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Sandbox Physics

M100 · 流体力学

浅水波与溃坝

移除闸门、发射波包、检查隆起上的静湖或水跃；拖动时间检查有限体积解，对照溃坝解析参考、加密网格，并闭合含边界通量的体积账本。

交互模型浅水波与溃坝
解的时间就绪\text{就绪}
测点水深就绪\text{就绪}
深度平均速度就绪\text{就绪}
单位宽度流量就绪\text{就绪}
局部长波速就绪\text{就绪}
测点 Froude 数就绪\text{就绪}
槽内水体积就绪\text{就绪}
净流出体积就绪\text{就绪}
最大 Courant 数就绪\text{就绪}
单元宽度就绪\text{就绪}
求解步数就绪\text{就绪}
解析对照平均水深误差就绪\text{就绪}
原始扫描积分体积就绪\text{就绪}
记录测点数就绪\text{就绪}
力或体积闭合残差就绪\text{就绪}
模型状态就绪\text{就绪}

物理教程

波、润湿前锋与守恒数值

背景水槽实验的几何、受力或守恒量与采集数据需要一致。

为什么值得理解将物理装置连接到定量任务，再检查适用范围与限制。

先抓重点

核心问题
可见洪水也满足守恒吗？
一句话直觉
对照完整物理模型、近似与单独采集的记录。

核心数学模型

水深与动量平衡

ht+(hu)x=0(hu)t+(hu2+gh22)x=−ghbx\begin{aligned}h_t+(hu)_x&=0\\(hu)_t+\left(hu^2+\frac{gh^2}{2}\right)_x&=-ghb_x\end{aligned}

恒宽水槽中的静水、深度平均流；底床进入动量源项。

局部特征传播速度

λ±=u±gh\lambda_\pm=u\pm\sqrt{gh}

洪水激波通常不同于小振幅长波；干床前锋速度也不同。

Froude 数

Fr=∣u∣gh\mathrm{Fr}=\frac{|u|}{\sqrt{gh}}

亚临界流允许双向信号；超临界流将两族信号带向下游。干单元无 Froude 值。

守恒体积账本

V=W∑ihiΔxV(t)+∫0tW(qR−qL) ds=V(0)\begin{aligned}V&=W\sum_i h_i\Delta x\\V(t)+\int_0^t W(q_R-q_L)\,ds&=V(0)\end{aligned}

边界流出可改变槽内体积而不违反守恒；原始单元扫描提供独立积分。

自适应步长与网格误差

CFL=ΔtΔxmax⁡i(∣ui∣+ghi)≤0.4Eh=1N∑i∣hi−hexact(xi,t)∣\begin{aligned}\mathrm{CFL}&=\frac{\Delta t}{\Delta x}\max_i\left(|u_i|+\sqrt{gh_i}\right)\leq0.4\\E_h&=\frac1N\sum_i|h_i-h_{\mathrm{exact}}(x_i,t)|\end{aligned}

一阶格式会扩散激波；平均水深误差仅对槽端影响前的平底溃坝提供。

静止水跃

qL=qR=qq2hL+ghL22=q2hR+ghR22\begin{aligned}q_L&=q_R=q\\\frac{q^2}{h_L}+\frac{gh_L^2}{2}&=\frac{q^2}{h_R}+\frac{gh_R^2}{2}\end{aligned}

预设在满足熵条件的增深处平衡质量与动量通量；数值解会展宽界面。

常见难点

参考与采集

容易误解显示的参考就是实测数据。

正确理解明确记录传感器读数；配置变化清空观测。可复现扰动不构成统计认证。

动手实验

  1. 01

    释放闸门

    比较湿床与干床溃坝预设，移动时间滑块。

    应该观察到： 稀疏波、激波或干床前锋来自同一组守恒律。
  2. 02

    加密并对照

    保持相同初态和时间，将单元数加倍。

    应该观察到： 参考曲线不变，数值扩散逐渐减小。
  3. 03

    检查静湖

    选择隆起上的静湖，再调整隆起高度。

    应该观察到： 静水平衡重构在此平衡态避免伪流。
  4. 04

    闭合账本

    比较反射和透射槽端；采集每个单元。

    应该观察到： 槽内体积加净流出闭合；原始水深积分为单独带扰动的体积估计。