核磁感应 / 纵向恢复

核磁反转恢复弛豫仪

核磁化被翻转后，怎样测出它恢复的快慢？ 先把磁化翻到反方向，等一段时间，再用直角脉冲把它翻到横向测信号；每换一个等待时间，都从平衡态重来。信号先是负的，过零后爬回平衡值，爬升快慢就是纵向弛豫时间。要保留正负号，取绝对值会把曲线折起来。只有完美翻转时，过零点才在这个时间的 0.69 倍处，翻转不完美就得拟合整条曲线。

先把平衡磁化整个翻过来，等一段时间，再用直角脉冲读出。换一系列等待时间，每次都从头制备。估算纵向弛豫时，不假定反转完美，也不假定接收幅度已知。

纵向磁化按单一指数恢复。脉冲是理想硬脉冲，压碎步骤消除残余的横向相干。每个等待点都从平衡态开始。接收器与共振同频，相位已标定，每次读出后在同一个很短的时刻采样；这段时间里的衰减并进一个未知幅度。线圈不直接观测纵向磁化；不生成 MRI 图像，也不拟合历史记录。

静磁场竖直，收发线圈水平。打脉冲时，开关把接收器隔开；脉冲结束后，再把感应电压送进带相位参考的正交接收器。电缆的运动只是示意。 $B_0=0.35\,\mathrm{T},\quad f_{\rm ref}\simeq14.902\,\mathrm{MHz}$

脉冲序列与平均后的接收电压

反转磁化，等一等，再读出正负

平衡重置

\alpha_x

理想压碎

t_d

(\pi/2)_x

接收死时间有符号正交通道

41 个等待点都从新的平衡系综开始。先反转，再理想地消除横向相干，然后用标定过的直角脉冲把恢复中的纵向分量转成感应信号；每次都在读出后 0.4 毫秒取一个带正负号的采样。每次重复都完全重置，播放速度经过加快。

就绪，先预测再采集。

原始电压，源期望另行画出

两个正交通道保留了正负号

$t_d/\mathrm{s},\quad I,Q\;(\mathrm{\mu V})$

青色为同相电压，金色为正交电压。点是保留观测，细线是源期望，紫色虚线为仅从记录得到的拟合，灰色为已保存观测。

带正负号的恢复，只用记录推断

过零点也携带相位信息。

$t_d/\mathrm{s},\quad I/\mathrm{\mu V}$

亏损、平衡电压和恢复时间一起拟合。上方保留了正交噪声通道；它不直接测量纵向磁化。

推断时不读取源参数

估计纵向时间

\text{—}

估计制备亏损比

\text{—}

估计平衡电压

\text{—}

保留的复采样

0

电压残差均方根

\text{—}

拟合先把幅度消去，再在限定范围内做全局搜索。弱信息和边界判断只是经验性的诊断，不是参数的置信区间；从合成数据里恢复出参数，并不是对这条定律的独立实验证明。

核心数学模型

纵向磁化的恢复

\frac{M_y(t_d)}{M_0}=1-(1-\cos\alpha)e^{-t_d/T_1}

竖直的静磁场规定了纵向。制备之后，理想的扰相步骤清掉残留的横向相干。每个等待点都从一份新的平衡态样品重新开始。

靠感应读出正负

\begin{aligned}\langle I(t_d)\rangle&=a-be^{-t_d/T_1}\\b/a&=1-\cos\alpha\end{aligned}

标定好的直角读出脉冲把纵向磁化翻到接收平面里。接收器固定的死时间和增益，都并入未知的整体幅度。静止的纵向分量，接收器没法直接测到。

完整反转后的过零时间

t_{\rm zero}=T_1\ln 2\quad(\alpha=\pi)

平衡幅度、亏损和恢复时间要一起拟合。反转不完整时，过零点会移动，单看过零点一般得不出恢复时间。

常见难点

模拟里已经写好了定律

容易误解能从数据里把源参数重新算出来，就独立验证了定律。

正确理解这些合成数据检验的是测量和推断的流程。它们不是历史观测，不给出参数的置信区间，也不算外部的科学认证。

动手实验

01
保留信号的正负
扫描全部等待点，看同相电压：它一开始是负的。
你会看到： 纵向分量恢复到零的时候，相位翻转。只取绝对值，曲线会在那里折回去。
02
只改变制备
保存记录，再选“不完整反转”重新采集。
你会看到： 估出的亏损变了，恢复时间仍和之前相符。拟合拿不到源的制备角。
03
平坦的记录里没有时间尺度
选“没有制备”，重复同样的扫描。
你会看到： 能拟合出一条指数曲线，还不足以证明存在恢复时间。拟合结果要和常数响应比较，比常数好不了多少的估计不会报告。

核磁反转恢复弛豫仪

反转磁化，等一等，再读出正负

两个正交通道保留了正负号

过零点也携带相位信息。