运动的观察者为什么对“同时”看法不同

让运动的钟也用回声定时

观察者 O 在原点从 A 身旁经过，以光速的 $\beta$ 倍匀速运动。在 A 的坐标里，O 位于 $x=\beta t$，O 自己的钟读 $\tau=t/\gamma$，其中 $\gamma=1/\sqrt{1-\beta^2}$，第 4 章会推导它。

O 给远处事件定时的办法和 A 一模一样：自己的钟读 $\tau_1$ 时发出光脉冲，读 $\tau_2$ 时收到回声，取平均。唯一的物理输入是：不管谁发的光，在 A 的坐标里去和回都以速度 1 传播。爱因斯坦 1905 年把这一点列为第二条原理：光线的速度与发光物体是静止还是运动无关。

取 A 坐标中时间为 $t$、位置为 $x$ 的事件，位于 O 右侧。去程光沿 $t-x=\text{const}$，回声沿 $t+x=\text{const}$。把这两条线分别与 O 的世界线相交，就得到 O 的两个钟读数；取平均和半差，就是 O 的雷达时间和雷达距离。

变换保住了什么，又倾斜了什么

第二行就是洛伦兹变换。O 认为同时的事件，具有相同的 $t-\beta x$；在 A 的图上，它们排成一条斜线，而不是水平线。于是 A 和 O 会把同一个远处事件，配到各自钟上不同的时刻。

两式平方相减：$t'^2-x'^2=\gamma^2(1-\beta^2)(t^2-x^2)=t^2-x^2$。第 1 章的间隔平方换参考系后保持不变，所以类时、类光、类空的划分对每个惯性观察者都一样。

能互相影响的事件，先后不会颠倒

对两个事件，变换给出 $\Delta t'=\gamma(\Delta t-\beta\Delta x)$。若这对事件类时，则 $|\Delta x|<|\Delta t|$，又有 $|\beta|<1$，$\beta\Delta x$ 永远翻不过 $\Delta t$ 的正负号。有因果联系的两件事谁先谁后，所有惯性观察者意见一致。

若这对事件类空，速度够大时两者变成同时，再大一些先后就颠倒。这并不出问题：两件事谁也影响不了谁，没有人能借颠倒的顺序往过去送信。