FR07-C · 哪些碰撞烧掉氘

恒星核反应率

恒星里的核反应，主要由哪些能量的碰撞贡献？ 反应主要来自一段碰撞能区：这里还有足够多的快核，穿过势垒也不太困难。温度升高，这段能区向高能移动。测量没覆盖到的部分，要靠截面模型外推。

加热质子与氘核，看参与反应的碰撞能量怎样移动。拟合 LUNA 已发表数据，再看热平均有多少来自尚未测到的能区。

摩尔热反应率 $\begin{gathered}5.38\\\mathrm{cm^3\,mol^{-1}\,s^{-1}}\end{gathered}$

Gamow 峰估计 $23.0\,\mathrm{keV}$

实测区间内的贡献 $47.0\%$

条件反应率误差 $4.23\%$

从截面到热平均

移动反应能窗

拖动光环，给这群核加热。

温度

T

100\,\mathrm{MK}

拟合最高能量

E_{\max}

263\,\mathrm{keV}

标定误差与模型

共同刻度误差

\delta_N

2.40\%

共同能量误差

\delta_E

0.300\,\mathrm{keV}

计算用二次多项式拟合选定的 LUNA 2020 天体物理 S 因子数据，再对裸质子、氘核的非相对论麦克斯韦分布积分。共同标定误差和能量偏移采用教学假设，条件误差区间未计入外推模型误差。模型不含等离子体屏蔽、共振、恒星丰度与完整反应网络。碰撞能量取自反应贡献分布的分位点；核的尺寸放大，动画时间为示意。

协方差分拆用于教学：独立误差保留已发表统计误差，并计入扣除 2.4% 共同项后剩下的系统方差。刻度滑块改变假定的共同项。聚焦画面后，左右方向键可调温度。

模型假设

LUNA 已发表数据 · 计算的热平均

实验测到了哪些能量？

点：LUNA 实测。实线：所选点的二次拟合。虚线：已发表三次式。

金色：反应贡献。绿色：所选实测能区。

独立点误差

3.13\%

共同刻度

2.40\%

能量标定

1.54\%

来源、单位与已发表结果比较

点来自扩展数据表 1 的十三个 LUNA 实测 S 因子。短误差条为统计误差，长误差条合并统计与系统误差。实线仅拟合选定的 LUNA 点；虚线为式 2 已发表的多数据集三次拟合。

金色密度按完整热平均积分归一化；自适应横轴保留超过 99.99% 的贡献。绿色范围从最低到最高所选测量能量，范围外的尾部依靠多项式外推。

显示的区间以二次模型和选定协方差为条件，未估计外推形状误差。已发表反应率还使用了其他数据集与不同拟合函数。

R_{\mathrm{pub}}=5.75\,\mathrm{cm^3\,mol^{-1}\,s^{-1}}

Mossa et al., Nature 587 (2020), Extended Data Tables 1–2 · 冻结数值表与来源 · 独立热反应率比较

连着学核结构、散射与恒星反应率

先抓重点

核心问题: 恒星里的核反应，主要由哪些能量的碰撞贡献？
一句话直觉: 真正贡献反应的碰撞，夹在数量多的慢核与数量少的快核之间。

核心数学模型

把库仑压低因子提出截面

\sigma(E)=\frac{S(E)}{E}e^{-\sqrt{E_G/E}}

能量取质心系碰撞能量。S 因子保留其余核反应的能量依赖。两种核的电荷数都为一，约化质量决定 Gamow 能量。

摩尔麦克斯韦热反应率

R=N_A\sqrt{\frac{8}{\pi\mu}}\frac{\int_0^\infty S(E)e^{-E/(k_BT)-\sqrt{E_G/E}}\,dE}{(k_BT)^{3/2}}

积分把隧穿概率与热分布放在一起。计算先统一成国际单位，再换成每摩尔每秒的立方厘米。

指数权重在哪里最高

E_0=\left[\frac{E_G(k_BT)^2}{4}\right]^{1/3}

这个估计假定 S 因子在窗口内变化缓慢。图中反应贡献还乘了拟合的 S 因子，因此最高点可以略偏离此估计。

常见难点

反应率需要整个能窗

容易误解在平均热能处算一个截面，就得到了反应率。

正确理解反应概率随能量增长很快，一小群高能核也能贡献很多。对整个分布积分，才给每种碰撞合适的权重。

共同误差不会被更多点平均掉

容易误解十三个点会让所有误差都缩小到原来的十三分之一的平方根。

正确理解独立计数误差可以平均。十三次测量共用一次标定时，刻度偏差会让它们一起移动；增加点数消不掉这个误差。

动手实验

01
加热这群核
先猜窗口朝哪边移，再拖亮色温度环，或选“更热的早期宇宙”。
你会看到： 反应贡献向高能移动。画面的碰撞能量取自这个分布的分位点；它与实测能区重叠多少，贡献读数就变多少。
02
缩短拟合使用的能区
选“测量提早停下”，再逐步提高“拟合最高能量”。
你会看到： 已保存的实测点保持不动。新加入的点限制了拟合曲率，靠区间外推得到的反应率占比也随之改变。
03
让每个点一起偏
保持温度，把“共同刻度误差”加倍。比较下方各色误差条。
你会看到： 中心反应率保持不变。共同刻度带来的误差加倍，因为同一次标定会让所有点一起偏。

恒星核反应率

实验测到了哪些能量？