同步加速器与储存环

散焦四极怎样参与稳定束流，探头又怎样帮助校正整圈轨道？ 前一块磁铁改变粒子的位置和方向，后一块便在不同的离轴距离上作用。合适的交替强度和间隔能让两个横向的摆动都保持有界。位置探头记录每圈经过哪里，小幅试探校正磁铁后，就能量出整圈怎样响应。

让质子束经过交替四极和弯转磁铁，比较逐圈位置。用独立标准标定探头，量出摆动节奏、色散和偏转响应，再观察校正。

模型假设

四胞质子环采用固定动量的一阶近轴硬边界模型，同时推进有限粒子组和二阶矩。默认参考动量为100 MeV/c。每个扫描平台独立重装同分布束团，磁铁取经过20ms资格间隔的理想恒流平台；没有辐射阻尼或自行落到闭轨的过程。位置探头使用固定束形下经独立标准标定的近轴线性电极响应，适用域逐样本检查；未求解低速质子拾取的电磁频响。所报不确定度以规定的线性响应为条件，不包含未计算的电磁系统误差。包络是模型预测，电极测的是质心。逐圈采样保留tune分支；置信支持采用有限噪声的一阶近似。忽略纵向RF、非线性多极、空间电荷和集体效应。粒子标记放大，运动减慢；本页不模拟同步辐射或光束线。

探头记录每次经过

位置探头

测得水平位置测得竖直位置

模型参考 · 二阶矩

束宽是模型预测，电极测的是质心。

动量改变平均轨道

独立准备动量，用留出点检查拟合斜率。

测得偏转响应，再做一次观察

保留的实验历史

导入JSON／CSV

保存八条不可变记录，原码、时钟和标定均可导出。

查看逐门原始观测

圈／探头	实际时钟码	R / T / L / B · ADC	位置支持

物理与标定范围

四胞质子环长14.4m，采用厚四极和45°扇形弯转；各平台重装相同初态分布。磁场取经过理想20ms资格间隔的恒流平台，不加入落到隐藏闭轨的阻尼。拾取器采用固定束形的规定近轴线性响应，经电压和位置标准标定；未求解低速束流的电磁频响。位置只在信号与线位置标定支持域内报告；非线性场、辐射、空间电荷和集体运动不在本模型内。

每个观测门的时刻和留出组都保存；独立ADC噪声可以平均，共同电压、线位置、磁场和动量标准则保留相关性。不确定度采用一阶近似，校准留出检验明确计入比较组数。

核心问题: 什么设置能稳住束团，位置探头又支持怎样的校正？
一句话直觉: 位置和角度要一起推进。轨道由标定电极与实际扫描重建，束宽则是一份独立标示的模型预测。

核心数学模型

两个方向的作用不同

\begin{aligned}x''+(h^2+k)x&=h\delta\\y''-ky&=0,\quad\delta=(p-p_0)/p_0\end{aligned}

水平正向朝环外，竖直正向朝上；k为正时水平聚焦。扇形弯转的曲率为h。这里只保留横向和动量的一阶项。

粒子和二阶矩共用推进

z_{j+1}=M_jz_j+d_j\delta,\qquad\Sigma_{j+1}=M_j\Sigma_jM_j^{\mathsf T}

失束前，有限粒子组及其协方差共用厚元件映射；横向齐次矩阵保持辛形式。管壁裁剪后，重新计算存活粒子的二阶矩。

先标定位置，再分离摆动

r_x=\frac{V_R-V_L}{V_R+V_L},\qquad x=K_xr_x+x_{\rm off}

独立电压和线位置标准确定增益、零点、位置比例和偏移。逐个电极与位置检查适用域；两侧总信号无法分辨时，位置停报。

逐圈采样保留分支

x_n=c+a\cos(2\pi qn)+b\sin(2\pi qn),\qquad q\leftrightarrow1-q

常量c把平均轨道与不衰减的摆动分开，拟合保留真实圈序号。每圈一次的实数采样无法给出整数tune，隔圈采样还会增加分支。

量出响应，再观察一次

D_i=\frac{\partial\bar x_i}{\partial\delta},\qquad R_{ij}=\frac{\partial\bar x_i}{\partial\theta_j},\qquad\Delta\bar x\simeq R\Delta\theta

独立动量准备量出色散；正负实际偏转扫描量出响应各列，再用独立混合步长检查。可辨识的求解结果会执行，并由新曝光检验。共同标定误差始终保留相关性。

常见难点

一处很窄，不能代表整圈

容易误解束流在一处最窄，就说明整圈稳定。

正确理解位置和角度一起演化，交汇点之后仍可能展开。稳定性要看完整排列反复推进的结果。

多采几圈消不掉共同零点

容易误解多采几圈，位置误差就都消失。

正确理解独立拾取噪声可以平均，共同标定零点却影响每一圈，仍进入轨道和命令不确定度。

动手实验

01
预测缺一族四极的结果
比较交替聚焦和一族四极失衡，查看四极近景及实际失束点。
你会看到： 稳定排列让两个方向的偏离有界；缺少一族时，轨迹会撞到实际束管。已经取得的信号仍保留。
02
把平均轨道与摆动分开
比较基线逐圈曲线与动量扫描，在表格中选择独立的正、负动量平台。
你会看到： 常量拟合给出平均轨道，不加入阻尼；斜率来自动量读回和留出准备。
03
执行测得的调整
选择试探后校正，比较调整前和新观测的残差及实测响应图。拖动第一校正器控制后，再采一条完整扫描。
你会看到： 控制器根据扫描响应和执行限幅调整，新曝光检验观察到的轨道是否改善。复位开始新实验并保留历史。
04
保留无法分辨的观测
比较隔圈采样与微弱拾取信号，导出JSON或CSV再导入并选回该记录。
你会看到： 缺圈保留原序号和更多分支；微弱信号仍保存电极码，无法支持的位置和响应停报。重建不会替换档案中的信号。

物理结论