光学 065 · 衍射、Fourier 光学与计算成像

相位显微镜

透明细胞不染色也能看见吗，看上去的浮雕是真实的高低吗？ 能。Zernike 相衬、暗场和 DIC 都能把细胞造成的相位延迟变成明暗差别，用不着染色。可那层浮雕不是真实高度：DIC 的明暗随方向而定，看上去像从一侧打光；相衬还会在边缘镶一圈光晕。

用一台有四种成像模式的相位显微镜，让透明图案显现出来。看看光晕和假浮雕出现在哪里，并把同一个样品复数场一直追踪到接收器。

输入峰值相位／相干截止

\phi_{\rm peak},\nu_c

$0.50$

原始平均／空样品背景

\langle I\rangle,I_{\rm empty}

$50\%$

原始强度极值

I_{\min},I_{\max}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

模型已对照解析结果检验

相位显微镜

成像模式（名称见下方按钮）

m

1

样品图案（名称见下方按钮）

o

0

有符号光程差幅度

d_0

120\,\mathrm{nm}

单色波长

\lambda

550\,\mathrm{nm}

物镜数值孔径（改变真实开口）

\mathrm{NA}

0.18

相位环延迟（按所选波长编程）

\delta

90^{\circ}

相位环强度透射率

T_{\rm ring}

0.20

物方等效 DIC 剪切距离

s

1.50\,\mathrm{\mu m}

DIC 剪切方向（从像面右方起顺时针）

\alpha

0^{\circ}

DIC 偏置相位

\beta

60^{\circ}

共用线性显示增益（原始数据不变）

G

1

透明细胞在明场下几乎看不见，插入一片薄相位环后就显现出来。比较同一纯相位样品的四幅计算图像：Zernike 光晕、DIC 的方向性浮雕和弱暗场散射，是几种不同的光学测量。翻转相位环的相位或旋转 DIC 剪切方向，表观阴影会变，样品高度却没变。所有记录共用一个固定的显示增益，原始的中心截线另外保留。光程差图是已知的输入，不是恢复出的相位，也不是生物照片。

样品是合成的纯相位薄样品，按标量近轴近似计算，周期采样，照明来自环上十六个非相干光源。DIC 按理想的相干横向剪切处理，不是完整的商用偏振显微镜。放大率为一的倒像中继展开画出，装置各部分比例不同。不考虑吸收、多次散射和相机噪声，也不做相位恢复。

先抓重点

核心问题: 透明细胞不染色也能看见吗，看上去的浮雕是真实的高低吗？
一句话直觉: 互不相干的照明方向之间，叠加的是强度，不是振幅： $I=\sum_j w_j|U_j|^2$ 。明场和 Zernike 相衬共用同一圈十六个光源点。暗场把直接照明移到物镜接收角之外。DIC 则改用一对理想的轴向偏振场，照明方式和前面的部分相干光源不同。

核心数学模型

瞳面上的环形相位滤波器

\begin{aligned}P(\boldsymbol\nu)&=\mathbf1_{|\boldsymbol\nu|\le\nu_c}\\&\quad\cdot\left[1+\left(\sqrt{T}e^{i\delta}-1\right)\mathbf1_{\rm ring}\right]\\\nu_c&=\mathrm{NA}/\lambda\end{aligned}

环的中心在相干瞳半径的百分之六十五处，全宽为百分之十五。透射率指强度透射率，振幅取它的平方根。环的相位按所选波长设定，不是固定的出厂镀膜。

理想 DIC：两束错开的场相干涉

\begin{aligned}U&=\mathcal F^{-1}\{P_{\rm clear}\mathcal F[t]\}\\I_{\rm DIC}&=\frac14\left|e^{i\beta/2}U(\mathbf r+\mathbf s/2)\right.\\&\quad\left.-e^{-i\beta/2}U(\mathbf r-\mathbf s/2)\right|^2\end{aligned}

等比例分束加上理想的正交检偏器，给出相对总入射强度的四分之一因子。剪切方向从像面右方起顺时针计角。两束场用傅里叶相位斜坡平移，不是按整像素错位。先做瞳面滤波，再让两束场干涉。

阴影为何有方向

\begin{aligned}I_{\rm DIC}/I_0&=\sin^2\!\left(\frac{\beta+\Delta\phi}{2}\right)\\\Delta\phi&\approx\mathbf s\cdot\nabla\phi\\I_{\rm empty}/I_0&=\sin^2(\beta/2)\end{aligned}

这个纯相位极限假设物镜让相关的场都通过。微分近似要求剪切比特征尺度小。完整模型即使在相位不弱时也保留指数形式的样品场；光程差较大时，反差不服从任何通用的线性规律。

暗场挡掉直接光，增益只改显示

\begin{aligned}|\boldsymbol\nu_{\rm DF}|&\approx1.2\nu_c>\nu_c\\B&=\min(1,G I/I_0)\\|t|^2&=1\end{aligned}

一圈离散的外环照明同一个纯相位样品。物镜接收不到任何直接光，所以空样品的强度为零。显示增益对四幅记录等比例放大，它不代表曝光物理、相机噪声、自动归一化或相位重建。有限的周期单元和十六个光源方向可能带来离散化伪影。

常见难点

可见反差不是样品高度图

容易误解所有相位显微镜都显示真实厚度，光晕更亮说明材料更多。

正确理解Zernike 光晕和 shade-off 的成因，是有一部分衍射光也穿过了相位环。DIC 反映的是光程差沿剪切方向的变化，转动剪切方向，表观阴影就跟着变。均匀的相位偏移在哪种模式下都看不见。任何一幅强度图都不当作相位恢复的结果。

动手实验

01
场景 1：近乎不可见的明场
从明场开始，样品不动，切换到相衬。翻转环的相位，对照同一条原始中央截线。
你会看到： 聚光器的环形孔径和后焦面上的相位片位于共轭的瞳面上，而不是物像平面。增大数值孔径，会改变实体光阑和与之配对的环。
02
场景 2：相位环 · 反差与光晕
用宽相位圆盘观察光晕和 shade-off。再把环的透射率调满、延迟调到零，相衬图就回到明场。
你会看到： 暗场只记录散射进物镜的光。没有样品时，直接照明止于瞳面的不透光区域，不会穿过吸收式探测器。
03
场景 3：DIC · 方向不是高度
选择 DIC，把剪切方向转四分之一圈。再选暗场，按下标明的曝光按钮；它只改变显示增益，不改变原始强度。
你会看到： 所有记录图共用一个固定的线性增益和裁切。光程差色图的正负范围固定。两者都不是实测的生物样品。

相位显微镜

检验相位显微镜的物理过程

核心数学模型

瞳面上的环形相位滤波器

理想 DIC：两束错开的场相干涉

阴影为何有方向

暗场挡掉直接光，增益只改显示

常见难点

可见反差不是样品高度图

动手实验

场景 1：近乎不可见的明场

场景 2：相位环 · 反差与光晕

场景 3：DIC · 方向不是高度

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