IN14 · 强峰旁边的小信号

FFT频谱分析仪

频谱里的小峰是真信号，还是强峰泄漏出来的旁瓣？ 有限记录会把一个音调摊成主峰与旁瓣。把记录两端压低能减弱远处泄漏，却会加宽主峰。对保存样本比较不同窗和更长时段，弱邻峰可能显现；挤在同一主瓣里的双音，不能只靠多画几个频点分开。

合成双音与噪声，采集ADC码，再对同一份保存样本改变时窗、窗函数和功率平均。比较幅度谱、谱密度与所选频带的积分。

最大非直流谱点 $124\,\mathrm{Hz}$

所选频带合计有效值 $8.01\,\mathrm{mV}$

窗噪声带宽与所报RBW $3.00\,\mathrm{Hz}$

窗加权总有效值 $0.400\,\mathrm{V}$

在强峰旁边找弱音

拖动实体旋钮或下方时窗。切换窗函数会重新处理同一份ADC样本。

强音频率

123.4

f_1/\mathrm{Hz}

双音间隔

22

\Delta f/\mathrm{Hz}

第二音有效值

0.008

V_2/\mathrm{V}

时窗样点数

1024

N

功率平均次数

1

M

高斯脉冲宽度

12

\sigma_t/\mathrm{ms}

保存样本的窗函数

已保存标定后的ADC记录与完整频谱。

信号源、采集器与处理细节

输入信号强音有效值或脉冲标度

0.4

V_1/\mathrm{V}

输入噪声有效值

0.001

\sigma_V/\mathrm{V}

时窗起始样点

0

n_0

积分频带下限

140

f_L/\mathrm{Hz}

积分频带上限

152

f_H/\mathrm{Hz}

ADC通道增益

1.04

g

ADC通道零偏

0.003

b/\mathrm{V}

时钟误差

1250

\epsilon_f/\mathrm{ppm}

ADC正量程

2

V_{\max}/\mathrm{V}

采集种子

187

s_0

零填充倍数分段重叠ADC标称采样率ADC字长先减去每段未加权平均值

标定独立采集已知电平与时钟参考。改变ADC通道会使旧标定过期；重叠平均会重复使用样本。

模型假设

FFT型仪器模拟平坦电压通道的增益、零偏、有限ADC量程与时钟误差。独立已知直流电平标定电压；理想三十二秒参考与整周期计数器标定时钟。信号源与输入按给定负载下的电压描述，不反推射频功率。未建模抗混叠滤波，样本本身无法排除混叠。矩形窗、周期Hann窗、零填充与重叠功率平均只处理保存的ADC数据。线谱幅度按相干增益归一化，适用于孤立且对准频点的正弦；谱密度按窗平方和归一化。频带积分包含信号、泄漏与噪声，不拆分未分辨双音。二维正投影画出实体接口与旋钮；线缆标记慢放信号活动，不代表电荷漂移或实际时钟速度。所有谱图与波形置于装置外。

保存的电压记录

ADC记录1 · 标定后的模拟电压

$t/\mathrm{s},\qquad x/\mathrm{V}$

概览保留每列像素中的样本最小值与最大值。拖时窗中央可平移，拖右侧手柄可改变真实样点数。

从这份样本得到频谱

保存处理1 · 周期Hann窗 · 单边谱密度

$f/\mathrm{Hz},\qquad S_V/(\mathrm{V}^2\,\mathrm{Hz}^{-1})$

标定与所选ADC样本有效。

青色为处理后的ADC样本，阴影标出积分频带。面积包含信号、泄漏与噪声；重叠双音合并报告。

窗、归一化、标定与适用边界

$n,\qquad w_n$

$\sum_n w_n=512,\quad \sum_nw_n^2=384$

$\Delta f=2.00\,\mathrm{Hz},\quad B_{\mathrm{ENBW}}=3.00\,\mathrm{Hz}$

$\sum_kS_k\Delta f=0.160\,\mathrm{V}^2$

$n$	$c_n$	$t_n/\mathrm{s}$	$x_n/\mathrm{V}$

ADC先经过平坦增益与零偏，再按12或16位转换，保留两个端点码。独立采集负零点一、零、正零点一伏已知电平，拟合每码电压与零偏；理想三十二秒参考内的整周期计数估计采样率，并保留有限计数分辨率。标定不读取未知输入的音调频率或振幅。

