从一个中子的能级读懂核谱

先认出核芯外的中子

氧-16 的基态自旋为零。先把它当作不激发的核芯，新增中子便承担氧-17 的总角动量。在这个近似里，$0d_{5/2}$ 表示径向节点数为零、轨道角动量为二、总角动量为二点五的状态。字母 s、p、d 依次对应轨道角动量零、一、二。

中子的自旋量子数为 $s=1/2$。轨道角动量与它相加，通常得到两种总角动量 $j=\ell\pm1/2$；当轨道角动量为零时，只剩 $j=1/2$。空间反演把坐标翻向相反方向，轨道波函数得到因子 $(-1)^\ell$，这就是这里的宇称。s、d 轨道都具有正宇称。

单粒子图像是一种组态解释。实际核态还会混入核芯激发与其他组态；要定量判断一个态有多像单中子，还需转移反应和谱强度等证据。

来源：TUNL · M. Goeppert Mayer

为什么同一个 d 轨道会分成两支

先设球对称中心势，再加入 $-\kappa\mathbf L\!\cdot\!\mathbf S/\hbar^2$，取 $\kappa>0$。这个负号采用核物理里较大总角动量伙伴较低的约定。把总角动量 $\mathbf J=\mathbf L+\mathbf S$ 平方，交叉项就给出了自旋—轨道项的本征值。

d 轨道的两支是 $j=5/2$ 与 $j=3/2$。代入后，能量分别移动 $-\kappa$ 与 $3\kappa/2$，间隔是 $5\kappa/2$。两支分别有六个和四个磁子态，合起来仍是原来 d 轨道的十个状态。相互作用把简并分开，没有增加状态数。

来源：M. Goeppert Mayer

完整例题：对准两条线，再看第三条

打开 TUNL 的 1993 年评估表 17.10。氧-17 的 $5/2^+$ 基态取零；$1/2^+$ 态在 $870.73\pm0.10\,\mathrm{keV}$；$3/2^+$ 态在 $5084.8\pm0.9\,\mathrm{keV}$。原表把能量写成 MeV、误差写成 keV，抄表时要分别换算。

用最简单的谐振子中心势，$0d$ 与 $1s$ 属于同一个主壳，未加自旋—轨道项时能量相同。把低 d 态设为参考零点，三个预测激发能就是 $0,\ \kappa,\ 5\kappa/2$。用两个 d 态的间隔确定 $\kappa=2033.92\,\mathrm{keV}$。

现在看没有参与标定的 s 态。原始评估值是 $870.73\,\mathrm{keV}$，模型值是 $2033.92\,\mathrm{keV}$，模型减评估值的残差为 $+1163.19\,\mathrm{keV}$。误差达到 MeV 尺度，远大于评估能量的不确定度。这里需要改进中心势的径向结构和多体关联，不能靠已经对准的 d 间隔宣称整个谱都正确。

高处的 $3/2^+$ 态还是中子非束缚共振，评估宽度为 $96\pm5\,\mathrm{keV}$。这里仅用它的中心能量做现象学标定；宽度和中心位置的误差是不同的量。求解真实共振还要允许中子流向远处。

来源：TUNL

两条能级之间，可以发出什么光

电磁跃迁要带走能量，也要带走角动量。电四极辐射的多极阶数为二，常写作 E2。初末态的角动量与这个阶数必须拼成一个三角形，同时宇称保持不变。

例如 $2^+\rightarrow0^+$ 通过检验；$4^+\rightarrow0^+$ 相差四单位角动量，不能发出一个 E2 光子；$0^+\rightarrow0^+$ 虽然自旋差为零，三角形的另一边却不够长，同样被禁止。

允许条件只筛出可能的矩阵元。跃迁有多快，还取决于核态波函数与电四极算符；真实高激发态也可能放出中子。能级图里的允许箭头不等于测得的分支强度。忽略很小的核反冲时，光子能量近似等于两能级之差。

来源：M. Hjorth-Jensen