E03 · 电子显微 / 基础

电子光学柱

拖动聚光镜、光阑、物镜与投影镜手柄，调节焦距。跟随有限电子源发出的通过光线与截断光线，从样品走到屏幕。构造不超过 100 nm、至少 20 pA 的样品探针，再检验投影镜为何能改变屏幕而不重新聚焦样品。

合成探针尺度 $0\,\mathrm{nm}$

几何均方根直径 $0\,\mathrm{nm}$

通过探针束流 $0\,\mathrm{pA}$

通过光线比例 $0\,\mathrm{\%}$

均方根会聚角 $0\,\mathrm{mrad}$

理想衍射尺度 $0\,\mathrm{nm}$

景深估计 $0\,\mathrm{\mu m}$

投影均方根直径 $0\,\mathrm{\mu m}$

实验任务 $\text{—}$

100 kV、Larmor 坐标系中的近轴薄透镜光学柱。对均匀源与角度进行离散积分，通过光线比例用于估计电流。几何直径定义为落点坐标均方根的两倍，再与理想衍射尺度平方和合成。这不是波动光学点扩散函数或磁场求解器；忽略离轴旋转、透镜像差、样品散射和剂量。

先抓重点

\binom{r}{\theta}_{z+L}=\begin{pmatrix}1&L\\0&1\end{pmatrix}\binom{r}{\theta}_z,\quad \binom{r}{\theta}_{+}=\begin{pmatrix}1&0\\-1/f&1\end{pmatrix}\binom{r}{\theta}_{-}

坐标采用一致的近轴 Larmor 坐标系；真实磁透镜还会旋转电子束。

I_p=I_0\frac{N_{\mathrm{accepted}}}{N_{\mathrm{incident}}}

光线对均匀源与角度分布作离散积分，束流曲线因此存在离散阶梯。

d_g=2\sqrt{\langle r^2\rangle},\quad d=\sqrt{d_g^2+(0.61\lambda/\alpha_{\mathrm{RMS}})^2}

此直径约定为教学估计，不是相干传播的光斑剖面。

\mathrm{DOF}\simeq d/(2\alpha_{\mathrm{RMS}})

较小会聚角提供更大轴向容差，却可能增加衍射。

容易误解屏幕图像更大意味着样品分辨率更高。

正确理解投影改变屏幕尺度；样品信息由探针和样品相互作用限制。

01
重新聚焦
选择离焦场景，先预测焦距，再调节物镜直到样品平面剖面收缩。
应该观察到： 样品焦点取决于电子源和上游两片透镜。
02
分配束流预算
收小光阑，观察束流与衍射，争取探针不超过 100 nm、束流至少 20 pA，再核对目标。
应该观察到： 几何交叉点清晰，仍可能束流不足或受衍射限制。
03
分离投影过程
保持上游光学元件不变，只改变投影镜焦距。
应该观察到： 投影宽度改变，样品探针保持不变。