周期Hann窗与矩形窗使用实际有限和。谱密度积分等于窗平方加权均方；非平稳数据换窗后，该值可以不同。相干线谱有效值适用于孤立且对准频点的正弦，直流与奈奎斯特点不翻倍。零填充不改变同一种窗的能量与等效噪声带宽。重叠功率平均共享样本，不据此给出独立重复实验的不确定度。

直流与奈奎斯特点的幅度描述采样序列本身。奈奎斯特频率处若不知道相位，就无法恢复任意连续正弦的有效值或峰值。

这里实现FFT分析仪，不模拟扫频超外差。本仪器以窗的等效噪声带宽定义所报RBW，主瓣两侧第一零点间宽度与绘图间隔另列。采样器没有抗混叠滤波；已知源设置是否带外只作教学参考，不能从ADC样本唯一反推。负载下的电压已给定，不反推瓦特或dBm。

先抓重点

核心问题: 给同一批ADC样本换一种窗，究竟改了什么？
一句话直觉: 窗函数用更宽的主瓣换取更低的旁瓣，幅度与谱密度还需要各自的归一化。

核心数学模型

给保存电压加权

F_k=\sum_{n=0}^{N-1}w_n x_n e^{-2\pi i kn/N_{\!F}}

先把标定后的瞬时电压乘以保存的窗权重。后面补零只改变频率网格，不延长真正的观察。

谱密度与线谱幅度分别归一化

S_k=\frac{D_k|F_k|^2}{f_s\sum_n w_n^2},\qquad A_{k,\mathrm{RMS}}=\frac{\sqrt{D_k}|F_k|}{\sum_n w_n}

单边谱在正频率内部频点乘二，直流与奈奎斯特点乘一。谱密度单位为平方伏每赫兹；线谱有效值适用于孤立且对准频点的正弦，不能当作该频点的总功率。

噪声带宽与绘图间隔不同

B_{\mathrm{ENBW}}=f_s\frac{\sum_n w_n^2}{(\sum_n w_n)^2},\qquad \Delta f_{\mathrm{grid}}=\frac{f_s}{N_F}

周期Hann窗的噪声带宽等于未填充频点间隔的一点五倍。补零会缩小绘图间隔，却不改变窗的噪声带宽。本FFT仪器把等效噪声带宽定义为所报分辨带宽；扫频超外差仪器通常采用中频滤波器的三分贝宽度。

谱密度只积分一次

\sum_k S_k\Delta f_{\mathrm{grid}}=\frac{\sum_n w_n^2 x_n^2}{\sum_n w_n^2}

结果是窗平方加权的均方电压，再对所选分段平均。这里已经完成密度归一化，不再除一次噪声带宽。选定频带的积分也包含泄漏与噪声。

常见难点

频带面积不自带信号身份

容易误解只要在小峰附近积分，就能准确量出第二个信号的功率。

正确理解所存频点内的信号、泄漏与噪声都会进入积分。主瓣重叠时，这里报告它们的合计贡献。

动手实验

01
保留样本，只换窗
选看清弱邻峰，再切换Hann与矩形窗。
你会看到： Hann让远处旁瓣降低，主峰却更宽。两种处理使用同一份ADC记录。
02
延长真正观察
拖动分析仪的时窗旋钮，或下方时域门的右边缘。
你会看到： 加入更多真实样本，会同时缩小频点间隔与窗的响应宽度；单独补零只让绘图频点更密。
03
另存一种处理
保存处理结果，再改变窗或平均次数，并导出比较。
你会看到： 原始码与先前处理设置不变。重叠分段共享样本，不能当成互相独立的重复实验。

FFT频谱分析仪

保存的电压记录

从这份样本得到频谱

有限记录怎样改变一个谱峰

核心数学模型

给保存电压加权

谱密度与线谱幅度分别归一化

噪声带宽与绘图间隔不同

谱密度只积分一次

常见难点

频带面积不自带信号身份

动手实验

保留样本，只换窗

延长真正观察

另存一种处理

相关实验与文章

物理仪器怎样测量