使谱线展宽

\Gamma_{\rm FWHM}=\frac{\sqrt{1+\Omega^2T_1T_2}}{\pi T_2}

这是扣基线吸收峰半高处的全宽。只有弱驱动且均匀展宽时，倒线宽才能给出本征横向时间。

拟合实际记录

\begin{aligned}I&=b_I+\frac{a}{1+x^2}\\Q&=b_Q+\frac{d x}{1+x^2},\quad x=\frac{c-f}{h}\end{aligned}

双路幅度与常数基线均为未知干扰参数。中心和半宽共同搜索，不输入源弛豫时间或驱动。

常见难点

模拟预设了定律

容易误解恢复源参数就独立验证了定律。

正确理解这些合成记录检验测量与推断流程；它们不是历史观测、参数置信区间或外部科学认证。

动手实验

01
读取两个通道
扫描参考谱线，比较吸收峰与扣基线后的色散变号。
应该观察到： 两种响应共用中心和线宽；点为保留电压，细源曲线是独立参考。
02
用驱动展宽
保存记录，选择功率展宽预设，再扫描。
应该观察到： 源横向时间不变，谱线仍会变宽；估计报告展宽后的线宽。
03
移除信号
关闭射频驱动，执行相同扫描。
应该观察到： 基线和噪声不能定位共振，弱信息诊断会停止报告谱线估计。