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Sandbox Physics

光学 012 · 光线世界、界面与自然光学

蜃景与绿闪观测站

长基线地平线观测站把 NIST 干空气色散与解析热层、冷层及多层温度剖面耦合起来。四阶连续折射率光线追迹展示向上转折的下蜃景光路、向下弯曲的上蜃景、预设中的十路径 Fata Morgana 折叠以及角秒量级太阳边缘颜色分离；动态剖面幕与两台仪表同时揭示造成现象的大气结构。

交互模型蜃景与绿闪观测站
弯曲量或路径数 B\mathcal B0.500.50
视像映射或光谱分离 A\mathcal A50%50\%
分层介质不变量误差 εpx\varepsilon_{p_x}0.00π0.00\pi
模型适用区间模型适用\text{模型适用}

物理教程

审查蜃景与绿闪观测站的物理过程

背景蜃景是光在连续空气密度场中的折射，并不是路面或海面的反射。该场中的标量光线满足 dds ⁣(nt^)=∇n\frac{\mathrm d}{\mathrm ds}\!\left(n\hat{\mathbf t}\right)=\nabla n。实验先计算随波长变化的标准干空气折射度，再按静力气压与给定温度剖面缩放，最后才积分光路。

为什么值得理解空气色散与给定热力剖面怎样把同一地平线弯成下沉、抬升与多重像？

先抓重点

核心问题
空气色散与给定热力剖面怎样把同一地平线弯成下沉、抬升与多重像？
一句话直觉
水平方向的平移对称性提供了独立不变量：n(z)cos⁡α=const.n(z)\cos\alpha=\mathrm{const.}。因此光线总向折射率较大的一侧弯曲。不变量残差会校验每条画出的光路，而不是只凭视觉相信曲线。

核心数学模型

NIST 标准干空气色散

108(nas−1)=5792105238.0185−σ2+16791757.362−σ2,σ=λvac−110^8(n_{\mathrm{as}}-1)=\frac{5792105}{238.0185-\sigma^2}+\frac{167917}{57.362-\sigma^2},\qquad \sigma=\lambda_{\mathrm{vac}}^{-1}

真空波长以微米计。较短可见波长具有更大的折射率，因此即便通过同一个热力剖面，红蓝太阳边缘光路也会分离。

给定干空气密度缩放

n(z,λ)−1=[nas(λ)−1]P(z)P0T0T(z),P(z)=P0exp⁡ ⁣(−zHP)n(z,\lambda)-1=\bigl[n_{\mathrm{as}}(\lambda)-1\bigr]\frac{P(z)}{P_0}\frac{T_0}{T(z)},\qquad P(z)=P_0\exp\!\left(-\frac{z}{H_P}\right)

热层、冷层与分层预设改变解析温度异常，气压尺度高度保持固定。这一理想气体缩放有明确声明，并不是包含湿度的完整 Ciddor 气象归算。

光线曲率与数值审查

dαds=1ndndzcos⁡α,εpx=max⁡s∣ncos⁡α−(ncos⁡α)0(ncos⁡α)0∣\frac{\mathrm d\alpha}{\mathrm ds}=\frac{1}{n}\frac{\mathrm dn}{\mathrm dz}\cos\alpha,\qquad \varepsilon_{p_x}=\max_s\left|\frac{n\cos\alpha-(n\cos\alpha)_0}{(n\cos\alpha)_0}\right|

四阶 Runge-Kutta 同时推进位置、方向与光程。随后沿所得轨迹独立计算守恒的水平光学动量，并把残差显示为校验读数。

常见难点

把蜃景当成反射面

容易误解路面像镜子一样让光在某个隐藏界面反弹，重复物体也能沿虚线发光。

正确理解本装置中不存在反弹。每条实线都在空气中连续改变方向；虚线只是把最终切线向后延伸，用于定位视像。

动手实验

  1. 01

    场景 1：热地表下蜃景

    在热地表场景中，把灯塔发出的三组“直达—回转”光线全部追到观察者。比较各自的虚线反向切线：掠地支路的视垂直放大率为负，因此灯塔高度次序在地平线下发生倒置。

    应该观察到： 加热地表会降低近地空气密度与折射率。正的垂直折射率梯度让向下发射的光线在不接触地面的情况下向上转折，而反向切线把其来源定位在真实灯塔下方。
  2. 02

    场景 2：冷层上蜃景

    进入冷层场景并增大边界层高度。一起读取橙色温度剖面与青色折射度剖面，再测量船只视位置比几何位置抬高多少。

    应该观察到： 冷密近地层会反转梯度。光路先拱到直线弦上方，再向下弯入观察者，因此反向切线会把船只定位在真实地平高度上方。
  3. 03

    场景 3：分层 Fata Morgana 与绿闪色散

    选择多层预设。数清从同一太阳参考点出发的不同绿光路径，环绕场景把它们在深度上分开，再以角秒比较所选红蓝支路。

    应该观察到： 交替层结反复折叠发射角映射，使同一光源与观察者之间出现多条光线。正常空气色散使蓝光支路比红光偏移更大；绿闪是否可见仍取决于本模型排除的辐射传输效应。