光学 065 · 衍射、Fourier 光学与计算成像

相位显微镜

四模式相位显微镜：让透明图案显现，揭露光晕与假浮雕，追踪同一样品复数场到接收器。

输入峰值相位／相干截止

\phi_{\rm peak},\nu_c

$0.50$

原始平均／空样品背景

\langle I\rangle,I_{\rm empty}

$50\%$

原始强度极值

I_{\min},I_{\max}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

已验证科学装置

相位显微镜

成像模式（下方命名按钮）

m

1

样品图案（下方命名按钮）

o

0

有符号光程差幅度

d_0

120\,\mathrm{nm}

单色波长

\lambda

550\,\mathrm{nm}

物镜数值孔径（改变真实开口）

\mathrm{NA}

0.18

相位环延迟（按所选波长编程）

\delta

90^{\circ}

相位环强度透射率

T_{\rm ring}

0.20

物方等效 DIC 剪切距离

s

1.50\,\mathrm{\mu m}

DIC 剪切方向（像面向右起顺时针）

\alpha

0^{\circ}

DIC 偏置相位

\beta

60^{\circ}

共用线性显示增益（原始数据不变）

G

1

透明细胞可在明场中近乎隐形，插入薄相位环后显现。对比同一纯相位样品的四幅计算图：Zernike 光晕、方向性 DIC 浮雕与弱暗场散射是不同光学测量。翻转相位环或旋转剪切，表观阴影改变，但不是样品高度改变。所有记录共用固定显示增益，另保留原始中央截线。光程差图是已知输入，绝不是恢复相位或生物照片。

标量近轴薄纯相位合成样品、周期采样及十六个非相干环形光源；DIC 为理想相干横向剪切，不是完整商业偏振显微镜。展开单位倒像中继、装置不等比例。不含吸收、多次散射、相机噪声或相位恢复。

先抓重点

核心问题: 透明细胞能不染色就显现吗？看起来的浮雕是真实高度吗？
一句话直觉: 互不相干照明方向叠加强度，而不是振幅： $I=\sum_j w_j|U_j|^2$ 。明场与 Zernike 用同一十六点照明环；暗场将直接照明移至物镜接收范围外。DIC 改用理想轴向偏振双场，并非相同部分相干照明。

核心数学模型

实际环形相位滤波

\begin{aligned}P(\boldsymbol\nu)&=\mathbf1_{|\boldsymbol\nu|\le\nu_c}\\&\quad\cdot\left[1+\left(\sqrt{T}e^{i\delta}-1\right)\mathbf1_{\rm ring}\right]\\\nu_c&=\mathrm{NA}/\lambda\end{aligned}

环中心位于相干瞳半径的百分之六十五，全宽百分之十五。透射率滑杆为强度透射率，振幅取其平方根。环相位按所选波长编程，不是固定制造涂层。

理想 DIC：两束横移场干涉

\begin{aligned}U&=\mathcal F^{-1}\{P_{\rm clear}\mathcal F[t]\}\\I_{\rm DIC}&=\frac14\left|e^{i\beta/2}U(\mathbf r+\mathbf s/2)\right.\\&\quad\left.-e^{-i\beta/2}U(\mathbf r-\mathbf s/2)\right|^2\end{aligned}

等分束与理想交叉检偏器使相对于总入射强度的系数为四分之一。剪切向量从像面右方顺时针转动。平移用傅里叶相位斜坡，不是取整像素错位；先滤波，后让两束场干涉。

阴影为何有方向

\begin{aligned}I_{\rm DIC}/I_0&=\sin^2\!\left(\frac{\beta+\Delta\phi}{2}\right)\\\Delta\phi&\approx\mathbf s\cdot\nabla\phi\\I_{\rm empty}/I_0&=\sin^2(\beta/2)\end{aligned}

此纯相位极限假设物镜透过相关场。微分近似要求剪切小于特征尺度。完整模型保留指数样品场，即使超出弱相位范围也不改用线性曲线；较大光程差不服从通用线性反差律。

暗场排除与诚实显示

\begin{aligned}|\boldsymbol\nu_{\rm DF}|&\approx1.2\nu_c>\nu_c\\B&=\min(1,G I/I_0)\\|t|^2&=1\end{aligned}

离散外环照明同一纯相位样品。没有被接收的直接场，空样品强度就为零。显示增益等比例作用于四幅记录，不是曝光物理、相机噪声、自动归一化或相位重建。有限周期单元及十六个光源方向可能引入离散伪影。

常见难点

可见反差不是样品高度图

容易误解所有相位显微镜都显示真实厚度，光晕更亮说明材料更多。

正确理解Zernike 光晕与 shade-off 来自衍射光也进入相位环。DIC 取决于剪切方向上的横向光程差，旋转剪切会改变表观阴影。均匀相位偏移在所有模式中都不可见；任何单幅强度记录都不标为相位恢复。

动手实验

01
场景 1：近乎不可见的明场
从明场开始，不改样品就切换相衬。翻转环相位，对照同一原始中央截线。
应该观察到： 聚光器环孔与后焦面相位片为共轭瞳面，不是物像平面；扩大数值孔径会改变实体光阑和配对环。
02
场景 2：相位环 · 反差与光晕
用宽相位圆盘观察光晕及 shade-off。将环透射率设满、延迟设零：相衬图必须回到明场。
应该观察到： 暗场只记录散射入物镜的光；空样品直接照明止于瞳的不透明区域，绝不穿出吸收式探测器。
03
场景 3：DIC · 方向不是高度
选 DIC，将剪切旋转四分之一圈，再选暗场并用明确标记的曝光按钮；只改变显示增益，不改变原始强度。
应该观察到： 所有记录图共用固定线性增益及裁切，光程差色图使用固定有符号范围，两者都不是实测生物样品。