动态 CASIMIR 效应 / 泵浦与关联

真空输入，成对出光

调制超导边界，观察两个匹配微波模式。旋转接收相位，和同样亮的热光作对照，再采集两端共同的涨落。

采用受 SQUID 终端波导启发的有效双模压缩模型，能量来自给定泵浦。两输入热占据相等，经过对称真空损耗；不求解宽带电路、标定磁通到增益的转换或泵浦耗尽。装置为示意，场平均值为零。

一个调制边界，两个匹配模式。

联合噪声 / 真空基准

0

任一输出模式的平均光子数

0

01泵浦 / SQUID

02分频器

03接收端 A / B

芯片示意。包络高度按真空基准以上的光子占据平方根缩放，紫块表示损耗。曲线不是瞬时场；两选定频率之和等于泵浦频率。

r=0.9

01 / 联合涨落

亮度说不出的，形状会告诉你。

青色密度为 X 设置的模型，金点只来自保存的 X 记录。横向拖动旋转两路接收相位，方向键每次改变一度。密度颜色采用固定平方根色标。

$X_A\ \longrightarrow\quad X_B\ \uparrow$

02 / 旋转聆听的方向

找到最安静的方向。

模型联合噪声随共同接收相位变化，金线标出当前角度，虚线基准为一。该判据需要两种正交测量设置。

$\theta\ ({}^\circ)\ \longrightarrow\quad W$

重新制备，重复采集。

一起听，留下每一条记录。

0 / 20000

独立制备匹配模式，交替使用 X 与正交的 P 设置。每次只联合测量各模式的一个正交分量，互不相容的分量不会在同一份态上测量。采用声明损耗后的理想零差接收，种子固定，所有样本保留。

记录中的联合噪声

\text{—}

采样标准误

\text{—}

模型联合噪声

\text{—}

不确定关系检查

\text{—}

各自很吵，一起却很安静。

金柱为记录的 X 差与 P 和，合并后统计。青线为模型 Gaussian 的逐格积分。最外两格包含 −5 到 5 之外的全部尾部。

最近 20 条记录 · 导出全部

试次	设置	A	B

模型、约定与来源

以实数泵浦相位定义零点，两接收器旋转相同角度。每个真空正交分量的方差为二分之一。X 与 P 的不同制备给出两个方差；在该可信理想测量模型中，指标小于一足以判定纠缠。角度不合适时大于一，不证明可分。

a'=a\cosh r+b^\dagger\sinh r

X=(a+a^\dagger)/\sqrt2,\quad P=(a-a^\dagger)/(i\sqrt2)

W=\tfrac12[\operatorname{Var}(X_A-X_B)+\operatorname{Var}(P_A+P_B)]

W_\theta=1-\eta+\eta(2n_{\mathrm{th}}+1)[\cosh(2r)-\sinh(2r)\cos(2\theta)]

仅有两个选定时频模式：指数压缩变换不是完整宽带 SQUID 输入输出计算。两输入模式占据相等，并不代表不同频率下同一个物理温度。对称衰减把各路输出与独立真空混合。省略放大器噪声、相位漂移、带宽反演、泵浦耗尽与电路标定。

先抓重点

核心问题: 输入没有光子，输出却彼此关联。
一句话直觉: 单独看每个模式都像热光，联合涨落才显露成对过程。

核心数学模型

定量特征

W=\frac{\operatorname{Var}(X_A-X_B)+\operatorname{Var}(P_A+P_B)}{2}

每个正交分量的真空方差为二分之一，可分态的此指标不小于一。两个组合在不同制备上测量。

常见难点

说清能量来源

容易误解真空免费提供能量。

正确理解外部驱动边界提供能量，压缩描述有效量子变换。

分清测量协议

容易误解显示的理论曲线已经是采集证据。

正确理解采用受 SQUID 终端波导启发的有效双模压缩模型，能量来自给定泵浦。两输入热占据相等，经过对称真空损耗；不求解宽带电路、标定磁通到增益的转换或泵浦耗尽。装置为示意，场平均值为零。

动手实验

01
先预测对照
比较压缩输出与同样亮的热光预设。
应该观察到： 平均亮度相同，联合云图的形状不同。
02
让效果失效
旋转两路接收相位，或增加输入热占据与损耗。
应该观察到： 测量角度不合适会隐藏关联，却不改变光源亮度。
03
采集并检查
采集、定格，改变一个参数后恢复，再导出每条 CSV 记录。
应该观察到： 金色数据只来自保存的模拟记录，青色曲线是模型参考。