E64 · 结构光电子测量

光电子结构：方向与深度

光电子衍射和驻波扫描，各能告诉我们原子位置的什么信息？ 光电子衍射的角度扫描，告诉你近邻原子在哪个方向；驻波扫描告诉你原子沿某一周期方向的位置。测量和模型假设定不下来的部分，哪种扫描都给不出。计数噪声、扫描覆盖范围、拟合是否唯一，都要另外检查。

采集角度衍射扫描或驻波相位扫描，拟合存储的芯能级计数，看看从这些计数能推断出多少结构，哪些推断不了。

芯能级窗口记录事件 $\text{—}$

拟合邻原子距离 $\text{—}$

拟合邻原子倾角 $\text{—}$

拟合相对均方根误差 $\text{—}$

更多测量与实验目标

存储采集类型 $\text{—}$

存储扫描点数 $\text{—}$

所选记录坐标 $\text{—}$

所选真空动能 $\text{—}$

由能量守恒计算光子能量 $\text{—}$

拟合相干位置，单周期 $\text{—}$

单周期内等效深度 $\text{—}$

拟合相干分数 $\text{—}$

实验目标 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

更多示例

下一采集：0 衍射，1 驻波

0

指定邻近原子距离

r

2.8\,\mathring A

指定的邻原子相对外法线的倾角

\beta

45\,^\circ

指定高斯层中心深度

z_0

1.2\,nm

理想相位扫描范围

\varphi_{\max}

360\,^\circ

每点基线期望计数

N_0

5000

进阶设置

中心真空动能

E_k

600\,eV

标定角接收均方根

\sigma_\theta

1\,^\circ

有符号角度半范围

\theta_{\max}

70\,^\circ

能量组：1 中心，3 多能量

3

指定层深度均方根宽度

\sigma_z

0.15\,nm

标定固定反射率

R

0.6

计数：0 期望，1 有种子统计

1

所选记录扫描点

j

50\,\%

仅显示增益

G

1

学习目标与模型边界

用光电子扫描确定原子位置

这次扫描能确定什么？

衍射目标：在三个能量下测量，角度覆盖要宽，接收角要窄，计数要够。驻波目标：相位扫描范围要宽，计数要够，相干调制要明显。达到目标并不说明结构是唯一解。

控件设定的是下一次采集；切换模式不会替换已存的数据。先采集，再拟合这些计数。预设会载入已完成的示例。扫描点和增益只改变显示。

出射角带正负号，从表面外法线量起；层深度以指向样品内部为正。驻波周期为两纳米。相位直接取理想的标定值，不模拟 Bragg 摇摆曲线。

模型假设

两个都是合成的教学模型。衍射模型只有一个表面发射原子和一个散射原子，散射振幅取指定的实数。驻波模型的相位是理想的、可独立控制，反射率固定。不考虑元素特有的相移、多重散射、真实的 Bragg 摇摆曲线和非偶极修正。层信号按电子的逃逸概率加权。相干位置每隔一个周期重复一次，所以确定不了唯一的绝对深度。仪器、原子间距和层厚按不同的示意比例放大。

先抓重点

核心问题: 光电子衍射和驻波扫描，各能告诉我们原子位置的什么信息？
一句话直觉: 好的拟合，只能回答测量和假设本身能回答的问题。

核心数学模型

直接波加一次散射波

\begin{aligned}I(\theta)&=\left|1+\frac{f(\gamma)}{r}e^{ikr(1-\cos\gamma)}\right|^2\\\gamma&=\theta-\beta,\quad k=\sqrt{2m_eE_k}/\hbar\end{aligned}

指定的散射振幅在前向最强。直接路径和散射路径之差，由邻原子距离乘上角度因子给出。

逃逸加权的相干位置与相干分数

\begin{aligned}C&=\frac{\int_0^\infty\rho(z)e^{-z/\Lambda}\,e^{2\pi iz/d}\,dz}{\int_0^\infty\rho(z)e^{-z/\Lambda}\,dz}\\F&=|C|,\quad P=\frac{\arg C}{2\pi}\pmod 1\end{aligned}

深度分布是在表面截断的高斯。有效逃逸长度包含出射角的余弦。相干位置不一定等于平均深度。

芯能级产额随驻波相位的变化

\begin{aligned}Y(\varphi)/A&=1+R\\&\quad+2\sqrt R\,F\cos(\varphi-2\pi P)\end{aligned}

用存储计数和标定好的反射率，拟合常数项、余弦项和正弦项系数。总振幅是未知的干扰参数。

深度只能确定到一个周期以内

z_{\mathrm{equiv}}=dP,\qquad z_{\mathrm{equiv}}+nd\quad(n\in\mathbb Z)

等效位置之间相差一个周期。层丰度未知，可以抵消衰减的变化，所以一组扫描选不出绝对深度。

常见难点

残差小，结构也未必唯一

容易误解残差小，就能确定唯一的原子结构。

正确理解这里用的是合成教学模型：要么是一个表面发射原子加一个散射原子，散射振幅取指定实数；要么是反射率固定、相位独立可控的理想驻波。不考虑元素特有相移、多重散射、真实 Bragg 摇摆曲线和非偶极修正。层信号按逃逸概率加权。相干位置每个周期重复一次，确定不了唯一的绝对深度。仪器、原子间距和层厚按不同的示意比例放大。

残差图不是置信区间

容易误解残差图就是置信区间或实验分辨率。

正确理解无权最小二乘图只是对拟合的描述。角接收单独标定，随能量变化的振幅参与拟合。驻波拟合会如实显示略大于一的带噪声相干分数，并拒绝秩不足或明显非物理的解。所有计数都是合成的，不声称给出不确定度，也没有外部认证。

动手实验

01
追踪两条电子路径
采集一组角扫描，让所选点在记录的角度之间移动。
你会看到： 收集器沿着相对外法线的有符号角移动。直接波和单次散射波发生干涉。
02
拟合存储角计数
比较“已完成角扫描”“狭窄角度覆盖”和“计数不足”。
你会看到： 搜索网格显示不同距离和倾角下的相对残差。最小值再尖锐，也只在单邻原子模型成立时才有意义。
03
用驻波测量发射层
采集并拟合一组相位扫描，再和“宽层分布”“无反射波”比较。
你会看到： 深度分布跨过好几个相位时，相干调制变弱；没有反射，就没有相位信息。
04
检验能否确定绝对深度
比较“已完成相位扫描”和“深入一个周期”。
你会看到： 相位重复出现，绝对计数却在衰减。丰度未知，绝对深度就不唯一。两个示例用的是不同的合成样品。