核磁感应 / 纵向恢复

核磁反转恢复弛豫仪

先反转平衡磁化，等待，再用直角脉冲读出。扫描彼此独立的等待制备，在不预设完美反转与接收幅度的条件下估计纵向弛豫。

单指数纵向恢复，理想硬脉冲与消除残余横向相干的压碎步骤。每个等待点从平衡开始，同频且相位标定的接收器在读出后相同短时刻采样，固定衰减吸收进未知幅度。线圈没有直接观测纵向磁化；不生成 MRI 图像，也不拟合历史记录。

静磁场竖直，收发线圈水平。脉冲期间开关隔离接收器，随后把感应电压送入有相位参考的正交接收器；电缆运动仅为示意。 $B_0=0.35\,\mathrm{T},\quad f_{\rm ref}\simeq14.902\,\mathrm{MHz}$

脉冲序列 / 平均接收电压

反转、等待，读出正负。

平衡重置

\alpha_x

理想压碎

t_d

(\pi/2)_x

接收死时间有符号正交通道

41 个等待点各从新的平衡系综开始。反转并理想消除横向相干后，标定直角脉冲把恢复的纵向分量转为感应；均在读出后 0.4 毫秒保留有符号采样。每次重复完全重置，播放经过加速。

就绪，先预测再采集。

原始电压记录 / 独立的源期望

两个正交通道，保留正负。

$t_d/\mathrm{s},\quad I,Q\;(\mathrm{\mu V})$

青色为同相电压，金色为正交电压。点是保留观测，细线是源期望，紫色虚线为仅从记录得到的拟合，灰色为已保存观测。

有符号恢复 / 仅用记录推断

过零，也携带相位信息。

$t_d/\mathrm{s},\quad I/\mathrm{\mu V}$

亏损、平衡电压与恢复时间共同拟合。上方保留正交噪声通道，它没有直接测量纵向磁化。

推断 / 排除源参数

估计纵向时间

\text{—}

估计制备亏损比

\text{—}

估计平衡电压

\text{—}

保留的复采样

0

电压残差均方根

\text{—}

幅度消去后的有界全局搜索。弱信息与边界判断是诊断启发式，不是参数置信区间；合成数据恢复不构成对定律的独立实验证明。

核心数学模型

纵向分量恢复

\frac{M_y(t_d)}{M_0}=1-(1-\cos\alpha)e^{-t_d/T_1}

竖直静磁场定义纵向。制备后的理想压碎步骤移除残余横向相干，每个等待点从新的平衡系综开始。

通过感应读正负

\begin{aligned}\langle I(t_d)\rangle&=a-be^{-t_d/T_1}\\b/a&=1-\cos\alpha\end{aligned}

已标定直角读出把纵向磁化映射到接收平面。固定接收死时间与增益进入未知幅度；接收器不直接探测静态纵向分量。

只有完整反转给出此零点

t_{\rm zero}=T_1\ln 2\quad(\alpha=\pi)

同时拟合平衡幅度、亏损与恢复时间。不完整反转会移动零点，因此只看过零并不是通用寿命估计。

常见难点

模拟预设了定律

容易误解恢复源参数就独立验证了定律。

正确理解这些合成记录检验测量与推断流程；它们不是历史观测、参数置信区间或外部科学认证。

动手实验

01
保留负信号
扫描全部等待点，查看初始负同相电压。
应该观察到： 恢复的纵向分量过零时相位反转；取绝对值会折叠曲线。
02
只改变制备
保存记录，再选择不完整反转并重新采集。
应该观察到： 估计亏损改变，恢复时间仍相近；源角度不传给推断。
03
平坦记录没有时钟
选择没有制备，重复相同扫描。
应该观察到： 拟合出指数并不足以证明恢复时间；常数响应比较会拒绝弱信息估计。