单个电子 / 连续 STERN–GERLACH 效应

单电子 Penning 阱与自旋读出

先标定两种轴向频率，保留跃迁前后的频率对，扫描微波共振，再结合实测阱频率推断电子磁矩大小。

理想静态四极 Penning 阱、固定轨道基态、一阶弱磁瓶。合成白频率噪声、理想态制备与现象学非相干共振。不含腔体、相对论、热回旋激发、漂移、量子测量反作用或精密系统修正。轨迹放大且运动为示意；不复现精密 g 因子结果。

静态囚禁，磁场轴竖直。电子轨道大幅放大并减速，不表达真实频率比。拾取电极感应镜像电流；电子不撞击探测器。

合成记录 / 保留观测

制备、驱动，再次读出。

可开始采集合成记录。

先保留六十四条标定记录，再交错扫描四十一个频率。每次试验保留轴向频率前后偏移和三种实测阱频率。态制备为理想，采集已加速。三种阱频率来自单独关磁瓶标定，固定微波频率参考保留在 CSV 中。

原始观测

频率跃迁就是记录。

$i,\quad \nu_z-\nu_{z,0}\;(\mathrm{Hz})$

前二百四十个驱动试验，不含标定；绿为驱动前，棕为驱动后。灰色虚线为保存的后读数，限于当前绘图区。CSV 保留完整记录，查看滑块选择一对记录。

推断 / 声明标定

只估计记录能分辨的量。

推断磁矩大小

\text{—}

拟合自旋共振偏移

\text{—}

重建回旋频率

\text{—}

标定轴向间隔

\text{—}

标定频率噪声

\text{—}

所查看的前后频率偏移

\text{—}

分类试验 / 二项拟合

定位微波响应。

$(\nu_d-\nu_{c,\rm ref})/\mathrm{MHz},\quad \widehat P_{\rm flip}$

标定的差分阈值分类每对频率。二项似然拟合中心、宽度和驱动强度。误差条为计数尺度，不是置信区间；源磁矩不输入拟合。

核查记录

保留二项分布的偏差。

$r_i=\frac{k_i-n_i\widehat p_i}{\sqrt{n_i\widehat p_i(1-\widehat p_i)}}$

超过五个计数尺度的残差以红色边缘点显示；本图检查选定现象学响应，不是对基本磁学定律的检验。

查看末八条原始记录

驱动偏移以兆赫计，轴向前后偏移以赫兹计。

序号	阶段	驱动	之前	之后

模型、装置与一手证据

\begin{aligned}\nu_\pm&=\frac{\nu_c\pm\sqrt{\nu_c^2-2\nu_z^2}}2\\\nu_c&=\frac{eB_0}{2\pi m_e}\end{aligned}

电四极场沿轴向囚禁，静磁场稳定径向运动。

\begin{aligned}B_y&=B_0+B_2y^2\\\Delta\nu_z&=\frac{2|\mu_e|B_2}{4\pi^2m_e\nu_z}\end{aligned}

自旋相关的磁恢复力改变轴向频率；轨道磁矩保持固定。

\begin{aligned}\widehat\nu_c&=\sqrt{\nu_+^2+\nu_z^2+\nu_-^2}\\\frac{|\widehat\mu_e|}{\mu_B}&=\frac{\nu_{c,\rm ref}+\widehat{\Delta\nu_d}}{\widehat\nu_c}\end{aligned}

实测阱频率与拟合微波中心决定磁矩大小；电子磁矩与自旋反向。

正磁矩向上，在正磁瓶中降低轴向频率。所示高频制备态具有负磁矩，电子自旋方向与其相反。固定轨道贡献吸收到基准频率。微波场横向于静场；频率读出是理想标定的镜像电流估计器，不是合成电信号波形。

P_{\rm flip}=\frac12\left[1-\exp\!\left(\frac{-2A}{1+(\delta/w)^2}\right)\right]

示意源使用驱动强度一点五，线宽为两兆赫加上每单位磁瓶系数零点零二兆赫。此现象学展宽用于展示读出与线宽权衡，不计算真实磁瓶线形。由标定估计的对称分类误差修正二项似然。标定过弱或拟合触界时不报告磁矩。

Dehmelt · Nobel lecture Fan et al. · Electron magnetic moment CERN · Trap and image-current readout

分子束质子磁矩测量台量子证据专题

先抓重点

核心问题: 从频率跃迁，读出自旋。
一句话直觉: 把源的假设与从记录得到的估计分开。

核心数学模型

静态囚禁

\begin{aligned}\nu_\pm&=\frac{\nu_c\pm\sqrt{\nu_c^2-2\nu_z^2}}2\\\nu_c&=\frac{eB_0}{2\pi m_e}\end{aligned}

电四极场沿轴向囚禁，静磁场稳定径向运动。

自旋读出

\begin{aligned}B_y&=B_0+B_2y^2\\\Delta\nu_z&=\frac{2|\mu_e|B_2}{4\pi^2m_e\nu_z}\end{aligned}

自旋相关的磁恢复力改变轴向频率；轨道磁矩保持固定。

频率比

\begin{aligned}\widehat\nu_c&=\sqrt{\nu_+^2+\nu_z^2+\nu_-^2}\\\frac{|\widehat\mu_e|}{\mu_B}&=\frac{\nu_{c,\rm ref}+\widehat{\Delta\nu_d}}{\widehat\nu_c}\end{aligned}

实测阱频率与拟合微波中心决定磁矩大小；电子磁矩与自旋反向。

常见难点

模拟预设了定律

容易误解恢复源参数就独立验证了定律。

正确理解这些合成记录检验测量与推断流程；它们不是历史观测、参数置信区间或外部科学认证。

动手实验

01
标定读出
采集分辨跃迁预设，检查轴向频率对。
应该观察到： 标定使用两种已制备磁矩方向，不读取试验的隐藏自旋标签。
02
扫描共振
比较推断跃迁与保留频率对，移动查看滑块。
应该观察到： 从分类记录拟合共振，源磁矩不输入估计器。
03
撤去磁瓶
选择无读出耦合，再次采集。
应该观察到： 电子仍被静态囚禁，但轴向频率不能区分自旋。