IN09 · 电表也会改变电路

动圈电表与直流万用表

把电表接进电路，为什么会改变本来要测的量？ 电表会成为电路的一部分。电压表从被测两端分走一些电流，电流表则在原电流通路中添入电阻。它们的输入网络会改变正在读取的电压和电流，影响多大，要看电路本身与所选量程。

拖动实际表笔，比较动圈表与数字表。标定并保存直流读数，看输入负载和电流挡负担怎样改变被测电路。

读数也会改变电路

当前负载电压 $3.33\,\mathrm V$

当前负载电流 $16.7\,\mathrm{\mu A}$

保留的标定后示值 $3.33\,\mathrm V$

保留读数的负载误差 $-33.3\,\%$

仪器测量量量程

\pm10\,\mathrm V

电源电压

V_s/\mathrm V

10

负载电阻

R_L/\Omega

200000

拖动表笔改变接点；桥接片闭合时，进线端与负载端相通。

输入网络、标定与模型

源内阻

R_s/\Omega

200000

实际量程电阻倍率

f_R

1

传感器零点，占满量程比例

z_0

0.004

读数噪声上限，占满量程比例

a_0

0.0002

采样种子

s_0

182

$R_{\mathrm{in}}=200\,\mathrm{k\Omega}$

标定另读维持恒定值的直流标准。中心零位表头与全部电阻均为教学选值。数字电压挡输入电阻为一千万欧姆；电流挡含分流电阻与二欧姆串联通路，量化器采用通用模型。负担电压取整个端口压降的大小。

采用径向磁场、线性弹簧、阻尼和反电动势；忽略电感、边缘磁场、磁滞与发热。六圈图形代表一百匝。移动标记只示电流方向，大小和速度均为示意。机械限位或饱和会把记录标为超量程无效。

模型假设

模拟小型直流电阻电路，包含电表实际输入网络。动圈采用理想径向磁场、线性弹簧、黏性阻尼、反电动势与耗散式机械限位；忽略线圈电感、磁场边缘、磁滞、发热和接触电阻。数字模式采用有限输入电阻或分流及保险通路，以及通用限幅线性量化器，不复现某厂商的 ADC。参考值与测量分开，标定来自所读零点和已知跨度。不含交流、有效值或电阻挡。

接表后，哪个量变了？

$V/\mathrm V$

灰色是未接表电路的理想参考，青色是保留的标定后示值，无效读数用橙色。装置预览新设置时，这些值仍采用保存时的电路与接线。

原始探测读数与零点、跨度标定

保留的读数
记录	通道	原始值	标定后	目标量有效

导出保留实际输入电阻、表笔节点、桥接状态、探测原始值、标定观测、电路解、理想参考、模型版本与种子。

先抓重点

核心问题: 把电表接进电路，为什么会改变本来要测的量？
一句话直觉: 解释示值以前，先把电表内阻和实际接线一起放进电路求解。

核心数学模型

线圈与指针共用同一根转轴

J\ddot\theta+b\dot\theta+\kappa(\theta-\theta_0)=K_t I_g,\qquad e_b=K_t\dot\theta

磁极形状在两侧有效导线上提供理想径向磁场。正向线圈电流给出正向轴力矩。转动产生的反电动势也放回电路，停稳后这项变为零。

用分流与串联电阻扩大量程

\begin{aligned}R_{\mathrm{sh}}&=\frac{I_{g,\mathrm{FS}}R_g}{I_{\mathrm{FS}}-I_{g,\mathrm{FS}}}\\ R_{\mathrm{series}}&=\frac{V_{\mathrm{FS}}}{I_{g,\mathrm{FS}}}-R_g\end{aligned}

分流支路让一部分端口电流绕过线圈；电压挡的串联倍压电阻则限制线圈电流。电流量程大于表头满偏电流，每一挡都使用自己的实际电阻。

电压表改变了负载的并联电阻

V_{\mathrm{loaded}}=V_s\frac{R_L\parallel R_{\mathrm{in}}}{R_s+R_L\parallel R_{\mathrm{in}}}

桥接片闭合时，电压输入与负载跨接同一对节点，源内阻看到的并联组合便改变。数字电压挡的输入电阻很大，但仍是有限值。

用保存的参考换算原始读数

q_{\mathrm{ind}}=q_{\mathrm{ref}}\frac{s-s_0}{s_{\mathrm{ref}}-s_0}

原始通道可以是指针角度，也可以是 ADC 计数。零点与已知跨度另行采集，并随本次读数保留。反推示值不用隐藏的线圈常数、弹簧刚度或 ADC 增益。

常见难点

位数多也会扰动电路

容易误解数字显示出来的，应该就是接表以前的电压。

正确理解ADC 读的是已经接上输入网络的电路。输入电阻大，扰动通常会小些；有限内阻仍须算进电路。

反接只改变读数方向

容易误解示值变负，说明负载电阻变成了负值。

正确理解示值按红表笔到黑表笔的方向取正负。换接两笔，探测信号反号，电阻及其正的耗散功率并没有改变。

动手实验

01
先看高电阻分压器
比较“电表拉低了电压”与“数字表仍有输入负载”。
你会看到： 输入网络改变，负载节点随之移动；内部传感从转动线圈换成 ADC 显示。
02
拖动表笔触点
在模拟电路里拖动表笔，改变进线、负载或回路触点，再切换桥接片。
你会看到： 吸附后的表笔实际接触所选端柱。求解采用这些节点；接错位置可能旁路电表、断开负载，或使输入超量程。
03
比较两个电流挡
比较“灵敏电流挡”与“减小电流挡负担”。
你会看到： 灵敏挡插入的电阻更大。负担电压取整个电表输入通路的端电压，数字模式也包含分流电阻之外的串联通路。
04
保存以后再改预览
保存这次读数，再移动表笔并导出 CSV 或 JSON。
你会看到： 原始通道、电路、量程电阻和零点跨度标定仍取保存时的值。未停稳或超量程记录会明确标为目标量无效。

动圈电表与直流万用表

接表后，哪个量变了？

先把电表算进电路

核心数学模型

线圈与指针共用同一根转轴

用分流与串联电阻扩大量程

电压表改变了负载的并联电阻

用保存的参考换算原始读数

常见难点

位数多也会扰动电路

反接只改变读数方向

动手实验

先看高电阻分压器

拖动表笔触点

比较两个电流挡

保存以后再改预览

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