中子三轴谱仪

出射中子的能量，能告诉我们样品内部怎样运动？ 中子离开时少了能量，说明它激发了样品内部的运动。扫描能量损失可以找到激发峰，另一侧的得能峰则反映热运动已经占据了多少激发。

两块晶体分别选择入射、出射中子的能量。固定动量转移，扫描能量转移，再从计数拟合激发峰及其热激发伴峰。

模型假设

非相对论中子束在示例热平衡谐振激发上散射，出射能量固定为 14.7 毫电子伏。每个扫描点求解动量三角形，以及晶面间距 3.355 埃的示意单色器、分析晶体的 Bragg 角。样品谱含一个弹性 Gaussian 峰和一对激发峰，内禀标准差固定为 0.18 毫电子伏。考虑 Gaussian 能量响应、出射与入射波矢之比、平坦背景和 Poisson 计数。拟合只用这些计数和已知响应宽度，在一至 5.5 毫电子伏范围内搜索激发能。这里仅计算能量方向的响应，不计算完整三轴分辨体积，也不鉴定材料或复现历史测量。不含磁散射、吸收、多重散射、声子本征矢与结构精修。装置臂长为示意，接近背散射时拉长，给晶体支座和准直开口留出空间。粒子动画放慢示意，谱图使用实际记录的模拟计数。

臂长与位移密度为示意，传播慢放。

几何与显示比例

E_f=14.7\,\mathrm{meV}

\alpha=41.6^\circ

样品云显示假设热振子的平稳均方根位移，壳层形状为示意，均方根大小随 Bose 占据变化，零点长度为示意；它不是原子轨迹。计数反馈来自已记录探测箱，旋臂和晶面使用同一组几何角。

采集新扫描，或选择一个演示。

与样品交换的能量

$\varepsilon/\mathrm{meV},\quad N_{\rm bin}$

青点：计数。紫线：拟合。金色虚线：生成参考。粉色游标：探针。

查看拟合与标定

计数残差

$\varepsilon/\mathrm{meV},\quad N-\widehat N$

已知分辨率

$\delta E/\mathrm{meV},\quad R/R_{\max}$

\sigma_{\rm int}=0.18\,\mathrm{meV}

紫线：内禀响应。金线：仪器展宽响应，不是计数。计数误差假定响应已知，不含标定和模型不确定度。

从到达时刻读出能量交换

已保存的测量

已记录事件 · 样品、空容器与暗计数

允许分支分别保留；无有限界的分支见表格。

有限谱范围 · 保留负的校正区间

如何读这些数据

样品、空容器与电子暗计数分别曝光。各个允许的源脉冲及其断开分支分别保留；图中区域不表示测得了精确点。计数不确定度与共享参考各有自己的作用；负的校正区间仍然保留。

逐个事件的允许候选

物理指认失败时仍保留原始事件；多个源脉冲的候选保持为多个区域。

事件	像素	原始时钟码	允许的源脉冲	能量转移 / meV	动量转移大小 / 逆埃	支持情况

独立时钟、几何与入射参考

选出的波长与释放时刻受同一组狭槽限制；参考误差会共同影响许多事件，不会因多收几个命中而消失。

正向回放、源的范围与未结束的慢飞行

独立的模拟参考 · 实际弯曲飞行段与终止接触；这些隐藏轨迹不参与反演。

在给定有限飞行腔内，已观测到的 1.3 秒停束历史用于限制更早的到达；120 毫秒的观测仍不一定等到所有允许的慢出射中子离开。

保存或重新打开完整档案

导入

最多八条不可变测量，累计解码后不超过 64 MiB。两种格式都保留原始事件、独立参考与单位；完整检查通过后才改变会话。

打开空白会话

核心问题: 出射中子的能量，能告诉我们样品内部怎样运动？
一句话直觉: 中子损失的能量，就是样品得到的能量。

核心数学模型

交给样品的能量和动量

\mathbf Q=\mathbf k_i-\mathbf k_f,\qquad\varepsilon=E_i-E_f,\qquad E=\frac{\hbar^2k^2}{2m_n}

能量转移为正，表示样品被激发。波矢以每埃弧度计，波长等于一周相位除以波矢大小。

散射三角形必须能闭合

\cos\alpha=\frac{k_i^2+k_f^2-Q^2}{2k_i k_f},\qquad2d\sin\theta_B=\lambda

样品散射角是入射束和出射束之间的全角；两块晶体各自用 Bragg 半角选择能量。

热占据决定两侧积分面积

\frac{A_{\rm gain}}{A_{\rm loss}}=e^{-\varepsilon_0/(k_B T)}

拟合振幅已经修正出射与入射波矢之比。这条关系使用谱线积分，不是直接比较两个原始峰高。

常见难点

推断结果依赖测量模型

容易误解测量峰宽就是样品的内禀宽度。

正确理解仪器响应也会把谱线展宽。这里的拟合使用已知 Gaussian 能量响应和固定内禀宽度。

动手实验

01
查看两块选能晶体
移动能量转移探针，查看“源”和“收集器”视图。
你会看到： 单色器改变入射能量，分析器固定出射能量。样品散射臂跟着转动，保持动量转移不变。
02
测量热激发伴峰
采集并分析“分辨激发峰”，再和“冷却样品”比较。
你会看到： 冷却后，样品里已有的激发变少，得能峰降低。
03
检验几何可达性
选择“不可达转移”，尝试采集。
你会看到： 所选动量、能量转移有一部分拼不成散射三角形，扫描就会停止。

物理结论

读仪器原理、来源与适用范围

核心问题: 一次探测器计时，怎样分清入射与出射两段飞行？
一句话直觉: 独立限定入射段，才能把剩下的时间用于出射段；有限狭槽和像素让答案成为一组相关区间。

核心数学模型

竖直向上的坐标与重力

\mathbf r(t)=\mathbf r_0+\mathbf v_0t+\tfrac12\mathbf gt^2,\qquad\mathbf g=(0,0,-9.80665)\,\mathrm{m\,s^{-2}}

第一轴沿入射束，第二轴水平横向，第三轴竖直向上，三轴按右手排列。重力只改变竖直速度；碰到样品后，下一段从新的实际速度开始。

速度决定动能

E=\frac12m_nv^2,\qquad\lambda=\frac{h}{m_nv}

中子质量、普朗克常数和速度把飞行时间接到能量与波长。计算还保留重力对实际轨迹的影响。

样品接收的能量与动量

W=E_i-E_f,\qquad\mathbf Q=\frac{m_n}{\hbar}(\mathbf v_i-\mathbf v_f)

正的能量转移表示样品得到能量。速度方向取自样品处的入射和出射方向，不能只用探测器的某个角度代替整条矢量关系。

常见难点

到得晚也可能出发得早

容易误解每个探测事件一定来自最近一次源脉冲。

正确理解前一脉冲的慢中子，或在样品处损失较多能量的中子，也可能晚到。必须比较所有允许的源脉冲。

窄槽也会减少可用中子

容易误解把狭槽收得越窄，任何谱线都会更清楚。

正确理解窄槽压缩速度与释放时刻的共同范围，同时减少计数；探测像素、几何和参考误差仍然存在。

扣背景后出现负值

容易误解负的校正计数一定是程序错误。

正确理解样品、空容器和暗计数都只有有限的观测数。相减会出现负区间，应连同计数不确定度一起保留。