束流诊断台

束斑很小，为什么束流仍可能发散得很快？ 屏只量位置；同样小的束斑里，粒子的飞行方向可能相差很大。改变四极磁铁，让位置与角度换几种组合投到屏上，才有机会恢复投影相空间面积。相机模糊、截束和扫描期间束流变化，都可能让这项推断失效。

读四电极信号、独立束团电荷和屏像素，扫描有限长度四极磁铁，恢复投影发射度与 Twiss 参数。

束斑只是一个投影

拖动源、磁铁或相机旋钮。保存扫描会采集新的标准与像素。

入口宽度尺度

\beta/\mathrm{m}

1.5

位置与角度相关性

\alpha

1.2

源横移

x_0/\mathrm{mm}

0

四极扫描范围

f_k

1

光学模糊与弱尾

光学模糊

\sigma_{\mathrm{opt}}/\mathrm{mm}

0.15

弱尾比例

f_h

0

正在采集独立标准与屏扫描……

采集与模型界限

电荷命令

Q/\mathrm{pC}

采集种子

线性硬边质子束线，矩形孔壁吸收。假定扫描中二阶矩稳定、电极响应理想线性、成像均匀仿射。参考不支持时停报相关推断；旧原始记录不变。

模型假设

模拟质子诊断台；电学、电荷、位置、成像与磁场参考独立采集。有限硬边四极磁铁输运近轴、固定纵向动量粒子，矩形孔壁接触吸收。七次拟合曝光、两次留出强度和一次重复检验二阶矩的稳定性。扣暗后的像素权重保留负值；独立有限宽参考束给出分辨率。统计标准不确定度传播共享参考拟合和像素噪声协方差，面积区间另含不能除以样本数的像素分箱界。几何 RMS 发射度不另乘圆周率；归一化假定已知质子与独立刚度参考。线性场省略边缘场、像差、色散、耦合力和集体动力学，以保守广义导流系数检查空间电荷预算。屏截断、收集量不符、参考域外或面积未辨识时停报相关推断，原始数据保留。有限核查不能证明不存在任意弱的不可见尾。电极采用理想线性切割响应，电荷环采用已校准的有限积分门，相机采用均匀仿射成像；尺寸和噪声均为教学假设。横向放大，标记代表分布，运动慢放。

核心问题: 一样小的束斑，怎样分出不同的发散？
一句话直觉: 位置、角度和两者的相关性一起决定束流的投影相空间面积。

核心数学模型

位置电极的归一化差

d_x=\frac{A_R-A_L}{A_R+A_L}

理想线性切割电极经独立电学与机械参考校准后，差比给出质心。电荷由另一只电荷环标定。

四极改变屏上投影

\sigma_s^2=R_{11}^2\Sigma_{11}+2R_{11}R_{12}\Sigma_{12}+R_{12}^2\Sigma_{22}

矩阵包含有限长度四极磁铁和后续漂移。各强度读取一张新图；留出强度不参加拟合。

投影 RMS 发射度

\varepsilon_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\Sigma_{11}\Sigma_{22}-\Sigma_{12}^2}

各项为减去质心后的中央矩。统计标准不确定度与像素分箱界分别保留，面积不能与零区分时停报。

常见难点

束腰与面积

容易误解亮斑越小，束质一定越好。

正确理解束腰处位置很集中，粒子仍可能朝不同方向飞。发射度同时包含方向分散。

共同参考误差

容易误解多拍几张就能消掉所有误差。

正确理解同一像素尺度或参考标准影响整套扫描。这些共同误差不能按照片数量平均掉。

动手实验

01
先看扫描
观察默认屏图和束宽曲线。
你会看到： 同一束流在不同磁场下有不同束斑；水平与垂直聚焦方向相反。
02
比较相同的小束斑
选择“一样小的束斑，不同的发散”。
你会看到： 某一投影接近相同，整条扫描曲线却分开；单屏宽度缺少角度信息。
03
让相机变模糊
拖动相机旋钮，再保存扫描。
你会看到： 参考束图与未知图同时重新采集，校正依赖实际参考及其不确定度。
04
把束流打偏
拖动束源或选择漏接演示。
你会看到： 位置电极先报告横移；独立电荷与屏光量不符时，完整束流的面积停报，原始像素保留。

束流诊断台

采得的像素与独立读出

从一张束斑到位置与方向

核心数学模型

位置电极的归一化差

四极改变屏上投影

投影 RMS 发射度

常见难点

束腰与面积

共同参考误差

动手实验

先看扫描

比较相同的小束斑

让相机变模糊

把束流打偏

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