量子证据 / 电荷

油滴电荷测量台

分别记录带负电油滴在关场和开场时的运动。区分重力、浮力、黏滞阻力和热运动，从记录估计连续电荷值。

极板间距五毫米，油滴半径大幅放大。向上高度跟随最新相机记录；相机跟踪为理想化。照明光侧向散射进入显微镜。

观测 / 保留记录

一颗油滴，两段轨迹。

独立的关场与开场轨迹各自从中面开始。物理时间每次前进零点一秒，播放经过加速；碰到极板会结束该段轨迹，并停止报告估计。

就绪。先预测，再采集。

相机高度 / 微米

在热运动下辨认漂移。

$t/\mathrm{s},\quad z/\mathrm{\mu m}$

青色：关场；金色：开场。点与实线是相机记录，细虚线是源平均漂移，紫色虚线是端点漂移估计，灰色是保存记录。

推断 / 不读取源参数

连续的电荷估计。

估计电荷大小

\text{—}

估计半径

\text{—}

仅 Stokes 电荷

\text{—}

关场漂移 · 估计

\text{—}

开场漂移 · 估计

\text{—}

记录帧数

\text{—}

$\Delta z/\mathrm{\mu m}$

下图显示含相机噪声的原始逐帧位移。Brownian 轨迹上的位置误差相关；漂移读数含代入估计的标准误，不是电荷置信区间。

比较 / 恢复

最近六条原始观测
#	阶段	时间 / 秒	高度 / 微米

CSV 包含原始观测、种子、单位与源／仪器设置；源设置为模拟器元数据，不输入反向估计。当前页面会话可保存一组实验。

模型 / 证据

这次测量省略了什么。

\Delta z=v\Delta t+\sqrt{2D\Delta t}\,\xi,\quad \xi\sim\mathcal N(0,1)

静止空气中不蒸发的球形油滴，温度 293.15 K。油密度每立方米 886 千克、空气密度 1.2，黏度 0.0000182 Pa s，滑移系数 0.0082 Pa m。温度、黏度、密度、间距与电压标定视为精确；省略气流、蒸发、瞬态惯性、电荷跳变、图像模糊和边缘场。每帧相机噪声零点三微米。生成原始热运动轨迹，不是历史计时。

PASCO · AP-8210A manual · 装置、滑移模型与名义油密度；Brownian 相机采集为本页明确增加的模型。

阅读历史证据比较磁矩

先抓重点

核心问题: 观察运动，反推电荷。
一句话直觉: 把源的假设与从记录得到的估计分开。

核心数学模型

力与扩散

\begin{aligned}v&=\frac{QU/d-W}{\zeta}\\W&=\frac{4\pi a^3}{3}(\rho_o-\rho_a)g\\D&=\frac{k_BT}{\zeta}\end{aligned}

高度向上为正；物理电荷为负，式中使用其正大小与上板相对下板电势。正电压产生向上电力。

滑移修正半径

\begin{aligned}c&=b/p,\quad R=\frac{9\eta v_f}{2(\rho_o-\rho_a)g}\\a&=\sqrt{c^2/4+R}-c/2\\\zeta&=\frac{6\pi\eta a}{1+c/a}\end{aligned}

从关场下落速度估计半径；此式气压单位为帕。纯 Stokes 分析使用同一批记录。

从两段漂移估计电荷

\widehat Q=\widehat\zeta\,(\widehat v_{\rm on}-\widehat v_{\rm off})\frac dU,\quad \widehat v=\frac{z(T)-z(0)}T

估计不读取输入电荷，不取整；端点漂移估计保留 Brownian 位置之间的相关性。

常见难点

模拟预设了定律

容易误解恢复源参数就独立验证了定律。

正确理解这些合成记录检验测量与推断流程；它们不是历史观测、参数置信区间或外部科学认证。

动手实验

01
记录两段轨迹
采集关场与开场轨迹，两段各自在中面重新开始。
应该观察到： 比较两段漂移方向与热运动。
02
检验修正
采集后关闭滑移修正，保留记录。
应该观察到： 相同运动在不同阻力模型下给出不同半径与电荷。
03
尝试连续电荷
保存一组记录，再选连续电荷对照并重新采集。
应该观察到： 估计会跟随预设连续响应，合成结果不能建立电荷量子化证据。