B-X4 · 测量能量交换

中子三轴谱仪

出射中子的能量，能告诉我们样品内部怎样运动？ 中子离开时少了能量，说明它激发了样品内部的运动。扫描能量损失可以找到激发峰，另一侧的得能峰则反映热运动已经占据了多少激发。

两块晶体分别选择入射、出射中子的能量。固定动量转移，扫描能量转移，再从计数拟合激发峰及其热激发伴峰。

非相对论中子束在示例热平衡谐振激发上散射，出射能量固定为 14.7 毫电子伏。每个扫描点求解动量三角形，以及晶面间距 3.355 埃的示意单色器、分析晶体的 Bragg 角。样品谱含一个弹性 Gaussian 峰和一对激发峰，内禀标准差固定为 0.18 毫电子伏。考虑 Gaussian 能量响应、出射与入射波矢之比、平坦背景和 Poisson 计数。拟合只用这些计数和已知响应宽度，在一至 5.5 毫电子伏范围内搜索激发能。这里仅计算能量方向的响应，不计算完整三轴分辨体积，也不鉴定材料或复现历史测量。不含磁散射、吸收、多重散射、声子本征矢与结构精修。装置臂长为示意，接近背散射时拉长，给晶体支座和准直开口留出空间。粒子动画放慢示意，谱图使用实际记录的模拟计数。

转动能量转移探针

\varepsilon/\mathrm{meV}

3

拖动金色分析器手柄，或移动下方能量转移控制。两块选能晶体始终与样品相连。

中子能量

\begin{aligned}E_i&=17.7\,\mathrm{meV}\\E_f&=14.7\,\mathrm{meV}\\Q&=2.00\,\mathring{\mathrm A}^{-1}\end{aligned}

晶体与样品转角

\begin{aligned}\alpha&=41.6^\circ\\\theta_M&=18.7^\circ\\\theta_A&=20.6^\circ\end{aligned}

机械臂长度为示意；转角来自散射几何。

装置比例与粒子动画

旋臂方向与晶面来自同一 Bragg 几何。硬件长度和移动粒子是示意，光谱单独显示在下方数据区。

测量步骤

扫描能量，找到激发。

一百六十一个能量位置保持同一动量转移。每个计数都保留对应的散射几何。

01设置仪器
02记录扫描
03从计数推断

准备就绪。选好设置，开始扫描。

开始扫描后，计数谱会随采集逐步显示。

已记录计数

中子能量转移

尚未采集

$\varepsilon/\mathrm{meV},\quad N_{\rm bin}$

点击移动仪器探针。青点是计数，紫线是拟合，金色虚线是单独标出的生成均值。

检验测量模型

拟合后还剩下什么？

$\varepsilon/\mathrm{meV},\quad N-\widehat N$

残差使用同一批保留计数，拟合假定 Gaussian 能量响应已知。

已知仪器响应

谱峰宽度需要分辨率作刻度

$\delta E/\mathrm{meV},\quad R/R_{\max}$

紫线为固定内禀曲线，金线为仪器展宽后的曲线。这是已知响应形状，不是采集计数。

\sigma_{\rm int}=0.18\,\mathrm{meV}

仪器响应宽度和固定内禀宽度先合成，再生成计数。热激发伴峰变宽、彼此重叠时，峰仍可见，温度却可能分辨不出来。

热激发比较使用扣除波矢因子的谱线积分。局部计数误差不含标定或模型不确定度。

先抓重点

核心问题: 出射中子的能量，能告诉我们样品内部怎样运动？
一句话直觉: 中子损失的能量，就是样品得到的能量。

核心数学模型

交给样品的能量和动量

\mathbf Q=\mathbf k_i-\mathbf k_f,\qquad\varepsilon=E_i-E_f,\qquad E=\frac{\hbar^2k^2}{2m_n}

能量转移为正，表示样品被激发。波矢以每埃弧度计，波长等于一周相位除以波矢大小。

散射三角形必须能闭合

\cos\alpha=\frac{k_i^2+k_f^2-Q^2}{2k_i k_f},\qquad2d\sin\theta_B=\lambda

样品散射角是入射束和出射束之间的全角；两块晶体各自用 Bragg 半角选择能量。

热占据决定两侧积分面积

\frac{A_{\rm gain}}{A_{\rm loss}}=e^{-\varepsilon_0/(k_B T)}

拟合振幅已经修正出射与入射波矢之比。这条关系使用谱线积分，不是直接比较两个原始峰高。

常见难点

推断结果依赖测量模型

容易误解测量峰宽就是样品的内禀宽度。

正确理解仪器响应也会把谱线展宽。这里的拟合使用已知 Gaussian 能量响应和固定内禀宽度。

动手实验

01
查看两块选能晶体
移动能量转移探针，查看“源”和“收集器”视图。
你会看到： 单色器改变入射能量，分析器固定出射能量。样品散射臂跟着转动，保持动量转移不变。
02
测量热激发伴峰
采集并分析“分辨激发峰”，再和“冷却样品”比较。
你会看到： 冷却后，样品里已有的激发变少，得能峰降低。
03
检验几何可达性
选择“不可达转移”，尝试采集。
你会看到： 所选动量、能量转移有一部分拼不成散射三角形，扫描就会停止。

物理结论