先要成像，再问能分辨多细
显微镜要把样品上每一点映到像上各自的位置，比例还要能重复。磁场把电子束弄弯，还做不到这一点。中间像也得能充当下一级的物。满足了这些要求，束流聚焦才变成电子光学。
电子显微镜是团队动手做实验做出来的。Ruska 在诺奖演讲中说，这项工作在 Max Knoll 的阴极射线示波器小组里开展，他们用实验检验 Hans Busch 的磁透镜理论。他们得造出透镜、测出像，再让第二级也能成像。显微镜并不是写出波长公式后自然就有了。
1929 年：线圈先要通过玻璃透镜的检验
Hans Busch 认为，短线圈的磁场作用在电子束上，就像凸玻璃透镜作用在光上：焦距是确定的，还能随线圈电流改变。他拿十六年前的旧测量来对照，结果对得不好。1929 年，Ruska 用一个线圈来检验这个想法。对玻璃透镜，检验办法很简单：物放在透镜前方 s 处，找到清晰的像，量出它在透镜后方的距离 s′，看两者是否满足下面的薄透镜公式，f 是焦距。像是物的 M 倍大，负号表示倒立。
Ruska 的线圈在成像比例上对得好一些，但仍不完全令人满意。他把原因归到线圈本身：磁场沿轴铺得太开，而简单的公式假定电子束只在很薄的一层里弯折。同一项工作拍下了许多张清晰的像，拍的是被电子照亮的 0.3 mm 阳极小孔，放大倍数各不相同。Ruska 称它们是最早记录下来的电子光学像。他还发现，给线圈包上铁壳、只留一道环形缝，用少得多的安匝数就能得到同样的焦距，这是走向后文短焦距透镜的一步。
薄透镜成像台用光做同一个检验。移动发光的 F 或屏幕，清晰的像正好落在公式算出的地方，而且上下颠倒。把 F 移进焦距以内，屏幕放在哪里都接不到像了，因为像变成了虚像。
证据与定义：E. Ruska, The development of the electron microscope and of electron microscopy (Nobel lecture, 1986)OpenStax, University Physics Volume 3, §2.4 Thin Lenses
1931 年：两级成像证明了可行性
据 Ruska 的演讲，1931 年 4 月，两级装置给网格成了像。放大倍数不高，却证明磁透镜能把电子像一级一级放大。网格是认得出的物，荧光屏和透镜给出明确的像平面；只看到一个聚焦的亮点，证明不了这一点。
总放大率是各级放大率的乘积，正负号按同一约定取。它说明某个特征映到哪里、看起来多大，却说明不了仪器能分开的最小间距。中间像已经模糊，再放大，模糊也跟着放大。
证据与定义：E. Ruska, The development of the electron microscope and of electron microscopy (Nobel lecture, 1986)JEOL, Objective lens — TEM glossary
1933 年：短焦距把目标转向更细的细节
逐级放大做成之后，目标变成看清样品更细的细节。Ruska 叙述了用铁极靴压缩透镜磁场、得到短焦距的工作，这与他的博士研究和 Bodo von Borries 有关。1933 年末，他完成了一台更强的仪器。
看原始图像时，要连同样品、比例尺和工作条件一起看。最终图像再大，也要真正记录下能分开的细节，才说明分辨能力提高了。短焦距是一种工程手段，本身不保证分辨率；照明、孔径和稳定性照样起作用。
证据与定义：E. Ruska, The development of the electron microscope and of electron microscopy (Nobel lecture, 1986)JEOL, Objective lens — TEM glossary
不动透镜，也能改放大率
玻璃变焦镜头靠沿光轴推动镜组来改变放大率。磁透镜不用推：它的焦距由线圈里的电流决定。拧一下电流旋钮，就相当于转相机的变焦环，麻烦也一起来了：改了一块透镜，它的像就离开下一块透镜等着它的那个平面。
David Hilditch 当时在英国 Associated Electrical Industries 公司。他 1973 年获得一项美国专利，里面把难处说得很直白：“透镜的焦距和它带给像的旋转，都随励磁电流变化。”他的办法是同时改变两块或更多投影镜的电流来改变放大率，同时调物镜电流，“让物保持在焦点上”。按专利的第一种模式，这样能覆盖约 8,000 倍到 125 万倍。
