E03 · 电子显微 / 基础

电子光学柱

能不能把电子探针聚小，同时保住足够的束流？ 能，把样品前后两段光路分开调就行。聚光镜、光阑和物镜决定探针有多细、带多少束流；投影镜在样品后面，调它和屏幕，只改变屏幕接住多少束流，样品不会因此失焦。

沿光学柱拖动聚光镜、光阑、物镜和投影镜，调节它们的焦距。从有限大小的电子源出发追踪光线：有的被光阑挡住，其余穿过样品打到屏幕上。先在样品处聚出不超过 100 nm 的探针，束流至少保留 20 pA。再调节投影镜和屏宽，让屏幕接住至少九成束流，样品焦点保持不动。

合成探针尺度 $0\,\mathrm{nm}$

通过探针束流 $0\,\mathrm{pA}$

理想衍射尺度 $0\,\mathrm{nm}$

探针束流截获比例 $0\,\mathrm{\%}$

更多测量与实验目标

几何均方根直径 $0\,\mathrm{nm}$

通过光线比例 $0\,\mathrm{\%}$

均方根会聚角 $0\,\mathrm{mrad}$

景深估计 $0\,\mathrm{\mu m}$

投影均方根直径 $0\,\mathrm{\mu m}$

屏幕截获电流 $0\,\mathrm{pA}$

屏外电流 $0\,\mathrm{pA}$

实验任务 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

聚光镜焦距

f_c

80\,\mathrm{mm}

物镜焦距

f_o

70\,\mathrm{mm}

光阑直径

D_a

400\,\mathrm{\mu m}

投影镜焦距

f_p

70\,\mathrm{mm}

进阶设置

聚光镜位置

z_c

80\,\mathrm{mm}

物镜位置

z_o

250\,\mathrm{mm}

光阑位置

z_a

160\,\mathrm{mm}

源直径

d_s

20\,\mathrm{nm}

入射束流

I_0

200\,\mathrm{pA}

投影镜位置

z_p

420\,\mathrm{mm}

有效屏宽

W_s

1000\,\mathrm{\mu m}

学习目标与模型边界

仪器设置

电子光学柱

收小光阑，同时盯住束流和衍射。目标是探针不超过 100 nm、束流至少 20 pA，再让屏幕接住至少九成束流。然后点击“核对目标”。

模型假设

光学柱工作在 100 kV，在 Larmor 坐标系中用近轴薄透镜描述。光线只在一个横向平面内追踪：源位置和角度组合成 205 条等权光线。直方图把这些光线携带的电流累加到样品和有限宽的屏幕上，代表理想的几何分布，不是采集计数，也不是二维图像。高斯探针尺寸参考单独显示。几何直径取落点坐标均方根的两倍，再和理想衍射尺度按平方和合成。这里没有波动光学点扩散函数，也不求解磁场；离轴旋转、透镜像差、样品散射和剂量都不考虑。

物理教程

能不能把电子探针聚小，同时保住足够的束流？

背景沿光学柱拖动聚光镜、光阑、物镜和投影镜，调节它们的焦距。从有限大小的电子源出发追踪光线：有的被光阑挡住，其余穿过样品打到屏幕上。先在样品处聚出不超过 100 nm、束流至少 20 pA 的探针，再看投影镜为什么能改变屏幕上的像，却不用重新聚焦样品。

为什么值得理解读懂一张电子显微图像之前，先要知道电子源、透镜光学柱和样品本身各自限制了什么。

先抓重点

核心问题: 能不能把探针聚小，同时保住足够的束流？
一句话直觉: 在样品上聚出探针，和把它投影到屏幕上，是两件不同的光学任务。挡掉大角度光线既会损失束流，也可能让衍射变差。

核心数学模型

自由传播与薄透镜

\binom{r}{\theta}_{z+L}=\begin{pmatrix}1&L\\0&1\end{pmatrix}\binom{r}{\theta}_z,\quad \binom{r}{\theta}_{+}=\begin{pmatrix}1&0\\-1/f&1\end{pmatrix}\binom{r}{\theta}_{-}

坐标取近轴近似，在 Larmor 坐标系中度量；真实磁透镜还会让电子束旋转。

通过光阑的束流

I_p=I_0\frac{N_{\mathrm{accepted}}}{N_{\mathrm{incident}}}

光线在固定的源位置和角度上对均匀分布取样，所以束流曲线是一级一级跳变的。

探针直径估计

d_g=2\sqrt{\langle r^2\rangle},\quad d=\sqrt{d_g^2+(0.61\lambda/\alpha_{\mathrm{RMS}})^2}

这个直径是教学用的估计，不是相干传播得到的光斑剖面。

有限屏幕上的束流

I_b=\frac{I_0}{205}\sum_{j\in b}1,\qquad I_p=I_{\mathrm{screen}}+I_{\mathrm{missed}}

每条光线携带相同的电流，每个区间把落进来的光线电流加起来。探针束流分成两部分：屏幕接住的和落在屏外的。直方图不含计数噪声、衍射传播或探测器响应。

景深

\mathrm{DOF}\simeq d/(2\alpha_{\mathrm{RMS}})

会聚角越小，沿轴方向越能容忍离焦，但衍射可能变大。

常见难点

屏幕尺寸与样品分辨率

容易误解屏幕图像更大意味着样品分辨率更高。

正确理解投影镜只改变屏幕上的比例。能从样品得到多少细节，取决于探针以及它和样品的相互作用。

动手实验

01
重新聚焦
选择离焦场景，先预测焦距，再调节物镜，直到样品平面上的剖面变窄。
你会看到： 样品焦点取决于电子源和上游两片透镜。
02
用束流换探针尺寸
收小光阑，同时盯住束流和衍射。争取探针不超过 100 nm、束流至少 20 pA，然后点击“核对目标”。
你会看到： 光线的几何交点再清晰，也可能束流不足，或者受衍射限制。
03
只调投影
选择投影超出屏宽的场景。上游光学元件保持不动，调节投影镜或加宽屏幕，让屏幕接住至少九成探针束流。
你会看到： 投影光线的完整宽度变了，样品上的探针却没变。把有效屏宽收窄，屏幕接住的电流下降，完整投影宽度不变。屏幕直方图以电流为单位，不重新归一化，落到屏外的束流就直接缺失。