这趟旅行和两只钟 B 在 t = 0 t=0 t = 0 v = 0.8 v=0.8 v = 0.8 γ = 5 / 3 \gamma=5/3 γ = 5/3 t = 5 , x = 4 t=5,\ x=4 t = 5 , x = 4
按第 4 章的固有时，重逢时 A 老了 10 岁，B 老了 6 岁。这条规则在会回到原处的钟上检验过：第 4 章储存环里绕圈飞行的 μ 子，寿命按预言的倍数变长，误差约千分之二。所谓佯谬只是表面现象。在每一段路上，从 B 的惯性系看，A 的钟也走得慢，正如从 A 看 B 的钟走得慢。那到底谁更年轻？数信号就能直接回答。
运动的信号源，信号多久到一次 信号源以速度 v v v γ \gamma γ v γ v\gamma v γ k k k 1 / k 1/k 1/ k
在 v = 0.8 v=0.8 v = 0.8
完整例题
数一数生日信号 记 N B N_{\mathrm B} N B N A N_{\mathrm A} N A
A 这边：B 掉头时发出的光在 t = 5 t=5 t = 5 x = 4 x=4 x = 4 t = 9 t=9 t = 9
两人对每个计数都没有分歧。不对称在于各自何时看到“由慢变快”：B 在掉头那一刻就看到，正好是自己旅程的一半；A 要等到第 9 年，因为掉头的消息走了 4 年才到。改变方向的是 B，信号把这一点记录了下来。
“瞬时静止系”的捷径会跳变 常见的捷径是问：在 B 当下的静止系里，A 的钟“此刻”读多少？去程中 B 的同时线满足 t − v x = const t-vx=\text{const} t − v x = const 5 − 0.8 × 4 = 1.8 5-0.8\times4=1.8 5 − 0.8 × 4 = 1.8 t + v x = const t+vx=\text{const} t + v x = const 5 + 0.8 × 4 = 8.2 5+0.8\times4=8.2 5 + 0.8 × 4 = 8.2
照这样记账，A 的 6.4 年在 B 的钟上一瞬间就过去了。可 B 观测到的东西没有任何跳变，从 A 来的信号只是由慢变快。跳变来自从一个惯性系换到另一个惯性系。Dolby 和 Gull 还指出，教科书里的这类图会让一些远处事件同时得到好几个时间。第 6 章改用雷达时间，每个事件只得到一个时间，而且随 B 的钟连续变化。
带着问题动手
先预测，再改变，最后解释 先预测：去程和回程，B 各收到 A 的几次年度信号？ 在双生子实验中先选“瞬间掉头：10 年对 6 年”，再选“缓慢掉头”，比较右图中两人收到闪光的台阶线。 用各自看到“由慢变快”的时刻，解释两人收到的总数为什么不同。 钟和双生子实验与这些章节一样，光速取每年一光年。碰撞实验使用 PDG 2024 的质量；粒子对撞机实验的事例来自教学生成器。
试着自己解释 1. 把速度换成 v = 0.6 v=0.6 v = 0.6 展开答案与解释 此时 k = 2 k=2 k = 2 t = 5 , x = 3 t=5,\ x=3 t = 5 , x = 3 t = 8 t=8 t = 8
2. B 为什么不能说出门的是 A？展开答案与解释 B 收到信号的节奏在旅程一半时就变了，A 那边要到等待快结束时才变；两边的计数都认可这一点。B 掉头时还会感到加速，A 什么也感觉不到。
3. 第一题那趟旅行，瞬时静止系的跳变有多大？展开答案与解释 掉头在 t = 5 , x = 3 t=5,\ x=3 t = 5 , x = 3 5 − 0.6 × 3 = 3.2 5-0.6\times3=3.2 5 − 0.6 × 3 = 3.2 5 + 0.6 × 3 = 6.8 5+0.6\times3=6.8 5 + 0.6 × 3 = 6.8
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