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Sandbox Physics
衍射、相位与表面结构

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Zernike:用参考波看清透明结构

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透明样品已经改变了光波,普通图像为何仍然几乎没有明暗?

  1. 透明样品
  2. 直射光与衍射光
  3. 在瞳面改变相位
  4. 在像面干涉
相位元件放在光源像与衍射光彼此分开的那个平面,不是盖在样品像上。

样品改变相位,却几乎不改变亮度

薄的透明物体主要是让光慢了一点:相位变了,振幅几乎不变。对这种弱相位物体,准确合焦的普通强度像缺少一阶明暗差别。染色可以靠吸收增加对比,但要改变制样方式,也可能妨碍观察活体。

Zernike 的 1953 年讲稿从衍射光栅的缺陷和微弱的光谱鬼线讲起。他拿相干参考光和鬼线比较,看出了它们的相对相位。相衬显微方法就是从控制这种相位关系发展出来的。

来源:[1][3]

先在瞳面分开,再到像面相遇

物镜在后焦面附近形成光源的像。直射光集中穿过这个像,样品衍射的光散布在周围。在这里放一条相位条或一个相位环,就能改变两者的相对相位,通常还会削弱直射光。到了像面,两部分光重新叠加。

直射光在这里充当参考波,样品带来的微小变化与它干涉。在最终图像上叠一层颜色,做不到这一点。

来源:[1]

真实物镜的后焦面藏在玻璃之间

Zernike 把相位条放在平面波会聚的地方。他在讲稿里说,这个焦点就在物镜上方不远处,也就是物镜的后焦面;他第一次在显微镜上试验,也是把相位条放在一个低倍物镜上方不远处。现代物镜是一叠厚透镜,平行光会聚的那个平面常常落在这叠玻璃里面。Nikon 的 MicroscopyU 指南写道,后焦面通常在内部某片透镜附近,所以有些相衬物镜干脆把相位环刻在透镜表面上。

只看一片厚透镜,也能明白这个平面为什么不在玻璃的尽头。透镜的焦距,要从它好像只把光折了一次的那个位置量起,光学上叫后主平面;厚透镜的这个位置可以深入玻璃内部。一片厚 11.7 mm、焦距 25.4 mm 的平凸透镜,平行光只在它平面后 17.6 mm 处会聚,因为后主平面在玻璃里 7.7 mm。让这样的透镜在平行光里来回转,只有转轴穿过这个平面,会聚的光斑才不动;在厚透镜 Lab 里可以亲手把它找出来。

来源:[1][2]

用小相位近似算出明暗从哪里来

设入射场振幅为实数一,弱样品相位相对均匀背景随位置变化。未衍射的直射分量作为参考,空间变化的一阶场与它错开四分之一周期,准确合焦时没有一阶强度对比。只把直射分量相位正移四分之一周期,理想像中就出现下式的相位线性项。整个光场共同增加的相位不会形成对比。

下式的正负号来自所选的正相移;相对相移反过来,明暗也反过来。这个计算忽略了吸收、有限数值孔径和相位环的尺寸,只说明明暗从哪里来,不能用来定量恢复相位。

t≃1+iϕ∣t∣2=1+O(ϕ2)Ishift≃∣i+iϕ∣2≃1+2ϕ\begin{aligned}t&\simeq1+i\phi\\|t|^2&=1+O(\phi^2)\\I_{\mathrm{shift}}&\simeq|i+i\phi|^2\simeq1+2\phi\end{aligned}

来源:[1]

亮边不一定是真实边界

实际物镜的孔径有限,相位元件还会顺带改变一部分低角度衍射光的相位,图中就可能出现晕圈和内部对比减弱。没有标定过的传递模型,亮度不能一概当成厚度、折射率或干质量来读。

光学 Zernike 相衬和电子相衬成像都靠干涉,但照明、相互作用势和传递函数各不相同。不能因为都叫“相位”,就拿同一套解释套到两种仪器上。

来源:[1]

解释图像前,先找到参考波

读讲稿时,先看光栅实验和相位条的构造,再看生物学应用。进入模型后,在同一孔径下比较振幅样品和相位样品,再改变瞳面的处理方式。值得检验的预测是:相对相位一变,图像怎样跟着变。

来源:[1]

来源与阅读说明

光栅与相位条的叙述取自原讲稿的托管副本。弱物体推导是另加的理想化计算,正文写明了符号约定。物镜结构的说法取自 Nikon MicroscopyU 指南;单片透镜的数字来自链接 Lab 对 Thorlabs LA1951 透镜的模型。

  1. F. Zernike, How I discovered phase contrast (1953)

    读了光栅鬼线、参考波、相位条,以及用于显微镜成像的部分,重点是第 239–244 页。官方 PDF 返回 403。 阅读托管原稿

  2. Nikon MicroscopyU, Introduction to Phase Contrast Microscopy

    读了讲相位板位置的段落:相位板装在物镜后焦面上或紧挨着它;后焦面通常在内部某片透镜附近,所以有些物镜把相位环直接刻在透镜表面上。

  3. Nobel Prize Museum, Revealing secrets on a tiny scale: Zernike section

    读了机构网页 Zernike 一节中透明样品和活细胞应用的内容。页面对 STM 的简化说明没有采用。

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