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Sandbox Physics

Q051 · 精度的代价

自旋压缩与测量增益

扭转一小群原子的集体自旋，转动读出方向。在完全相同的原子数和试次数下，比较压缩态与独立原子的相位估计。

交互模型自旋压缩与测量增益
已记录试次00
参考 / 当前设置—\text{—}
制备 → 扭转 → 对齐 → 测相位—\text{—}

横向 JyJ_y · 向上 JzJ_z

投影到金色方向

圆：独立原子。实心椭圆：扭转后的状态。投影变窄，还需要保留足够的信号。

信号对比度
—\text{—}

协议与二阶矩示意；不是原子图像，也不是两个自旋分量的同时测量。

准备就绪，尚无测量。

02 / 实际记录了什么

相同原子数，相同试次数。

扭转组 · 实测记录独立组 · 实测记录虚线：模型参考

沿读出方向的人口差；频率由计数除以试次数得到。

M=0M=0

03 / 检验精度

分布变窄，只是故事的一半。

零相位处的局部模型参考

—\text{—}

重复估计 · 每二十次测量一组

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每个估计只使用记录均值和另行已知的零相位斜率。施加相位只用于评分。局部线性估计离开零点会有偏差；未满二十次的组保留在 CSV 中，但不计入均方根误差。

保存这组证据

显示最近十二次；CSV 保留全部结果与设置。最多保存六组，可恢复原参数与记录。

模型、边界与科学来源

单一集体自旋扇区，旋转和计数读出理想。扭转后依次对齐、经历带高斯集体抖动的相位、最后旋转读出。计数分布不采用高斯态近似，椭圆只概括协方差。等原子试次预算不包含标定成本和制备耗时。

Kitagawa & Ueda · 1993Wineland et al. · 1994

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物理教程

自旋压缩与测量增益

背景扭转一小群原子的集体自旋，转动读出方向。在完全相同的原子数和试次数下，比较压缩态与独立原子的相位估计。

为什么值得理解改变一个物理因素，保留匹配的对照。

先抓重点

核心问题
噪声变窄，测量就一定更准吗？
一句话直觉
精度取决于噪声除以信号斜率；过度扭转会损失对比度，即使某个方差看起来很小。

核心数学模型

扭转相干自旋

∣ψ⟩=e−iμJz2∣+x⟩⊗N|\psi\rangle=e^{-i\mu J_z^2}|{+x}\rangle^{\otimes N}

保留完整对称自旋扇区，磁量子数振幅获得二次相位，不把它们采样成经典自旋方向。

局部精度参考

ξR2=NVar⁡(Jy)∣∂ϕ⟨Jy⟩∣ϕ=02\xi_R^2=\frac{N\operatorname{Var}(J_y)}{|\partial_\phi\langle J_y\rangle|_{\phi=0}^2}

方差在对齐并经历集体相位扩散后的零相位处计算。小于一表示局部优于理想独立原子的投影噪声参考，不保证某一批记录更好。

先估计，再评分

ϕ^=m‾/s0,RMSE=1K∑k=1K(ϕ^k−ϕ)2\widehat\phi=\overline m/s_0,\qquad\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac1K\sum_{k=1}^K(\widehat\phi_k-\phi)^2}

用已知零相位斜率标定样本均值；每二十次测量构成一个估计。两组使用相同原子数与估计次数；只有评分使用施加相位。

常见难点

哪些来自记录？

容易误解所有图形都来自测量。

正确理解直方图与相位估计使用采样计数；协方差椭圆和局部灵敏度是独立模型参考。

适用范围

容易误解小型理想模型可以认证实验室优势。

正确理解置换对称模型，包含四至四十个理想二能级原子及集体高斯相位抖动；忽略粒子损失和局域退相干。噪声椭圆只表示二阶矩，不是联合测量。局部灵敏度与有限样本误差分别报告。

动手实验

  1. 01

    预测

    从独立原子开始，转动读出轴。

    应该观察到： 横向噪声呈圆形，局部精度不变。
  2. 02

    操作与记录

    加入适度扭转，对齐窄方向，采集两组原子。

    应该观察到： 比较局部灵敏度参考与有限分组的实际估计误差。
  3. 03

    检验边界

    过度扭转、加入相位抖动，或把测试相位移离零点。

    应该观察到： 对比度损失、经典噪声与估计偏差可能抵消看似存在的增益。