钟读出的是沿路径的间隔
一只钟匀速从一个事件走到另一个事件。在它自己的静止系里它没动，Δx′=0，它显示的时间就是 Δτ=Δt′。第 3 章说过间隔平方在每个参考系都相同，所以在 A 的参考系里，钟的读数等于两事件间隔的平方根。
代入 Δx=vΔt，得 Δτ=Δt1−v2=Δt/γ。以 0.6 倍光速运动的钟，A 的坐标时间每过 1 年，它只记 0.8 年。路径由几段直线组成，就把各段加起来。
完整例题
以 0.6 倍光速往返一趟
钟 B 在 t=0 离开 A，以 v=0.6 向外飞 A 的 5 年，掉头，再以同样速度飞回 5 年。每一段 γ=1.25，B 每段记 4 年。
重逢时 A 的钟读 10 年，B 的钟读 8 年。在 A 的坐标里，B 每两下滴答相隔 1.25 年。前两章那一下读 4 年的滴答因此发生在 t=5，正是 B 掉头那一刻。最后两只钟在同一地点，这 2 年之差既不含光的延迟，也不涉及怎么约定同时。
直线路径记的时间最长
固定两个同地点、相隔 10 年的事件。原地不动的钟记 10 年。离开再回来的钟总有几段 Δx=0，每一段都让平方根变小。和平面几何相反，在时空里，类时分隔的两个事件之间，直线是钟记时最长的路径。
这个读数是给定事件上的滴答计数，每个观察者都认可。在实验里移动绘图参考系，某下滴答的坐标时间会变，B 在那里显示的读数始终如一。
绕圈的 μ 子照样按预言衰变
μ 子是不稳定粒子，静止时平均寿命 τ0=2.1969811μs（PDG 2024）。1977 年 Bailey 等人在 CERN 储存环中测量时，μ 子绕圈的 γ=29.33。我们只读了论文摘要，它报告正 μ 子在实验室中的寿命为 64.419(58)μs。
固有时给出的预言是 γτ0=64.437μs，与测量值相差 0.018 微秒，约为所给不确定度的三分之一。μ 子沿圆周运动，一直在加速，寿命却只通过 γ 依赖速度。摘要称，在 95% 置信水平下，测得的时间膨胀与预期相符到约千分之二。
带着问题动手
先预测，再改变，最后解释
- 两段都以 0.8 倍光速、各飞 A 的 5 年，先预测 B 最后读多少。
- 在光信号实验中把“第一段速度”设为 0.8、“第二段速度”设为 −0.8，再展开“更多读数与保存的记录”。
- 解释：速度越大，B 世界线上的橙色刻度为什么拉得越开，而 A 的刻度始终一年一格？
钟和双生子实验与这些章节一样，光速取每年一光年。碰撞实验使用 PDG 2024 的质量；粒子对撞机实验的事例来自教学生成器。
试着自己解释
1. B 以 v=0.8 飞行，每段自己记 3 年。A 要等多久？
展开答案与解释
每段是 A 的 3×35=5 年，A 共等 10 年，B 记 6 年。
2. 一束 μ 子 γ=10，实验室里的平均寿命预计多长？
展开答案与解释
约 22.0μs，是静止平均寿命 2.197 微秒的十倍。
3. 从 (t,x)=(0,0) 到 (10,0)，哪条世界线记的固有时最多？
展开答案与解释
原地不动，记 10 年。任何绕路都让某些段带上空间间隔，平方根随之变小。