先读实测行
扩展数据表 1 有四列:质心系能量、S 因子、统计标准误差、系统标准误差,共十三行。转录时保留四列,不把两种误差合并后丢掉原值。冻结数值文件还保存作者稿地址与 SHA256,日后可以辨认当时核读的具体文件。
例如 这一行,,统计和系统误差分别为 与 。方差相加后,边缘标准误差约为 ;它没有告诉你这一行与下一行怎样相关。
这张表已经是处理后的截面信息,不是逐个探测到的光子。可以用它拟合已发表 S 因子。若想从头重做探测效率、背景扣除,则需要表中没有提供的采集与标定记录。
把两条拟合曲线分清
看图 1 时,先找到 LUNA 的实心点,再找已发表平滑拟合。方法部分式 2 是三次多项式,还使用了其他数据集。实验台另外对所选 LUNA 行做二次拟合。实线和虚线的输入不同,回答的问题也稍有不同。
自己拟合时,要保存点的选择、基函数、权重和系数协方差。这里把统计方差与扣除假定 2.4% 共同项后剩余的系统方差作为独立权重,再单独传播共同刻度。这个分拆用于教学,因为原表没有完整协方差矩阵。
残差始终相对于原始中心值计算。测量区间里残差小,说明曲线在这些点附近描述得还可以。温度降低后,反应贡献可能移到最低测量点以下;那段曲线怎样延伸,需要另问。
带着物理单位复算积分
可复算基准对已发表三次多项式积分,采用前章列出的核质量和国际单位换算。计算在对数能量上用 Simpson 求积,分辨低能尾部。另一个独立测试则在均匀能量网格上直接积分“截面乘速度乘麦克斯韦密度”。变量和被积函数写法都不同,两者相合,可以检查代码是否算对。
在 时,复算得到 ,扩展数据表 2 印出的中心值为 ,相差约 0.206%。检查的七个温度从 到 ,最大相对差约为 0.594%。
这个差异原样保留在下载文件中,目前没有把它归因于某个已确认原因。比较给出了中心反应率量级的有限检查;两种独立求积还作了更严格的数值比较。它没有重现已发表拟合的完整协方差,也没有复算表中上下限。
再问答案由哪些能量贡献
回到热平均被积函数:拟合 S 因子乘上两个指数权重。把第一个到最后一个所选测量能量之间涂上阴影,分别计算阴影内与全部贡献的积分。两者之比,说明这个模型的反应率有多少落在取样能区内。
在 100 MK 时,仅用 LUNA 点得到的二次拟合,约有 47% 的反应率在实测跨度内,中心反应率约为 5.38,低于单独积分已发表三次式的结果。再降温,反应贡献移到首个点以下。几条在测量区间内都还合适的平滑曲线,延伸到低能时可能给出不同积分。
逐点误差带也不足以决定反应率误差。每个能量上的误差大小相同,两条曲线仍可能有不同的跨能量相关性。共同归一化会把整个积分推向同一边,独立涨落却能部分抵消。应传播系数协方差,或先抽取整条相干曲线,再逐条积分。
把结论放回实际检查的范围
测量属于已发表实验结果。二次拟合和协方差分拆,是针对已发表数值做的教学再分析。独立求积检验了代码中的热平均。数据之外的反应模型、等离子体效应与完整核合成计算,仍需各自研究。
换一道反应时,先写核素对、能量参考系和数据版本,拟合前找出共同标定。保存选点、参数协方差和被积函数,报告反应率时同时报告能区覆盖。另一个读者拿到这些信息,才有办法重复计算,也能看出新增测量最该放在哪里。