从点击记录重建相干，再预测一次新测量

换三个模式基来问同一个光子

先问光子在零模式还是一模式，这是 $Z$ 基。再问两个模式同相相加还是反相相加，这是 $X$ 基。最后把第二个模式转四分之一周再相加或相减，这是 $Y$ 基。后两组测量把原来藏在非对角项的相位信息变成可数的概率差。

每个基有两个互斥结果。对同样制备的许多光子重复试验，正结果次数减负结果次数，再除以总次数，就估计出了该方向的平均值。三个平均值放在一起，叫 Bloch 向量。它是描述二模式密度矩阵的一种坐标。

|\pm x\rangle=\frac{|0\rangle\pm|1\rangle}{\sqrt2},\qquad |\pm y\rangle=\frac{|0\rangle\pm i|1\rangle}{\sqrt2}

相位相差四分之一周的投影能区分相干项的虚部。只用实数模式投影会漏掉这一项。

令 $n_{a,+}$ 和 $n_{a,-}$ 是方向 $a$ 的两种计数。保存的是这些整数和各自试验次数，重建只从它们计算。不能读模拟器内部的真值矩阵再称作重建。

有限次数可能让估计的向量略超出单位球，对应一个负特征值。教学实验把超出的向量径向缩回球面，得到合法态；这项修正会引入边界偏差，尤其在接近纯态时。正式实验常用含探测校准与似然的受约束估计。

\widehat r_a=\frac{n_{a,+}-n_{a,-}}{n_{a,+}+n_{a,-}},\qquad \widehat\rho=\frac12\begin{pmatrix}1+\widehat r_z&\widehat r_x-i\widehat r_y\\\widehat r_x+i\widehat r_y&1-\widehat r_z\end{pmatrix}

合法二模式态满足 Bloch 向量长度不超过一。投影修正前后的结果应能追踪，且不要把它当成独立物理证据。

\widehat P=\frac{1+|\widehat{\boldsymbol r}|^2}{2}

纯度由重建矩阵得到。有限样本与物理性修正都能影响这项估计。

假设三个基各测一千次。三个正结果计数依次为八百、五百、五百，负结果就是二百、五百、五百。估计的 Bloch 向量只有第一个分量为零点六，因此矩阵对角线各为二分之一，非对角线为零点三，纯度为零点六八。

现在选一个先前没用过的方向 $\boldsymbol n=(1,1,1)/\sqrt3$ 。用重建态预测正结果概率约为零点六七三。随后独立采集这个方向的次数。它是留出数据，不允许回填进前面的三基重建；否则就失去检验新预测的意义。

\widehat p_{\boldsymbol n,+}=\frac{1+\boldsymbol n\cdot\widehat{\boldsymbol r}}2,\qquad \operatorname{SE}(\widehat p)\approx\sqrt{\frac{\widehat p(1-\widehat p)}{N}}

二项标准误差描述固定概率下的有限试验涨落。比较留出观测与重建预测时，还要计入预测本身的不确定性。

一次采集应保存源矩阵的参数、测量基、试验次数、种子、计数和模型版本。种子让合成试验可复算；真实实验还须记录时间、校准和背景。移动控制后，原记录仍是原条件下的记录。

模式投影的留出一致性只检查选定模型与这批数据能否相容。若相位标定整体偏了，训练和留出测量可能一起偏。换一种测量装置、扩大扫描区域或复查探测效应，才能追问这种共同系统误差。