跳到主要内容
Sandbox Physics
核物理

L4 · 第 9 章

读一张氘反应数据表,再复算热平均

一个热反应率,可以一路追到明确的测量,也可以自己复算它的数值量级。请同时打开 Mossa 等人在 Nature 587(2020)发表的论文,DOI 为 10.1038/s41586-020-2878-4。这里核读的作者接收稿在第 21、22 页列出数值表。我们沿这两张表和方法部分式 2 往下算;完整重做合作组分析,还需要额外数据与标定信息。

先读实测行

扩展数据表 1 有四列:质心系能量、S 因子、统计标准误差、系统标准误差,共十三行。转录时保留四列,不把两种误差合并后丢掉原值。冻结数值文件还保存作者稿地址与 SHA256,日后可以辨认当时核读的具体文件。

例如 99.5 keV99.5\,\mathrm{keV} 这一行,S=0.850 eV bS=0.850\,\mathrm{eV\,b},统计和系统误差分别为 0.008 eV b0.008\,\mathrm{eV\,b} 与 0.021 eV b0.021\,\mathrm{eV\,b}。方差相加后,边缘标准误差约为 0.0225 eV b0.0225\,\mathrm{eV\,b};它没有告诉你这一行与下一行怎样相关。

这张表已经是处理后的截面信息,不是逐个探测到的光子。可以用它拟合已发表 S 因子。若想从头重做探测效率、背景扣除,则需要表中没有提供的采集与标定记录。

来源:V. Mossa et al.

把两条拟合曲线分清

看图 1 时,先找到 LUNA 的实心点,再找已发表平滑拟合。方法部分式 2 是三次多项式,还使用了其他数据集。实验台另外对所选 LUNA 行做二次拟合。实线和虚线的输入不同,回答的问题也稍有不同。

自己拟合时,要保存点的选择、基函数、权重和系数协方差。这里把统计方差与扣除假定 2.4% 共同项后剩余的系统方差作为独立权重,再单独传播共同刻度。这个分拆用于教学,因为原表没有完整协方差矩阵。

残差始终相对于原始中心值计算。测量区间里残差小,说明曲线在这些点附近描述得还可以。温度降低后,反应贡献可能移到最低测量点以下;那段曲线怎样延伸,需要另问。

来源:V. Mossa et al.

带着物理单位复算积分

可复算基准对已发表三次多项式积分,采用前章列出的核质量和国际单位换算。计算在对数能量上用 Simpson 求积,分辨低能尾部。另一个独立测试则在均匀能量网格上直接积分“截面乘速度乘麦克斯韦密度”。变量和被积函数写法都不同,两者相合,可以检查代码是否算对。

在 T=0.1 GKT=0.1\,\mathrm{GK} 时,复算得到 5.75182 cm3 mol−1 s−15.75182\,\mathrm{cm^3\,mol^{-1}\,s^{-1}},扩展数据表 2 印出的中心值为 5.74 cm3 mol−1 s−15.74\,\mathrm{cm^3\,mol^{-1}\,s^{-1}},相差约 0.206%。检查的七个温度从 0.001 GK0.001\,\mathrm{GK} 到 1 GK1\,\mathrm{GK},最大相对差约为 0.594%。

这个差异原样保留在下载文件中,目前没有把它归因于某个已确认原因。比较给出了中心反应率量级的有限检查;两种独立求积还作了更严格的数值比较。它没有重现已发表拟合的完整协方差,也没有复算表中上下限。

ΔR(T)=Rrecalculated(T)Rtable(T)−1\Delta_R(T)=\frac{R_{\rm recalculated}(T)}{R_{\rm table}(T)}-1
相对残差没有量纲。逐个温度保存它,才能避免只挑一个相合的数值,把别处更大的偏离漏掉。

来源:R. Longland et al.

再问答案由哪些能量贡献

回到热平均被积函数:拟合 S 因子乘上两个指数权重。把第一个到最后一个所选测量能量之间涂上阴影,分别计算阴影内与全部贡献的积分。两者之比,说明这个模型的反应率有多少落在取样能区内。

在 100 MK 时,仅用 LUNA 点得到的二次拟合,约有 47% 的反应率在实测跨度内,中心反应率约为 5.38,低于单独积分已发表三次式的结果。再降温,反应贡献移到首个点以下。几条在测量区间内都还合适的平滑曲线,延伸到低能时可能给出不同积分。

逐点误差带也不足以决定反应率误差。每个能量上的误差大小相同,两条曲线仍可能有不同的跨能量相关性。共同归一化会把整个积分推向同一边,独立涨落却能部分抵消。应传播系数协方差,或先抽取整条相干曲线,再逐条积分。

把结论放回实际检查的范围

测量属于已发表实验结果。二次拟合和协方差分拆,是针对已发表数值做的教学再分析。独立求积检验了代码中的热平均。数据之外的反应模型、等离子体效应与完整核合成计算,仍需各自研究。

换一道反应时,先写核素对、能量参考系和数据版本,拟合前找出共同标定。保存选点、参数协方差和被积函数,报告反应率时同时报告能区覆盖。另一个读者拿到这些信息,才有办法重复计算,也能看出新增测量最该放在哪里。

把推理带进实验

让同一张数据表面对两个温度

  1. 保存默认计算,在下载记录里找到十三行原始测量。
  2. 比较二次拟合反应率与另列的已发表三次式参考,说明两者拟合输入有什么不同。
  3. 选择“年轻恒星”,根据区间外贡献,解释为什么条件拟合误差还不足以描述低温预测。

练习与解释性答案

  1. 表中逐个能量列出了系统误差,却没有非对角协方差。可以把这些误差都当成独立的吗?

    展开解释

    不能直接这样推断。同一束流电流、靶密度或效率标定,会让多次测量一起变化。表中给出的是各点的边缘误差大小。完整传播需要相关性、共同干扰参数,或明确写出的敏感性分析;这里采用的共同项就是一种教学假设。

  2. 同单位下,已发表值为 5.745.74,复算值为 5.751825.75182。相对残差是多少?这次相合说明了什么?

    展开解释

    比值减一约为 0.002060.00206,也就是 0.206%。它支持这个温度、这条三次式下的中心反应率量级。仅凭这个数,不能确定完整协方差、外推准确性或宇宙丰度预测。

下载数值与计算

来源与复算范围

评估能级与已发表反应测量保留来源版本和不确定度。模型曲线、示意图与合成散射记录分别注明。离线基准文件逐项列出实际复算的范围。

  1. V. Mossa et al., The baryon density of the Universe from an improved rate of deuterium burning, Nature 587, 210–213 (2020)

    作者接受稿公式 2–3、扩展数据表 1–2:质子氘俘获的实测 S 因子与热反应率。本站对子集的拟合与论文的多数据集拟合分别标示。

  2. R. Longland et al., Charged-particle thermonuclear reaction rates: I. Monte Carlo method and statistical distributions (2010), arXiv:1004.4136v1

    热反应率的概率分布,以及共同归一化误差的相关性。课程针对选定拟合自行推导一阶协方差传播。

反馈这个页面有错误、看不明白,或者缺了什么?告诉我们
反馈类型

提交时会附带本页地址、Lab ID、网站语言和设备类型。请不要填写个人信息。反馈最多保存 12 个月。隐私政策