氢分子束 / 磁偏转

分子束质子磁矩测量台

氢分子的转动也带磁矩，怎样还能用氢分子束测出质子磁矩？ 把已知的转动磁矩算进去。磁场梯度按磁矩大小把每个分子往旁边推：仲氢没有磁矩，直线飞过；正氢分成几个分量，各是两个质子磁矩和转动磁矩的组合。慢分子偏得更多，每个分子的速度也得计时。转动磁矩和正氢比例已知，探测器上落点的展宽就给出质子磁矩。

让氢分子交替在关场和开场下飞过磁铁，记下每个分子在上游的飞行时间，以及它打在探测器上的位置。再结合测到的速度分布和事先给定的转动磁矩，推出有效质子磁矩。

制备、偏转，再推断磁矩

氢分子的转动也带磁矩，怎样还能用氢分子束测出质子磁矩？

已标定横向磁场梯度

G/(\mathrm{T}\,\mathrm{m}^{-1})

2200

源平均速度 · 不输入拟合

\bar v/(\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1})

1000

对数正态速度展宽 · 不输入拟合

s_{\ln v}

0.18

源横向标准差 · 从参考束拟合

\sigma_y/\mathrm{mm}

0.1

已标定正氢比例 · 转动为一

f_o

0.75

源有效质子磁矩 · 不输入拟合

\mu_p/\mu_N

2.793

每种场设置的上游触发数

N_{\rm trig}

1200

查看保留事件 · 不改变采集

i

0

查看记录不会丢失数据。改变采集设置会清空当前记录，保存的对照仍留在内存里。

源制备的是振动基态的氢：转动为零的仲氢和转动为一的正氢。在强场下，核自旋和转动的投影互不耦合。正氢比例和转动磁矩已知，受力按恒定梯度和近轴近似计算，参考束为 Gaussian 分布。不考虑分子屏蔽、抗磁性、更高的转动态、自旋转动耦合、碰撞、边缘场和标定不确定度。这些事件是合成的，不是 Stern 的历史数据，也不是对自由质子的精密测量。

分子束从左向右，正磁矩向上偏转。横向位移相对纵向尺度放大 56 倍。彩线是平均速度下的源期望轨迹，不是记录的轨迹。

合成记录，观测全部保留

交替开关磁场，每次触发都保留。

可以开始采集模拟数据了。

上游计时触发轮流对应关场和开场。没击中探测器的事件仍保留触发和飞行时间，只是位置留空。已知梯度、正氢比例和转动磁矩作为标定输入；源磁矩、平均速度和束宽都不进入反演。

原始观测

先测参考束，再推断磁性。

$y/\mathrm{mm},\quad N_i$

绿色为关场，棕色为开场。探测区间等宽，零计数的区间照样画出；灰色虚线是保存的开场计数。漏检事件仍写进 CSV，也进入删失似然。图中画的是这些计数，不是理想探测图。

按给定标定推断

只估计数据能分辨的量。

推断有效质子磁矩

\text{—}

拟合关场中心与束宽

\text{—}

记录探测器接收比例

\text{—}

二阶矩交叉检查 · 仅全接收

\text{—}

固定转动贡献

\text{—}

所查看的飞行时间与位置

\text{—}

保留事件与剖面似然

分开质子与转动磁矩。

$\mu_p/\mu_N,\quad 2(\ell_{\max}-\ell)$

似然对每个飞行时间混合九个正氢磁分量和一个仲氢参考；中心和束宽由关场记录确定。剖面不包含标定不确定度，也不是置信区间。超过四十的值在图的上边缘截断显示。

检查记录

每个飞行时间都与它的偏转配对保存。

$t_{\rm flight}/\mathrm{\mu s},\quad y/\mathrm{mm}$

显示前六百个已登记事件，导出保留全部触发；较慢分子偏转更大。估计器不使用源平均速度。

查看最后八条原始记录

飞行时间以微秒计，探测位置以毫米计；CSV 中漏检位置留空。

序号	开场	飞行时间	位置	击中

模型、装置与一手证据

\begin{aligned}\frac{\mu_y}{\mu_N}&=2\frac{\mu_p}{\mu_N}m_I+g_Rm_N\\m_I,m_N&\in\{-1,0,1\}\\g_R&=0.88291\end{aligned}

强场下，正氢分成九个分量，各分量布居相等。本模型里，转动为零的仲氢没有永久磁矩。

\begin{aligned}F_y&=\mu_yG\\y-y_0&=\frac{\mu_yGL(D+L/2)}{M v^2}\\K(v)&=\frac{\mu_NGL(D+L/2)}{M v^2}\end{aligned}

磁铁长十分之一米。分子飞出磁铁后再漂移半米，到达迎着分子束的探测器。

v=\frac{\ell}{t_{\rm flight}},\quad \ell=0.10\,\mathrm m

上游两个计时门测出每个触发分子的速度，没打中探测器的分子也测。源速度取示意性的对数正态分布，不是逸出束的 Maxwell 分布。

两个计时门在磁铁上游，相距十厘米。磁铁长十厘米，探测器在磁铁后方半米处，接收范围为轴线两侧各四毫米。飞行时间取理想值，不计计时误差；正氢比例已知，不从束形反推。对称的非极化束只能估计磁矩大小，定不了质子磁矩的符号。

\begin{aligned}z&=\frac{y-y_0}{K(v)}\\V&=\operatorname{Var}(z)-\left\langle\frac{\sigma_y^2}{K(v)^2}\right\rangle\\V&=f_o\left[\frac83\left(\frac{\mu_p}{\mu_N}\right)^2+\frac23g_R^2\right]\end{aligned}

只有全部击中时才显示独立二阶矩交叉检查。有限接收通过每次上游触发的 Gaussian 尾概率进入似然。未施加抗磁或屏蔽修正；估计参数仅在本分子模型中有效。

Stern · Molecular rays Barnes, Bray & Ramsey · Rotational moment NIST · CODATA

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先抓重点

核心问题: 氢分子的转动也带磁矩，怎样还能用氢分子束测出质子磁矩？
一句话直觉: 模拟对源的设定是一回事，从记录数据里估出来的结果是另一回事，两者要分开。

核心数学模型

分子磁矩

\begin{aligned}\frac{\mu_y}{\mu_N}&=2\frac{\mu_p}{\mu_N}m_I+g_Rm_N\\m_I,m_N&\in\{-1,0,1\}\\g_R&=0.88291\end{aligned}

强场下，正氢分成九个分量，各分量布居相等。本模型里，转动为零的仲氢没有永久磁矩。

磁场梯度造成的偏转

\begin{aligned}F_y&=\mu_yG\\y-y_0&=\frac{\mu_yGL(D+L/2)}{M v^2}\\K(v)&=\frac{\mu_NGL(D+L/2)}{M v^2}\end{aligned}

磁铁长十分之一米。分子飞出磁铁后再漂移半米，到达迎着分子束的探测器。

由飞行时间求速度

v=\frac{\ell}{t_{\rm flight}},\quad \ell=0.10\,\mathrm m

上游两个计时门测出每个触发分子的速度，没打中探测器的分子也测。源速度取示意性的对数正态分布，不是逸出束的 Maxwell 分布。

常见难点

模拟里已经写好了定律

容易误解能从数据里把源参数重新算出来，就独立验证了定律。

正确理解这些合成数据检验的是测量和推断的流程。它们不是历史观测，不给出参数的置信区间，也不算外部的科学认证。

动手实验