动态 CASIMIR 效应 / 微波光子对

真空输入，成对出光

单看每个模式都像热噪声，怎样判断调制边界发出的光子是成对的？ 要把两个模式放在一起看。单看任何一个，都和同样亮的热光没有区别；成对的痕迹藏在两者共同的涨落里。接收相位选对时，把两路场适当相加减，噪声会低于真空水平，任何不纠缠的光源，包括热光，都做不到。损耗和输入热噪声会冲淡这个信号。光子的能量来自驱动边界的泵浦。

调制超导边界，观察两个匹配的微波模式。旋转接收相位，和同样亮的热光对照，再采集两路共有的涨落。

模型是一个有效的双模压缩过程，借鉴了以 SQUID 作终端的波导。能量来自事先给定的泵浦。两个输入的热占据相等，两个模式向真空的损耗也相同。模型不求解宽带电路，不标定磁通到增益的换算，也不考虑泵浦耗尽。装置只是示意，场的平均值为零。

一个调制边界与两个匹配模式

联合噪声 / 真空基准

0

任一输出模式的平均光子数

0

01泵浦 / SQUID

02分频器

03接收端 A / B

芯片为示意图。包络高度按真空以上光子占据的平方根缩放，紫色块表示损耗。曲线不是瞬时场；两个选定频率之和等于泵浦频率。

r=0.9

01 / 联合涨落

亮度说不出的，形状会告诉你。

青色密度为 X 设置的模型，金点只来自保存的 X 记录。横向拖动旋转两路接收相位，方向键每次改变一度。密度颜色采用固定平方根色标。

$X_A\ \longrightarrow\quad X_B\ \uparrow$

02 / 旋转测量方向

找到最安静的方向。

曲线是模型联合噪声随共同接收相位的变化，金线标出当前角度，虚线是基准值一。这个纠缠判据要用到两种正交的测量设置。

$\theta\ ({}^\circ)\ \longrightarrow\quad W$

每次试验都重新制备

两路一起测，每条记录都保留。

0 / 20000

每次都独立制备一对匹配模式，交替使用 X 设置和与之正交的 P 设置。每次试验对每个模式只测一个正交分量，互不相容的两个分量从不在同一份态上测。接收是理想零差测量，只计入设定的损耗；随机种子固定，所有样本都保留。

记录中的联合噪声

\text{—}

采样标准误

\text{—}

模型联合噪声

\text{—}

不确定关系检查

\text{—}

各自很吵，一起却很安静。

金柱为记录的 X 差与 P 和，合并后统计。青线为模型 Gaussian 的逐格积分。最外两格包含 −5 到 5 之外的全部尾部。

最近 20 条记录 · 导出全部

试次	设置	A	B

模型、约定与来源

相位零点取在泵浦相位为实数处，两个接收器转过相同的角度。每个真空正交分量的方差是二分之一。X 和 P 两种设置分别制备，各给出一个方差。在这个可信的理想测量模型里，判据值小于一就足以说明有纠缠；角度没选好时判据值大于一，并不能证明两路光可分。

a'=a\cosh r+b^\dagger\sinh r

X=(a+a^\dagger)/\sqrt2,\quad P=(a-a^\dagger)/(i\sqrt2)

W=\tfrac12[\operatorname{Var}(X_A-X_B)+\operatorname{Var}(P_A+P_B)]

W_\theta=1-\eta+\eta(2n_{\mathrm{th}}+1)[\cosh(2r)-\sinh(2r)\cos(2\theta)]

模型只保留两个选定的时频模式，指数压缩变换也不是完整的宽带 SQUID 输入输出计算。两个输入模式占据相等，但这不表示两个不同频率处的物理温度相同。对称衰减把每路输出与独立的真空混合。不考虑放大器噪声、相位漂移、带宽反演、泵浦耗尽和电路标定。

先抓重点

核心问题: 单看每个模式都像热噪声，怎样判断调制边界发出的光子是成对的？
一句话直觉: 单看每个模式都像热光，只有两路共有的涨落，才暴露出光子是成对产生的。

核心数学模型

可以测量的特征

W=\frac{\operatorname{Var}(X_A-X_B)+\operatorname{Var}(P_A+P_B)}{2}

取每个正交分量的真空方差为二分之一，任何可分态的这个指标都不小于一。两个组合分别在不同的制备上测量。

常见难点

效果从何而来

容易误解真空免费提供能量。

正确理解能量来自外部驱动的边界；压缩描述的是两个模式经历的有效量子变换。

模型曲线与采集数据

容易误解屏幕上的理论曲线已经算是采集到的数据。

正确理解模型是一个有效的双模压缩过程，借鉴了以 SQUID 作终端的波导。能量来自事先给定的泵浦。两个输入的热占据相等，两个模式向真空的损耗也相同。模型不求解宽带电路，不标定磁通到增益的换算，也不考虑泵浦耗尽。装置只是示意，场的平均值为零。

动手实验

01
先预测差别
比较压缩输出与同样亮的热光预设。
你会看到： 平均亮度相同，联合云图的形状却不一样。
02
让效果消失
旋转两路接收相位，或增加输入热占据与损耗。
你会看到： 测量角度选得不好，关联就可能看不出来，光源却一样亮。
03
采集并检查
采集一批试次并定格，改变一个参数后再恢复，最后把所有记录导出为 CSV。
你会看到： 金色数据只来自保存的模拟记录，青色曲线是模型参考。

真空输入，成对出光

亮度说不出的，形状会告诉你。

找到最安静的方向。

两路一起测，每条记录都保留。

各自很吵，一起却很安静。