M015 · 两处接触，哪一处先滑？

叠放物块与摩擦约束

把力施加在任意一层，核对两个静摩擦约束，观察最先发生的滑动。切换上层、下层与整体，看到内力抵消，并核对驱动做功、动能与摩擦耗散。

接触状态 $\text{Ready}$

物块或上层加速度 $\text{Ready}$

下层加速度 $\text{Ready}$

上层所受摩擦力 $\text{Ready}$

地面或斜面摩擦力 $\text{Ready}$

所选系统的切向合力 $\text{Ready}$

回放时刻 $\text{Ready}$

功与能量残差 $\text{Ready}$

ISOLATE / PREDICT / RELEASE

改变相互作用，看运动怎样回应。

带符号的水平推力

F

18.00\,N

上层质量

m_1

2.00\,kg

下层质量

m_2

4.00\,kg

层间静摩擦系数

\mu_{s,1}

0.45\,

对上层施力

b

0.00\,

地面静摩擦系数

\mu_{s,0}

0.25\,

动摩擦与静摩擦系数之比

r

0.75\,

重力加速度

g

9.81\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}

所有实验从静止、恒定载荷下释放。静摩擦在上限内按约束需求取值，并非始终等于最大值。动摩擦系数等于对应静摩擦系数乘所选比值。边界等号处优先保留可行的粘着接触；改参数会从静止重新设置。

上层宽 0.8 米，下层宽 2.4 米。理想导向约束禁止转动而不做平动功。完整支撑将失去时，或下层移动 2.4 米时停止；不模拟倾覆、部分支撑或越边后下落。

力箭头统一以每牛顿 0.03 米显示。箭头都平移到物体中心，作为受力图；不表示接触压强分布或力矩作用点。选择整体时，外力统一平移到质心。金色为上层或物块，蓝色为下层，粉色为层间摩擦，绿色为驱动力。

曲线与 CSV 为计算的模型参考，不是采集数据或拟合得到的材料测量。忽略速度依赖、温升反馈、柔顺性、滚动与微观粘滑。受力图练习核对力的归属；方向与大小由模型辅助给出。

从静止释放的导向物块；越出支撑前停止，不模拟倾覆与落下。

先抓重点

核心问题: 换一层施力，最先滑动的接触面会变吗？
一句话直觉: 摩擦力也可以沿上层运动方向加速它。

核心数学模型

逐个物体列方程

\sum \vec F_{\mathrm{ext}}=m\vec a

只列作用在所选系统上的相互作用。

静摩擦上限与动摩擦

|f_s|\leq\mu_sN,\qquad |f_k|=\mu_kN

静摩擦按需调整，滑动摩擦反对接触面间的相对速度。

两个物块，一对内力

m_1a_1=F_1+f,\quad m_2a_2=F_2-f+f_0

把两个物块合为系统时，层间摩擦抵消。

核对功与能量

W_F+W_g=\Delta K+E_{\mathrm{diss}}

层间耗散要乘相对位移，不能只乘某个物块的位移。

常见难点

上限不等于实际值

容易误解静摩擦总是等于最大值。

正确理解粘着可行时，按约束需要取值；只有滑动时才用动摩擦大小。

动手实验

01
选择系统
切换上层、下层与整体。
应该观察到： 外力清单随系统边界改变。
02
先做预测
对比保持全静止所需的力与两个上限。
应该观察到： 正确的受力图并不意味着静止。
03
放行并核对
播放、暂停，拖动时间轴观察模型轨迹。
应该观察到： 直到规定行程边界，功、运动与耗散始终一致。