集体发光 / 安静的一面

原子阵列的亚辐射

相邻原子怎样让一个激发不那么快辐射掉？ 以相反相位分担这个激发。这样往各个方向的辐射都会互相抵消，激发就能留得久得多。原子间距一拉大，抵消就不完全了。亚辐射只是把寿命拉长，并不能把光永远存住。

把一个激发分摊到一条原子链上。让相邻原子的振幅反相，辐射就相互抵消；再拉大间距，这层保护就失效了。最后看发光的方向分布和光子到达时间的统计。

原子链有限长、一维，由固定不动的两能级发射体组成，用单激发、自由空间的矢量偶极 Markov 模型计算。所有偶极彼此平行，都垂直于原子链；相干交换和集体衰减都已计入。模型不考虑原子运动、无序平均、额外损耗和制备装置。亚辐射态仍会衰减，不能完美储存激发。

角向发光强度模型

剩余激发

0

0

无条件集合平均

半径：强度立方根 · 每种模型内固定增益

圆点表示各点激发；指针表示复振幅相位。物理原子链沿 x，偶极沿 z；曲面为角强度，不是空间波面。

0

重复制备，记录发出的光

安静，能否被测出来？

每次试验都重新制备，记录完整的时间窗。光子在全立体角内理想计数，再按所选效率决定是否记为点击；没有点击的试验也计入分母。

分析此时间之前的点击

0

每次试验的记录点击数

\text{—}

有点击的试验比例

\text{—}

模型点击概率

\text{—}

时间门处的模型激发

\text{—}

01 / 光子时间

漫长而微弱的尾巴。

青线为含效率的模型速率，金柱为每次试验的时间戳直方图。拖动金色时间门；方向键也可移动。

$\Gamma_0t$ · $\text{clicks}/(\text{trial}\cdot\Gamma_0t)$

02 / 存活

激发去了哪里。

青线为剩余激发比例，珊瑚线为独立发射体参考；浅色竖线为场景时刻，金线为分析时间门。

$\Gamma_0t$ · $S(t)$

03 / 方向诊断

光，从哪些方向离开。

这是三维曲面在垂直于偶极的平面上的赤道截面，这里半径用线性尺度。它是模型诊断；时间戳计数器收集所有方向的光。

$\frac{1}{\Gamma_0}\frac{dR}{d\Omega}$

04 / 原始试验

每一行，重新开始。

最近 40 次试验，每个标记为一次探测点击，空行也保留。导出包含全部试验和时间戳。

$\Gamma_0t$

最近 20 次原始试验

试验	点击数	时间戳 · $\Gamma_0t$

模型、单位与来源

时间以孤立发射体的布居寿命为单位。计数器覆盖全立体角，并有独立漏检；不含背景、死时间、时间抖动或技术制备误差。区间仅表示采样不确定性。

\tau=\Gamma_0t,\qquad \lambda_0=2\pi/k_0

有限长的静止原子链沿 x 方向排列，偶极彼此平行，都沿 z 方向。矢量 Green 张量同时包含相干交换和集体辐射衰减。用矩阵指数传播未归一化的单激发态，范数减少的部分就是已经发光的概率；对角相干位移取零，以此定义旋转参考系。不包括非辐射损耗、原子运动，以及超出 Markov Green 张量的延迟。

\dot{\boldsymbol c}=\tfrac12(-\boldsymbol\Gamma+i\boldsymbol\Omega)\boldsymbol c

\frac{dR}{d\Omega}=\frac{3\Gamma_0}{8\pi}(1-n_z^2)\left|\sum_jc_je^{-ik_0n_xx_j}\right|^2

三维图的半径默认按强度立方根放大，表示角向分布，不是距离。「放大方向形状」会对每一帧归一化，好显出微弱的瓣；要比较实际强弱，请看数值速率。固定强度参考取 32 个原子的最大 Dicke 阶梯速率，或阵列中单个偶极最大值的 12 倍。二维赤道图用线性尺度，并标出最大值。原子圆点只是单独的状态示意，不是探测面。

实际制备与数值诊断:

0

诊断比较存活损失与发光速率的时间积分，使用有限步长梯形积分。它是积分残差，不是物理损耗。光子时间由细网格存活曲线反演。

Holzinger et al. — Dicke decay, Eqs. 1–6 & quantum trajectories
Piovella — vector Green tensor, Eqs. 24–27 & 38
Lehmberg — radiation from an N-atom system

先抓重点

核心问题: 相邻原子怎样让一个激发不那么快辐射掉？
一句话直觉: 一个激发分摊到各原子上，这些振幅在每个发光方向上都会相互干涉。原子怎么排、相位怎么取，既决定光往哪里走，也决定激发能存活多久。

核心数学模型

振幅怎样演化

\dot{\boldsymbol c}=\tfrac12(-\boldsymbol\Gamma+i\boldsymbol\Omega)\boldsymbol c

矢量 Green 张量同时给出耗散耦合和相干耦合。频率以单个孤立原子的衰减率为单位。

激发存活概率和损失速率

S=\sum_j|c_j|^2,\quad -\dot S=\boldsymbol c^\dagger\boldsymbol\Gamma\boldsymbol c

损失的激发以光的形式辐射到整个立体角。链的长度有限，初始的相位斜坡就做不到完全暗。

常见难点

计数器没响，不等于激发存住了

容易误解没有点击就说明激发一定还在。

正确理解探测器可能漏掉已经发出的光子。模型给出的存活概率和实测的无点击比例是两个量，分开显示；误差区间只包括采样不确定性。

动手实验

01
比较两种情况
到两个单原子寿命时，比较「同相」和「交替相位」。
你会看到： 交替相位还留着大部分激发，同相的则很快放光。
02
破坏这个效应
拉大间距，或者把一个原子挪离原位，同时看激发存活和发光方向的变化。
你会看到： 结果随所选状态和原子排布变化，每次都是算出来的。
03
数光子
采集 200 次完整衰减试验。拖动时间门，定格数据，改变制备后再恢复。导出时间戳，没有点击的试验也一并导出。
你会看到： 探测效率低，计数器也会没有动静。把测到的点击概率和计入探测效率的模型对比。