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Sandbox Physics
衍射、相位与表面结构

装置 · 观测 · 推断

Laue 与 Bragg 父子:从斑点走向晶体结构

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衍射照片之外,还要测什么,才能判断原子怎样排列?

  1. X 射线源与准直
  2. 摆好取向的晶体
  3. 底片或逐角扫描
  4. 检验晶面间距和原子排布
Laue 照片一次用上一段波长的 X 射线;Bragg 谱仪先选定特征辐射,再逐个角度扫描,这是另一种测量。

晶体充当了足够细的光栅

Laue 的设想同时检验两件没有定论的事:X 射线是不是波,晶体内部是不是三维周期排列。1912 年,Friedrich 和 Knipping 做了实验。透射束周围出现一个个分立的斑点,斑点的对称性随晶体取向而变,两个设想就此接受了同一个定量检验。

斑点图不是放大的原子像。入射束的波长范围很宽,每个斑点所在的方向,都有某个波长恰好满足干涉条件。不同斑点可以来自不同波长,全按同一波长解读,就读错了这个实验。

来源:[1]

选定辐射逐角扫描,得出晶面间距

W. L. Bragg 用一族族晶面来表述衍射条件;W. H. Bragg 的谱仪让人能用选定的特征辐射,逐个角度测强度。光源、晶体和探测器的几何确定后,从峰出现的角度就能推出晶面间距。

下式中的 Bragg 角从晶面量起,不是从法线量起;衍射束相对入射方向偏转的角度是它的两倍。级次取正整数。这个式子只说明反射可能出现在哪里,不说明反射有多强。

2dsin⁡θB=nλ2d\sin\theta_{\mathrm B}=n\lambda

来源:[2]

反射强弱藏着结构信息

几何相近的盐晶体,各反射的相对强度可能差得很远。Bragg 父子把这些差别和几种候选排列对照,这些排列的每个重复单元里都有不同种类的原子。氯化钠里有两套互相穿插的子晶格;把每个格点都当成一样的点,就丢掉了两种离子散射上的差别。

按单次散射近似,下面的结构因子把各原子在分数坐标处贡献的复振幅加起来。散射因子随探针和散射矢量变化,电子的散射因子不能直接搬来算 X 射线。实测强度还要做吸收、几何和热运动修正。

Fhkl=∑jfjexp⁡ ⁣[2πi(hxj+kyj+lzj)]F_{hkl}=\sum_j f_j\exp\!\left[2\pi i(hx_j+ky_j+lz_j)\right]

来源:[2]

测到的强度丢掉了相位

探测器通常只测强度,每个结构因子的相位都丢了。所以求解结构时,还要靠指标化的峰、化学成分、对称性和其他条件。一种排列只重现了一张图样,证据就不如一个经独立反射检验、又和其他模型比较过的结构。

Laue 1914 年获奖,Bragg 父子 1915 年获奖,两项工作相互关联,但贡献不同。这里读的讲稿时间更晚:Laue 在 1915 年演讲,W. L. Bragg 在 1922 年演讲。实验、获奖和事后回顾,各有各的日期。

来源:[1][2]

先读峰位,再读强度

先对照早期斑点照片和谱仪扫描,再跟着 Bragg 讲稿看盐晶体的例子。把两个问题分开:几何上允许哪些反射,结构决定它们多强。进入模型后,这两类条件也可以分别调整。

来源:[1][2]

来源与阅读说明

装置和盐晶体的论证取自原讲稿的托管副本。文中的结构因子公式是现代单次散射解释,没有拿历史数据做数字化或精修。

  1. M. von Laue, Concerning the detection of X-ray interferences (1915 lecture; 1914 prize)

    读了装置和干涉的历史叙述,以及 1914 年的颁奖说明。演讲和获奖不在同一年。 阅读托管原稿

  2. W. L. Bragg, The diffraction of X-rays by crystals (1922 lecture; 1915 prize)

    读了角扫描、谱仪和盐晶体结构的讨论。演讲日期是 1922 年 9 月 6 日。 阅读托管原稿

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