集体发光 / 安静的一面

原子阵列的亚辐射

让一个激发分布在原子链上。把邻居的振幅调成反相，看辐射相消；再拉开间距，打破这份保护。检查发光方向和时间记录。

固定两能级发射体的有限一维链，采用单激发、自由空间矢量偶极 Markov 模型。平行偶极与原子链垂直，同时包含相干交换和集体衰减。不含运动、无序平均、额外损耗或制备装置。亚辐射仍会衰减，并非完美储存。

角向发光强度模型

剩余激发

0

0

无条件集合平均

半径：强度立方根 · 每种模型内固定增益

圆点表示各点激发；指针表示复振幅相位。物理原子链沿 x，偶极沿 z；曲面为角强度，不是空间波面。

0

重复制备，记录发光。

安静，能否被测出来？

每次试验独立制备，记录完整时间窗。理想全立体角光子计数，再按所选效率接受点击；无点击试验也计入分母。

分析此时间之前的点击

0

每次试验的记录点击数

\text{—}

有点击的试验比例

\text{—}

模型点击概率

\text{—}

时间门处的模型激发

\text{—}

01 / 光子时间

漫长而微弱的尾巴。

青线为含效率的模型速率，金柱为每次试验的时间戳直方图。拖动金色时间门；方向键也可移动。

$\Gamma_0t$ · $\text{clicks}/(\text{trial}\cdot\Gamma_0t)$

02 / 存活

激发去了哪里。

青线为剩余激发比例，珊瑚线为独立发射体参考；浅色竖线为场景时刻，金线为分析时间门。

$\Gamma_0t$ · $S(t)$

03 / 方向诊断

光，从哪些方向离开。

三维曲面在垂直偶极平面上的赤道截面，此处半径为线性尺度。它是模型诊断；时间戳计数器收集所有方向。

$\frac{1}{\Gamma_0}\frac{dR}{d\Omega}$

04 / 原始试验

每一行，重新开始。

最近 40 次试验，每个标记为一次探测点击，空行也保留。导出包含全部试验和时间戳。

$\Gamma_0t$

最近 20 次原始试验

试验	点击数	时间戳 · $\Gamma_0t$

模型、单位与来源

时间以孤立发射体的布居寿命为单位。计数器覆盖全立体角，并有独立漏检；不含背景、死时间、时间抖动或技术制备误差。区间仅表示采样不确定性。

\tau=\Gamma_0t,\qquad \lambda_0=2\pi/k_0

有限静止原子链沿 x，平行偶极沿 z。矢量 Green 张量同时包含相干交换与集体辐射衰减。矩阵指数传播未归一化单激发态，范数损失就是已发光概率；对角相干位移取零定义旋转参考系。不含非辐射损耗、运动或超出 Markov Green 张量的延迟。

\dot{\boldsymbol c}=\tfrac12(-\boldsymbol\Gamma+i\boldsymbol\Omega)\boldsymbol c

\frac{dR}{d\Omega}=\frac{3\Gamma_0}{8\pi}(1-n_z^2)\left|\sum_jc_je^{-ik_0n_xx_j}\right|^2

默认三维半径采用立方根增益，是角向诊断，不是距离。「放大方向形状」对每帧归一化以显露微弱瓣形，实际强弱请比较数值速率。固定强度参考为 32 原子的最大 Dicke 阶梯速率，或阵列中单偶极最大值的 12 倍。二维赤道图使用线性尺度并标出最大值。原子圆点是独立的状态示意，不是探测面。

实际制备与数值诊断:

0

诊断比较存活损失与发光速率的时间积分，使用有限步长梯形积分。它是积分残差，不是物理损耗。光子时间由细网格存活曲线反演。

Holzinger et al. — Dicke decay, Eqs. 1–6 & quantum trajectories
Piovella — vector Green tensor, Eqs. 24–27 & 38
Lehmberg — radiation from an N-atom system

先抓重点

核心问题: 改变相位，把激发留下。
一句话直觉: 单激发振幅在每个发光方向上相互干涉；几何与相位共同决定方向图和激发存活。

核心数学模型

振幅演化

\dot{\boldsymbol c}=\tfrac12(-\boldsymbol\Gamma+i\boldsymbol\Omega)\boldsymbol c

矢量 Green 张量给出耗散和相干耦合，频率以单原子衰减率为单位。

激发存活

S=\sum_j|c_j|^2,\quad -\dot S=\boldsymbol c^\dagger\boldsymbol\Gamma\boldsymbol c

损失的激发辐射到全立体角；有限链的初始相位斜坡并非完美暗态。

常见难点

计数器安静不等于储存成功

容易误解没有点击就说明激发一定还在。

正确理解探测器可能漏掉已经发出的光子。模型存活与观测无点击比例分开显示；区间只包括采样不确定性。

动手实验

01
比较原因
在两个单原子寿命处比较「同相」与「交替相位」。
应该观察到： 交替相位保留大部分激发，同相制备则迅速放光。
02
打破效果
增大间距或位移一个原子，同时查看存活与方向图。
应该观察到： 结果来自所选状态与几何，不是固定动画。
03
数光子
采集 200 次完整衰减试验；拖动时间门、定格数据、改变制备后恢复。导出时间戳，其中包含无点击试验。
应该观察到： 低探测效率也能造成沉默；将点击概率与包含效率的模型比较。