量子证据 / 磁矩

原子磁矩比较仪

在同一磁场中比较两组理想轨道—自旋能级。记录态选择原子计数，定位两个共振，把电子自旋因子与共用磁场漂移分开。

理想态制备 → 共用竖直场中的横向射频作用 → 态选择 → 原子计数器。第二组态选择在同一装置依次采集。未展示计算的偏转轨迹。

观测 / 保留记录

比较两个共振。

每个坐标为两支各采集一次态选择计数与一次独立全束参考。四次曝光均为独立 Poisson 观测，扫描播放经过加速。

就绪。先预测，再采集。

态选择计数率 / 每秒

磁场变化，还是因子变化？

实际射频 · 第一支

0

实际射频 · 第二支

0

$x/\mathrm{kHz},\quad N/\tau\;(\mathrm{s^{-1}})$

青色：第一支；金色：第二支。点为采集计数率，细线为源期望，紫色虚线为从记录推断，灰色为保存记录。点击图表移动探针。

推断 / 不读取源参数

同时推断磁场与自旋因子。

估计自旋因子

\text{—}

估计共用磁场

\text{—}

自旋因子为二 · 每自由度偏差量

\text{—}

第一共振 · 估计

\text{—}

第二共振 · 估计

\text{—}

拟合 · 每自由度偏差量

\text{—}

$r_i=(N_i-\widehat\mu_i)/\sqrt{\widehat\mu_i}$

每个中心与源强由联合信号／参考似然拟合，两个中心均搜索整个显示区间，至少需要十六个不同坐标。每自由度偏差量只作描述，不报告置信区间或发现显著性。

比较 / 恢复

最近六条原始观测
#	偏移 / 千赫	第一支 / 参考	第二支 / 参考

CSV 包含原始观测、种子、单位与源／仪器设置；源设置为模拟器元数据，不输入反向估计。当前页面会话可保存一组实验。

模型 / 证据

这次测量省略了什么。

\begin{aligned}P_J&=\frac{0.4}{1+4(\nu-\nu_J)^2/w^2}\\N_J&\sim\operatorname{Poisson}[\tau(S_JP_J+b)]\end{aligned}

转移对比度零点四、线宽与每秒八次背景已知，各支源强独立未知。采用无核自旋的线性 LS 耦合，省略超精细混合、同位素位移、态寿命与原子结构修正；两组电子能级和态选择器均为理想化，不是标定镓。微小自旋异常为输入，不由 QED 计算。固定粗磁场只用于标注射频坐标。

Steck · LS / Zeeman conventions · Kusch–Foley 1948 · author abstract · 仅说明历史方法，不重拟合原始数据。

阅读历史证据测量油滴电荷

先抓重点

核心问题: 两个共振，一个未知磁场。
一句话直觉: 把源的假设与从记录得到的估计分开。

核心数学模型

两种磁因子

\begin{aligned}g_{1/2}&=\frac{4-g_S}{3}\\g_{3/2}&=\frac{2+g_S}{3}\\\nu_J&=g_J\frac{\mu_B B}{h}\end{aligned}

采用正因子大小，轨道因子为一；电子磁矩与角动量反向。省略核自旋。

标定频率坐标

\begin{aligned}\nu_J&=g_J^{(0)}(\nu_c+x)\\\nu_c&=\frac{\mu_B}{h}(0.5\,\mathrm{mT})\\g_J^{(0)}&\in\{2/3,4/3\}\end{aligned}

扫描坐标是已知频率映射，不使用未知源磁场或自旋因子。两支各有自己的实际射频频率。

消去共用磁场

\begin{aligned}r&=\widehat\nu_{3/2}/\widehat\nu_{1/2}\\\widehat g_S&=\frac{4r-2}{1+r}\\\widehat B&=\frac{h(\widehat\nu_{1/2}+\widehat\nu_{3/2})}{2\mu_B}\end{aligned}

每个坐标采集四次独立 Poisson 曝光，从记录拟合两个共振中心及各自源强，再反演频率。

常见难点

模拟预设了定律

容易误解恢复源参数就独立验证了定律。

正确理解这些合成记录检验测量与推断流程；它们不是历史观测、参数置信区间或外部科学认证。

动手实验

01
定位两个中心
在同一粗频率区间扫描两组态选择。
应该观察到： 两个缩放谱峰对自旋因子的响应不同。
02
改变磁场
保存记录，选择共用磁场漂移。
应该观察到： 两个中心一起移动，推断自旋因子在采样波动内保持一致。
03
比较受限模型
把自旋因子设为二并重新采集。
应该观察到： 备选模型仅拟合共用场和两个源强；偏差量只作描述，不给发现显著性。