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Sandbox Physics
衍射、相位与表面结构

装置 · 观测 · 推断

Laue 与 Bragg 父子:从斑点走向晶体结构

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衍射照片之外,还要测什么,才能判断原子怎样排列?

  1. X 射线源与准直
  2. 定向晶体
  3. 底片或角分辨强度
  4. 检验间距与原子基元
Laue 照片采用一段入射波长;选择辐射后的角扫描是另一种测量。

晶体提供了足够细的光栅

Laue 把两件尚待检验的事连在一起:X 射线可能是波,晶体内部可能有三维周期排列。Friedrich 与 Knipping 在 1912 年完成实验;透射束周围出现离散斑点,图样对称性又随晶体取向改变,这才让两个判断能接受共同的定量检验。

斑点不是放大的原子照片。宽入射谱让不同方向可以分别满足不同波长的干涉条件;若把每个斑点都指定成同一波长,就换掉了正在解释的实验。

来源:[1]

转动谱仪,把问题缩小

W. L. Bragg 用一组组晶面表达干涉条件,W. H. Bragg 则构造谱仪,利用选定的特征辐射测角分辨强度。光源、晶体与探测器的几何有了约束,峰位才能给出晶面间距。

下式的 Bragg 角从晶面量起,不能从法线量起;入射束的正向延长线与衍射束夹角是它的两倍。级次是正整数。这个式子只给相长干涉条件,没有给出反射强度。

2dsin⁡θB=nλ2d\sin\theta_{\mathrm B}=n\lambda

来源:[2]

弱反射也在回答结构问题

几何相近的盐晶体,反射的相对强弱可能很不同。Bragg 父子把这种差别与不同原子构成的基元比较。氯化钠中互相穿插的子晶格很重要;若只画相同的点,就丢掉了区分离子的散射差别。

单次散射近似下,结构因子把各原子在分数坐标处贡献的复振幅相加。散射因子取决于探针和散射矢量,实测强度还需吸收、几何及热运动修正。不能把电子的散射权重直接搬来计算 X 射线。

Fhkl=∑jfjexp⁡ ⁣[2πi(hxj+kyj+lzj)]F_{hkl}=\sum_j f_j\exp\!\left[2\pi i(hx_j+ky_j+lz_j)\right]

来源:[2]

强度没有保留全部相位

探测器通常记录强度,不保留每个结构因子的复相位。因此,指标化、化学成分、对称性和其他约束都参与结构求解。只重现一张图样的合理排列,证据力度弱于经独立反射和替代模型检验的结构。

Laue 的 1914 年奖与 Bragg 父子的 1915 年奖表彰相连而不同的贡献。这里核读的讲稿更晚:Laue 于 1915 年演讲,W. L. Bragg 于 1922 年演讲。实验、获奖与回顾叙述应分别标日期。

来源:[1][2]

先读峰位,再读强度

先比较早期斑点照片与谱仪扫描,再沿 Bragg 讲稿读盐晶体示例。把“哪些反射在几何上可能出现”与“反射应当多强”分开,进入模型后也分别改变这两类条件。

来源:[1][2]

来源与阅读说明

历史装置和盐晶体论证依据托管原始叙述;所列结构因子采用现代单次散射说明,不是对历史数据的精修。

  1. M. von Laue, Concerning the detection of X-ray interferences (1915 lecture; 1914 prize)

    核读历史装置、干涉叙述及 1914 年颁奖说明;演讲时间与获奖年份分开。 阅读托管原稿

  2. W. L. Bragg, The diffraction of X-rays by crystals (1922 lecture; 1915 prize)

    核读角扫描、谱仪与盐晶体结构讨论;演讲日期为 1922 年 9 月 6 日。 阅读托管原稿

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