给加速的观察者用雷达时间

雷达时间只要一只钟

观察者带着一只钟沿任意世界线运动，钟读 $\tau$。对一个事件，取 $\tau^-$：光最晚在钟读这个数时离开观察者，还能赶到该事件；再取 $\tau^+$：该事件发出的光最早在钟读这个数时到达。Dolby 和 Gull 用这两个数定义雷达时间和雷达距离。

定义里没有坐标，也没有静止系，所以结果与图怎么画无关。每个事件只有一个最早到达、一个最晚出发，雷达时间因此是单值的。对惯性观察者，它就是第 2 章爱因斯坦的同步规则。

缓慢掉头，对远处几乎没有影响

真实的火箭以有限加速度掉头。Dolby 和 Gull 让双生子在掉头前后各匀加速一小段固有时，再重算雷达面。在掉头点左右两侧远处，也就是去程发出、回程收到回声的区域，雷达面完全不变；在未来和过去两个区域，只因掉头多花了一点时间而略微改了标号。

这和瞬时静止系的图景正好相反：那里短暂的加速会让同时线大幅扫动，远处事件忽前忽后。用雷达时间，短暂的掉头只带来短暂的影响。

永不停止加速，家就被挡在视界后面

让 B 从家中静止出发，永远保持恒定固有加速度 $a$。它的路径弯向光线 $x=t-1/a$，却永远够不着。家中 $t_e$ 发出的光沿 $x=t-t_e$ 走，只有 $t_e<1/a$ 才追得上 B。

家中 $t=1/a$ 及之后的事件发出的信号永远到不了 B，没有 $\tau^+$，也就没有雷达时间：它们在 B 的视界之外。取 $a=0.5\,\mathrm{ly/yr^2}$，2 年后家就被视界切断。一个标准重力加速度约为 $1.03\,\mathrm{ly/yr^2}$，所以按 1 g 一直加速的火箭，出发约 0.97 年后就再也收不到家里的消息。

Dolby 和 Gull 把匀加速观察者的转折点放在零时刻的 $x=1/a$。在这种放法下雷达时间如下式，雷达坐标只覆盖楔形区域 $x>|t|$。换到我们的放法，把 $x$ 平移 $1/a$ 即可。

经典雷达到此为止

上面的视界纯粹是光线的几何，与粒子无关。一个在真空中加速的探测器会不会探测到东西，是量子场论的问题，叫 Unruh 效应。Crispino、Higuchi 和 Matsas 的综述（我们只读了摘要）说，这个效应让人认识到，场论中的粒子内容取决于观察者。要得出这个结论，靠的是这条路线接下来的场论。