量子证据 / 磁矩

原子磁矩比较仪

不知道磁场多强，怎样测出电子的自旋因子？ 让两组原子能级处在同一个磁场里比一比。它们各按自己的磁因子移动，分别找出两个共振频率再相除，未知的磁场就约掉了，剩下的比值直接定出电子的自旋因子。

把两组理想的轨道—自旋能级放进同一个磁场里比较。按量子态挑出原子并计数，找到两个共振位置，再把电子自旋因子和两组共有的磁场漂移分开。

原子是一个示例性的双重态，没有核自旋，轨道角动量为一，自旋为二分之一，轨道因子固定为一。Zeeman 位移取线性，转移响应是标定过的非相干 Lorentz 线形。模型不计算真实镓原子的超精细谱、相干脉冲、场梯度中的轨迹、原子结构修正或 QED。方法借鉴了磁因子比较的思路，但不重新拟合 Kusch–Foley 的数据。

原子依次经过理想态制备、共用竖直场中的横向射频作用和态选择，最后到达原子计数器。第二组态选择随后在同一装置上采集。图中不画计算出的偏转轨迹。

观测并保留记录

比较两个共振。

在每个坐标上，两支各采集一次态选择计数和一次独立的全束参考。四次曝光都是独立的 Poisson 观测，扫描播放经过加速。

就绪。先预测，再采集。

按态选择的每秒计数率

磁场变化，还是因子变化？

实际射频 · 第一支

0

实际射频 · 第二支

0

$x/\mathrm{kHz},\quad N/\tau\;(\mathrm{s^{-1}})$

青色：第一支；金色：第二支。点为采集计数率，细线为源期望，紫色虚线为从记录推断，灰色为保存记录。点击图表移动探针。

推断时不读取源参数

同时推断磁场与自旋因子。

估计自旋因子

\text{—}

估计共用磁场

\text{—}

自旋因子为二 · 每自由度偏差量

\text{—}

第一共振 · 估计

\text{—}

第二共振 · 估计

\text{—}

拟合 · 每自由度偏差量

\text{—}

$r_i=(N_i-\widehat\mu_i)/\sqrt{\widehat\mu_i}$

每个共振中心和源强都用信号与参考的联合似然拟合；两个中心都在整个显示区间内搜索，至少需要十六个不同坐标。每自由度偏差量只用来描述拟合，不给置信区间，也不给发现显著性。

与保存的实验比较

最近六条原始观测
#	偏移 / 千赫	第一支 / 参考	第二支 / 参考

CSV 包含原始观测、种子、单位和源／仪器设置；源设置只是模拟器元数据，不参与反向估计。当前页面会话内可以保存一组实验。

模型及其依据

这次测量省略了什么。

\begin{aligned}P_J&=\frac{0.4}{1+4(\nu-\nu_J)^2/w^2}\\N_J&\sim\operatorname{Poisson}[\tau(S_JP_J+b)]\end{aligned}

转移对比度零点四、线宽和每秒八次的背景都当作已知，两支的源强各自未知。采用不考虑核自旋的线性 LS 耦合，不包括超精细混合、同位素位移、态寿命和原子结构修正；两组电子能级和态选择器都是理想化的，不是标定过的镓。微小的自旋异常是输入值，不由 QED 计算。固定的粗略磁场只用来标注射频坐标。

Steck · LS / Zeeman conventions · Kusch–Foley 1948 · author abstract · 只介绍历史方法，不重新拟合原始数据。

阅读历史证据测量油滴电荷

先抓重点

核心问题: 不知道磁场多强，怎样测出电子的自旋因子？
一句话直觉: 模拟预设了什么，你从记录里估计出了什么，这两件事要分开。

核心数学模型

两个能级的 Landé 因子

\begin{aligned}g_{1/2}&=\frac{4-g_S}{3}\\g_{3/2}&=\frac{2+g_S}{3}\\\nu_J&=g_J\frac{\mu_B B}{h}\end{aligned}

因子都取正的大小，轨道因子取一。电子磁矩与角动量方向相反。不考虑核自旋。

扫描用的标定频率坐标

\begin{aligned}\nu_J&=g_J^{(0)}(\nu_c+x)\\\nu_c&=\frac{\mu_B}{h}(0.5\,\mathrm{mT})\\g_J^{(0)}&\in\{2/3,4/3\}\end{aligned}

扫描坐标按已知关系换算成频率，用不到未知的真实源磁场或自旋因子。两支各有自己实际的射频频率。

消去共用磁场

\begin{aligned}r&=\widehat\nu_{3/2}/\widehat\nu_{1/2}\\\widehat g_S&=\frac{4r-2}{1+r}\\\widehat B&=\frac{h(\widehat\nu_{1/2}+\widehat\nu_{3/2})}{2\mu_B}\end{aligned}

每个坐标采集四次独立的 Poisson 曝光。用这些计数拟合两个共振中心和各自的源强，再由两个中心频率反解出自旋因子和磁场。

常见难点

模拟里本来就写好了定律

容易误解只要找回模拟设定的参数，就算独立验证了这条定律。

正确理解这些模拟记录检验的是测量和推断的方法。它们不是历史观测，不是参数的置信区间，也不算外部的科学认证。

动手实验

01
找到两个共振中心
两组态选择都在同一段粗频率范围里扫描。
你会看到： 缩放后的两个谱峰，随自旋因子变化的方式不一样。
02
改变磁场
保存记录，选“共用磁场漂移”预设。
你会看到： 两个中心一起移动，估出的自旋因子在采样涨落范围内不变。
03
和自旋因子固定为二的模型比较
选“自旋因子为二”预设，重新采集一次扫描。
你会看到： 备选模型只拟合共用磁场和两个源强。偏差量只描述拟合好坏，不代表发现的显著性。

原子磁矩比较仪

比较两个共振。

磁场变化，还是因子变化？

同时推断磁场与自旋因子。

这次测量省略了什么。