相机变焦镜头用凸轮解决同一个问题。变焦 Lab 用玻璃透镜演示：推动变焦组，另一组必须沿一条弯曲的路线跟着走，否则像会偏离胶片约 1 毫米。在电子显微镜里，几块透镜互相配合的电流就是那条路线。
证据与定义：D. H. Hilditch (Associated Electrical Industries), Electron microscopes, US patent 3,746,855 (1973)
短波长给的是机会
高电压加速的电子，波长远短于可见光，衍射尺度因此可以小得多。下式用正的加速电压、电子静质量和元电荷（取正值），包含相对论修正；十万伏时约为 3.70 皮米。
波长不是哪台显微镜的分辨率。理想孔径也会造成衍射模糊，真实透镜还有别的误差。波长再短，也找不回被孔径挡掉的空间频率，消不掉样品的移动，补不上缺失的信号。所以镜筒模型和波长计算器回答的是不同问题。
比波长还细的细节，落在一种离开样品不到一个波长就衰减殆尽的波上，远处的透镜根本收不到。2000 年，John Pendry 算出，一块折射率为负的平板能让这些衰减的波在另一侧重新变强，把细节找回来。三年后，David Smith 和同事指出了代价：平板里一点点吸收就限制了能找回的最细细节，平板越厚，限制越紧。电子显微镜走的是另一条路：波长只有几皮米，连原子之间的间距都能以普通的波传到透镜。
证据与定义：JEOL, Objective lens — TEM glossaryJEOL, Spherical aberration — TEM glossaryJEOL, Wavelength of electron — relativistic wavelength tableJ. B. Pendry (2000), Negative Refraction Makes a Perfect Lens, Physical Review Letters 85, 3966D. R. Smith, D. Schurig, M. Rosenbluth, S. Schultz, S. A. Ramakrishna & J. B. Pendry (2003), Limitations on subdiffraction imaging with a negative refractive index slab, Applied Physics Letters 82, 1506
孔径是一种权衡
开大孔径，是拿一种模糊换另一种。离光轴远的电子，通常和近轴电子聚焦在不同平面，这就是球差。接收角放宽，衍射模糊可能减小，透镜模糊却会增加。色差还让成像受电子能量展宽的影响。理想射线图恰好省掉了接近分辨极限时最要紧的这些因素。
要说一台真实仪器的分辨率，得给出加速电压、孔径角的约定、像差系数，以及判断两处细节已分开的标准，还要检查漂移、振动和电稳定性。换大屏幕或放大显示，代替不了这些测量。现代像差校正仪器要另讲，不能把它们的性能算到最早的双线圈显微镜头上。
证据与定义：JEOL, Spherical aberration — TEM glossaryJEOL, Objective lens — TEM glossary
电子图像不会自动变成原子地图
没有哪条通用规则说最黑的点就是原子。样品改变透射电子的振幅和相位，孔径和透镜再把这些变化转换一遍，才交给探测器。随厚度、取向和成像条件不同，明暗可能来自散射、相位传递或质量厚度反差。
弱相位成像中，改变离焦会让某些空间频率的反差翻转或减弱。所以从图像推断结构，需要成像模型，也需要在不同条件下独立检验。相位传递 Lab 用给定的合成样品演示这个后来的概念，不复现 Ruska 早期的观测，也不从一张图解出唯一的结构。
样品也是成就的一部分
薄样品要在电子束下撑得够久，才能提供有用信息。升温、辐射损伤、污染和制样本身，都可能抹掉或改变要找的细节。Ruska 把这些障碍和透镜发展放在一起讲；它们是显微学历史的正文，不是仪器成功之后补上的脚注。
两个链接的模型可以按顺序用：先在镜筒里找到物平面和像平面，再固定参考样品、改变相位传递。前者问光学系统能不能成像，后者问样品有哪些信息能留在图像里。从放大走到显微，最值得记住的就是这个区别。
证据与定义：E. Ruska, The development of the electron microscope and of electron microscopy (Nobel lecture, 1986)JEOL, Phase-contrast transfer function — TEM glossary