B-X5 · 无线电测高

电离层的无线电回波

为什么无线电回波给出的高度，比电波真正转向的地方还高？ 脉冲进入等离子体后，波群走得更慢。把往返延迟直接乘以真空光速来算高度，就会把反射位置估得比真正转向的地方更高。

向电子层发射无线电脉冲，看它返回还是穿透。扫过一组频率，记下回波延迟，再比较虚高和真正的转向高度。

01 / 看电波走向哪里

让回波消失，再把它找回来。

电波会转回来，还是穿过去？先选一组对照，再改一个条件。

设置电波

发射频率

f/\mathrm{MHz}

6

发射方向与竖直的夹角

\theta_0/\mathrm{deg}

0

切到发射站视图，可以直接拖金色手柄改变方向。角度从竖直方向量起。

设置电子层

峰值电子密度

N_m/(10^{12}\,\mathrm{m}^{-3})

1

电子层底部高度

z_b/\mathrm{km}

150

电子层半厚度

H/\mathrm{km}

100

改变密度或形状，会清空扫频。只改频率、角度，保留已有测量作比较。

自动预览 · 脉冲为慢放示意，不会采集扫频。

拖动场景可旋转，点部件标签可近看。金色环按群延迟前进，环和天线都作了示意放大。

模型只有一层水平分布的抛物电子密度，离子固定，电子按冷等离子体处理，无磁场、无碰撞。路径和窄带群延迟用几何光学计算，密度只是示例。不含地球曲率、偏振分裂、吸收、天线响应、不规则结构、多层、多跳、有限脉冲带宽和截止附近的全波散射。数据是模拟的正向预测，没有实测振幅，也不反演电子密度；不能用来预报真实通信线路。

02 / 测回波花了多久

回波能计时，能直接量高度吗？

把真正的转向位置，与延迟换算出的高度并排看。电子层让这两个答案不一样。

峰值等离子体频率

\text{—}

真实转向高度

\text{—}

往返延迟

\text{—}

虚高或虚拟斜距

\text{—}

地面落点距离

\text{—}

采集一次垂直扫频

发出 45 个窄带测试脉冲，保留每个返回或无回波结果。点电离图上的记录，就能再发一次对应频率。

这些回波穿过什么样的电子层

剖面与 3D 场景中的电子层相同。金线标出当前电波真正转向的高度。

延迟测到了什么

垂直探测时，往返延迟乘以一半真空光速，得到虚高。斜射时同样的计算给出虚拟斜距。真正的转向高度取决于电子密度，以及守恒的水平波数。

h'=\frac{c\tau}{2}\quad(\theta_0=0),\qquad n^2(z_t)=\sin^2\theta_0

理想抛物层的电波恰好达到临界上限时，转向要花无限长时间。截止附近的真实有限带宽脉冲需要全波计算。这里做正向模拟，不从实测数据反演未知电子密度。

来源与阅读范围

NOAA NCEI · 垂直探测电离图
读了机构对虚高和临界频率轨迹的简要说明。这里的模拟数据没有取自历史电离图。
UKSSDC · 电离层探测基本原理
读了密度、频率和群延迟的入门说明。模型不含磁场造成的模式分裂。
R. Fitzpatrick · 无磁场等离子体中的波
读了式 9.27–9.35 的冷等离子体色散和群速推导。抛物层解按这里设定的密度分布推导。

先抓重点

核心问题: 为什么无线电回波给出的高度，比电波真正转向的地方还高？
一句话直觉: 群延迟对应虚高，真正的转向位置则由电子密度、频率和发射方向决定。

核心数学模型

电子密度改变传播速度

\omega^2=c^2|\mathbf{k}|^2+\frac{N_e e^2}{\epsilon_0m_e},\qquad v_g=cn<c

冷的无磁场等离子体满足这条色散关系。窄带脉冲按群速度传播，相速度与它不同。

水平对称性决定路径

p=n\sin\theta=\sin\theta_0,\qquad n^2(z_t)=p^2

角度从竖直方向量起。水平波数守恒，转向处竖直波数降到零。

延迟给出虚高

h'=\frac{c\tau}{2},\qquad \tau=\frac{2}{c}\int_0^{z_t}\frac{dz}{\sqrt{n^2(z)-p^2}}

虚高用于垂直探测。斜射时，往返延迟乘以一半真空光速得到的是虚拟斜距。

斜射电波的返回频率上限更高

f_m=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{N_m e^2}{\epsilon_0m_e}},\qquad f_{\mathrm{threshold}}=\frac{f_m}{\cos\theta_0}

正割关系只适用于这里的水平单层。恰好达到上限时，理想抛物层的几何光学延迟发散。

常见难点

虚高与镜面高度

容易误解电离图画出了某一面反射层的真实位置。

正确理解电子密度连续变化，脉冲沿途弯曲、减速。仅凭走了多久，不能直接读出转向高度。

能返回，不等于通信能用

容易误解只要路径能返回，落点一定能收到可用信号。

正确理解这里计算路径和延迟。真实信号有多强、线路能否使用，还取决于吸收、天线、噪声和接收机。

动手实验

01
先发一个垂直脉冲
选“垂直发射，等回波”，再点“发射脉冲”。比较转向高度和虚高。
你会看到： 脉冲回到同一个探测站。电子层内传播变慢，虚高比真正的转向高度大。
02
记录一张电离图
点“采集垂直扫频”。提高峰值密度，再测一次。导出 CSV，逐行查看模拟的延迟。
你会看到： 返回频率上限随峰值密度的平方根增加。靠近上限时，曲线弯向越来越大的延迟。
03
只改变发射方向
比较两个 9 MHz 预设。斜射时切到转向处视图。
你会看到： 垂直电波穿透，斜射电波转回来，落在远处地面。这里的延迟对应斜距。