仿星器的线圈与场线

三维线圈怎样让场线扭转，同一截面的交点能告诉我们什么？ 三维线圈同时给磁场环向和极向分量，让场线绕大环前进时也绕管截面扭转。反复记录场线穿过同一平面的位置，可以检查它在有限计算中怎样分布；旋转变换还需围绕移动磁轴连续计角，并检验步长与积分长度的收敛。

比较 Wendelstein 7-X 的两组参考电流，跟随实际计算的场线，记录固定截面的穿越位置和围绕移动磁轴的有限绕行。

选择电流与起点

数值电流设置

0

起点相对磁轴的外移量

0.05\,\mathrm{m}

起点相对磁轴的高度

0\,\mathrm{m}

请求的整环圈数

64

非平面

1.62\,\mathrm{MA}

平面

0\,\mathrm{MA}

有效电流已计入绕组匝数。改变电流后需重新计算磁轴与场线。

数值窗口

数值窗口半高

1.4\,\mathrm{m}

此窗口限制积分范围，不表示材料器壁。有限电流设置连接两组源参考，用于数值比较。

模型假设

采用可溯源 W7-X CAD 单丝线圈，计算给定电流下的真空磁场；不是安装实测线圈。预先计算的参考附有原始穿越点与数值检查，新电流需另行求磁轴和场线。有限绕行不证明唯一磁面，也不预测粒子输运、壁面热流或聚变功率。显示线宽不进入磁场计算；数值停止边界不是材料器壁。

返回图全局平面

围绕实际计算的移动磁轴连续计角

怎样读数值记录

同一全局半平面的相邻穿越相隔一整环；起点离开此平面时，首次交点只是进入所选平面。重复段叠加包含五个实际平面，绕行比按实际有符号环向角归一化。

有限绕行比围绕每个位置实际计算的磁轴。点云和短轨迹不会自动识别磁岛、混沌或长期不变的磁面；导入档案自述的资格需与完整已知参考内容相符。

有限数值检查

精度加密差异与独立求解器比较描述有限数值检查，不是高斯不确定度，也不证明无限时间的规则性。

源几何与显示比例

全部 70 个主线圈采用可追溯的单丝 CAD 源几何。青色为非平面线圈，铜色为平面线圈；电流为零的平面线圈仍保留。导线粗细和金色控制手柄为示意。SI 坐标为右手系，Z 轴朝上，硬件采用同一显示比例。

移动的金色点回放实际接受的绘图状态，不表示物理飞行时间。白点显示实际计算的磁轴截面位置，透明平面是数学截面。此模型没有给定器壁、偏滤器或粒子输运几何。

场向量箭头采用单独的绘图比例： $1\,\mathrm{T}\longmapsto 0.12\,\mathrm{m}$

IPP · Stellarator Simsopt · W7-X source geometry Smiet et al. · Field-line sections

保存的交点与停止原因

事件	$R\;/\;\mathrm{m}$	$Z\;/\;\mathrm{m}$	$\phi\;/\;\mathrm{rad}$	弧长	基准物理平面

保存与重新打开数值记录

保存的记录

导入完整数值档案

档案保留实际源设置、磁轴求解、穿越事件、连续角度与停止原因；导入经过完整检查和重新归算后，才替换本会话。

打开空白会话

读三维线圈怎样形成扭转磁场

核心问题: 线圈电流、起点与绕行长度怎样改变实际计算出的截面记录？
一句话直觉: 场线和截面点来自同一个线圈磁场；围绕随位置移动的磁轴连续计角，才能保留有符号的绕行方向。

核心数学模型

把全部源线圈的磁场相加

\mathbf B(\mathbf x)=\frac{\mu_0}{4\pi}\sum_j I_j\oint\frac{d\boldsymbol\ell_j\times(\mathbf x-\mathbf r_j)}{|\mathbf x-\mathbf r_j|^3}

源数据给出每条单丝线圈的形状与有效电流；有效电流已经计入绕组匝数。显示用的线宽不进入这个磁场计算。

在同一磁场里积分场线

\frac{dR}{d\phi}=R\frac{B_R}{B_\phi},\qquad\frac{dZ}{d\phi}=R\frac{B_Z}{B_\phi}

R 为离装置竖直轴的距离，Z 为高度，φ 为绕大环的角度。程序在实际全局半平面上定位穿越事件；环向分量太小或超出数值范围时保留已完成的记录并停止。

保留连续、有符号的绕行角

\iota_N=\frac{\Delta\theta_{\mathrm{unwrapped}}}{\Delta\phi},\qquad N=\frac{\Delta\phi}{2\pi}

θ 围绕该处实际计算的磁轴计量，从外侧水平向上为正；φ 从装置上方看逆时针为正。N 是有符号整环圈数。有限绕行估计本身不证明存在唯一、长期不变的磁面。

常见难点

场线上的标记是粒子吗？

容易误解移动点表示电子按这条轨道飞行，因此可以数出粒子损失。

正确理解标记只按顺序回放数值绘图点。带电粒子还有回旋、漂移和碰撞，场线计算不提供粒子损失率。

闭曲线要求场线自己闭合吗？

容易误解截面上出现闭曲线，场线必须在几圈后回到原点。

正确理解闭曲线可以是一个磁面的切口。单条场线可能在这个面上绕行很久，也不精确回到原点。

动手实验

01
比较两组真实参考电流
依次选择“标准参考”和“作者代码参考”，查看非平面与平面线圈的有效电流。
你会看到： 两组电流作用于同一套 70 个源线圈。默认加载的是有数值检查记录的参考计算，另行计算会产生新的单次记录。
02
让新电流实际产生新轨迹
拖动线圈上的金色电流手柄，再计算场线。
你会看到： 快速箭头来自新电流下的三个实际磁场探针；新的磁轴与截面交点需要重新积分，旧轨迹不会随滑块变形。
03
比较两组参考的外侧起点
比较“外侧起点”和“作者参考的外侧起点”，选择截面视角。
你会看到： 每个点都是保存的穿越事件。环向磁场分量过小时，按环向角积分的方法会停止，并保留此前的交点；这不是粒子损失。
04
区分一整环与一个重复段
切换同一全局平面和五个重复段的显示，观察点数与角度标记。
你会看到： 默认参考绕整环 64 圈，五个相隔五分之一圈的实际半平面共记录 320 个交点，按旋转对称性叠放；同一基准半平面有 64 次返回。若起点不在所选平面，首次交点只是进入平面；绕行比仍取实际有符号环向角，无需再乘或除以 5。
05
保留短记录与停止原因
选择“只走一整圈”和“缩小数值窗口”。
你会看到： 短记录和停止前的交点仍可检查；数值窗口是积分限制，不是器壁，退出窗口不表示粒子撞壁。

仿星器的线圈与场线

从三维线圈跟随一条磁力线

核心数学模型

把全部源线圈的磁场相加

在同一磁场里积分场线

保留连续、有符号的绕行角

常见难点

场线上的标记是粒子吗？

闭曲线要求场线自己闭合吗？

动手实验

比较两组真实参考电流

让新电流实际产生新轨迹

比较两组参考的外侧起点

区分一整环与一个重复段

保留短记录与停止原因

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