E30 · 电子波成像

HRTEM 相位衬度与 CTF

对一块缺少一个原子柱的薄晶体调焦：改变失焦和球差，同时观察带符号的衬度传递。再显示已知原子柱位置，检查像中的亮点是否真的对应原子。

电子波长 $0\,\mathrm{pm}$

Scherzer 失焦 $0\,\mathrm{nm}$

柱间距处传递 $\text{—}$

柱间距处相干包络 $\text{—}$

图像均方根衬度 $0\,\mathrm{\%}$

最大样品相位 $0\,\mathrm{rad}$

实验目标 $\text{—}$

改变透镜，保留样品

让暗原子柱变亮

显示已知原子柱位置金色标记来自理想样品，不改变探测器，也不从图像反推原子位置。加速电压

V

200\,\mathrm{kV}

失焦 · 负值为欠焦

\Delta f

-42\,\mathrm{nm}

球差系数

C_s

0.5\,\mathrm{mm}

弱相位样品厚度

t

4\,\mathrm{nm}

焦距展宽 · 标准差

\sigma_f

2\,\mathrm{nm}

照明角展宽 · 标准差

\sigma_\alpha

0.1\,\mathrm{mrad}

物镜空间频率截止

q_{\max}

9\,\mathrm{nm^{-1}}

先预测欠焦还是过焦会让原子柱变亮。把 0.32 nm 间距处的传递调到 0.85 以上，显示已知位置后核对目标，再与“暗原子柱”和“正焦”比较。

合成投影势的一阶弱相位模型，不对应特定材料。3.84 nm 周期视场内原子柱间距为 0.32 nm，控制范围内最大相位小于 0.24 rad。厚度缩放相位，电压也改变相对论相互作用常数；省略倾转、吸收、多重散射、探测器噪声与原子弛豫。负失焦表示欠焦。焦距展宽和照明角展宽均为高斯标准差；空间包络使用一阶角度展开。图像使用固定的 0.7–1.3 线性显示范围。金色位置标记是已知样品真值，不是重建结果。理想中继光线仅作示意，角度放大 12 倍；图像由相位传递计算，并非由几何光线生成。

先抓重点

核心问题: 同一批原子，能从暗点变成亮点吗？
一句话直觉: 带符号的传递对每个空间频率赋权：符号相反会反转该分量，零点会抹去该分量。图像看起来清晰，不代表它直接标出了原子位置。

核心数学模型

弱相位出射波

\psi_{\mathrm{exit}}(\mathbf r)\simeq1+i\phi(\mathbf r),\quad \phi(\mathbf r)=\sigma V_{\mathrm{proj}}(\mathbf r)

相位较小且忽略吸收。本实验直接用合成高斯原子柱定义相位，没有拟合某种材料的相互作用常数。

透镜相位与带符号传递

\begin{aligned}\chi(q)&=\pi\lambda\Delta f q^2+\frac{\pi}{2}C_s\lambda^3q^4\\H(q)&=e^{-i\chi(q)}\\T(q)&=A(q)E(q)\sin\chi(q)\end{aligned}

空间频率单位为每纳米的周期数，计算中的长度全部换算为纳米。负失焦表示欠焦；光阑接收截止频率以内的分量。

图像来自同一份相位

I(\mathbf r)\simeq1+2\mathcal F^{-1}\!\left[T(q)\mathcal F\{\phi(\mathbf r)\}\right]

这是强度的一阶展开，不是完整多层切片波函数的模平方。直流分量保持为一，图像不会自动拉伸衬度。

相干性限制传递

\begin{aligned}E_t&=e^{-\frac12(\pi\lambda q^2\sigma_f)^2}\\E_s&=e^{-\frac12[2\pi\sigma_\alpha(\Delta f q+C_s\lambda^2q^3)]^2}\\E&=E_tE_s\end{aligned}

高斯焦距和角度分布对相位差求平均。空间包络把透镜相位对照明角作线性展开，是包络近似。

常规的有效聚焦条件

\Delta f_{\mathrm{Sch}}\simeq-1.2\sqrt{C_s\lambda}

正球差时，这一常规欠焦使第一个有效传递带更宽。球差为零时结果为零，而精确正焦不会产生一阶相位衬度。

常见难点

亮点并不总是原子

容易误解每个亮点都对应原子，与聚焦无关。

正确理解强度来自频率相关透镜相位之后的干涉。位置标记是独立的样品真值，不能据此认证未知实验结构。

厚度有模型边界

容易误解这里增加厚度就能定量预测厚晶体。

正确理解厚度只缩放弱相位；厚晶体的动力学散射需要另一种波传播模型。

动手实验

01
先预测，再反转
选择“暗原子柱”并显示已知位置，再选择“衬度反转”，重新显示位置。
应该观察到： 样品相位完全相同。校正球差后，失焦符号变化使带符号传递和模拟强度反转。
02
让晶体看起来消失
选择“正焦 · 消失”，比较相位图、均方根衬度和探测器。
应该观察到： 相位仍然非零，但理想校正透镜精确正焦时，一阶相位衬度为零；这不表示样品消失了。
03
原子不动，信息仍会丢失
比较“Scherzer 聚焦”和“相干性下降”，再把物镜截止频率降到原子柱频率以下。
应该观察到： 包络衰减高频，光阑移除高频。位置标记仍知道样品真值，单靠记录像却未必能判断。
04
完成目标
调焦，让柱间距处传递超过 0.85，打开已知位置并核对目标。
应该观察到： 你验证了一个频率带的符号；其他频率带可能符号不同，因此整张像比简单的亮暗规则更复杂。