电子衍射：两种实验，同一个波长检验

证据需要超过一张有花纹的图

de Broglie 给出了动量与波长的联系。实验检验需要两条相互比较的路径：由加速过程确定电子能量，由间距已有约束的晶体确定衍射几何。多个设置下都能相符，比在一个选定角度看到亮斑更有说服力。

两组实验分享了 1937 年物理学奖，但记录不同。Davisson 与 Germer 测量镍晶体散射出的电子电流；Thomson 及其合作者用照相底片记录透射衍射。不能拿圆环照片充当镍晶体装置的测量记录。

镍晶体装置采用法向入射。可移动收集器在入射侧采样出射方向，并选择能量损失很小的电子；转动晶体则改变方位角。因此，被测量的是在规定能量选择下的角分布，不是放大后的原子图像。

1927 年作者摘要明确区分清洁晶体与吸附气体产生的衍射束，也报告未解释、未找到的束及简单晶格间距解释的偏差。清洁过程参与定义样品，不能把实验讲成每一条强度都与一个初等 Bragg 公式完美一致。

Thomson 描述的窄电子束穿过极薄材料，落在与入射束垂直的底片上。Reid 的早期薄膜是赛璐珞，Thomson 使用金属薄膜。多晶金属中，许多不同取向的小晶粒可让同一晶面间距满足衍射条件，形成的圆锥与底片相交成为圆环。

金属晶面间距已由 X 射线研究约束，因此可以定量比较。Thomson 还叙述了磁偏转检查：形成圆环的电子与直射电子一起偏转，借此检验薄膜产生 X 射线这一替代解释。底片曝光记录累积响应，不是连续电子波的运动录像。

对初始速度可忽略、经过正加速电压的电子，采用下列相对论能量与动量关系。各符号依次表示 Planck 常数、正元电荷、加速电压、电子静质量与光速。只有获得的能量远小于静能时，才可使用低电压近似。

作为示例计算，54 伏对应约 0.167 纳米的真空波长。这个数并不是镍晶体实验的完整分析；接触电势、固体内散射和角度约定仍然重要。透射实验电压高得多，应检查相对论修正，不能悄悄沿用低能近似式。

\begin{aligned}\lambda&=\frac{hc}{\sqrt{eU(eU+2m_ec^2)}}\\\lambda_{\mathrm{low}}&=\frac{h}{\sqrt{2m_e eU}}\end{aligned}

在初等晶面构图中，Bragg 角从入射束量到所选晶面；正向透射束与衍射束之间的夹角是它的两倍。从表面外法线起算的收集器角度则是另一个量。不先对应这些方向，直接把一个著名角度代入，可能得到看似漂亮却无效的计算。

平直透射底片上的环半径由样品到底片的距离与散射角正切决定。相机距离、畸变与波长标定后，小角近似下的半径与晶面间距乘积才有用。它是几何近似，既不是强度定律，也不自动给出唯一结构。

\begin{aligned}2d\sin\theta_{\mathrm B}&=n\lambda\\r&=L\tan(2\theta_{\mathrm B})\\rd&\approx L\lambda\quad(n=1)\end{aligned}

关键联系在于：动量、晶体几何分别被规定后，能否预言观测分布怎样改变。衍射约束的是完全不含相干散射振幅、仅把电子当作经典弹丸的描述。它不意味着电子尺寸等于波长，也不能单凭一条波长关系就给出完整的概率规则。

阅读原讲稿时，先看 Davisson 的装置与角扫描，再看波长比较；随后看 Thomson 的透射叙述及磁偏转检查。进入所链 Lab 后，一次改变一个参数，把合成计数与历史记录分开。成像和化学态能谱接着追问：透镜保留下多少空间信息，电子逃离表面后又保留下多少能量信息？