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Sandbox Physics

E64 · 结构光电子测量

光电子结构：方向与深度

采集角度衍射或驻波相位扫描，再拟合存储的芯能级计数，检查结构反演的边界。

交互模型光电子结构：方向与深度
存储采集类型—\text{—}
存储扫描点数—\text{—}
芯能级窗口记录事件—\text{—}
所选记录坐标—\text{—}
所选真空动能—\text{—}
由能量守恒计算光子能量—\text{—}
拟合邻原子距离—\text{—}
拟合邻原子倾角—\text{—}
拟合相干位置，单周期—\text{—}
单周期内等效深度—\text{—}
拟合相干分数—\text{—}
拟合相对均方根误差—\text{—}
实验目标—\text{—}

物理教程

光电子结构：方向与深度

背景采集角度衍射或驻波相位扫描，再拟合存储的芯能级计数，检查结构反演的边界。

为什么值得理解一组计数扫描，究竟能确定原子结构的哪一部分？

先抓重点

核心问题
一组计数扫描，究竟能确定原子结构的哪一部分？
一句话直觉
好的拟合只回答测量及假设所约束的问题。

核心数学模型

单次散射振幅

I(θ)=∣1+f(γ)reikr(1−cos⁡γ)∣2γ=θ−β,k=2meEk/ℏ\begin{aligned}I(\theta)&=\left|1+\frac{f(\gamma)}{r}e^{ikr(1-\cos\gamma)}\right|^2\\\gamma&=\theta-\beta,\quad k=\sqrt{2m_eE_k}/\hbar\end{aligned}

指定散射振幅具有前向峰；直接波与散射波的路径差由邻原子距离和角度因子决定。

逃逸加权相干矩

C=∫0∞ρ(z)e−z/Λ e2πiz/d dz∫0∞ρ(z)e−z/Λ dzF=∣C∣,P=arg⁡C2π(mod1)\begin{aligned}C&=\frac{\int_0^\infty\rho(z)e^{-z/\Lambda}\,e^{2\pi iz/d}\,dz}{\int_0^\infty\rho(z)e^{-z/\Lambda}\,dz}\\F&=|C|,\quad P=\frac{\arg C}{2\pi}\pmod 1\end{aligned}

密度为表面截断高斯。有效逃逸长度包含出射角余弦。相干位置不一定等于平均深度。

理想相位依赖芯能级产额

Y(φ)/A=1+R+2R Fcos⁡(φ−2πP)\begin{aligned}Y(\varphi)/A&=1+R\\&\quad+2\sqrt R\,F\cos(\varphi-2\pi P)\end{aligned}

从存储计数与标定反射率拟合常数、余弦及正弦系数。振幅是未知干扰参数。

周期性反演

zequiv=dP,zequiv+nd(n∈Z)z_{\mathrm{equiv}}=dP,\qquad z_{\mathrm{equiv}}+nd\quad(n\in\mathbb Z)

等效相位位置相差一个周期。未知层丰度可吸收衰减变化；一组扫描不能选定绝对深度分支。

常见难点

科学边界

容易误解小残差即可确定唯一原子结构。

正确理解合成教学模型：一个表面发射体与一个散射体，使用指定的实散射振幅；或固定反射率、独立控制相位的理想驻波。省略元素特异相移、多重散射、真实 Bragg 摇摆曲线和非偶极修正。层信号按逃逸概率加权。相干位置具有周期性，不能唯一确定绝对深度。仪器、原子间距与层厚使用不同的示意放大倍率。

无合成置信度认证

容易误解残差图即置信区间或实验分辨率。

正确理解无权最小二乘图仅为描述量。角接收独立标定，能量相关振幅参与拟合。驻波拟合保留略超过一的噪声相干分数，并拒绝秩不足或明显非物理解。所有计数均为合成，不声明不确定度或外部认证。

动手实验

  1. 01

    追踪两条电子路径

    采集角扫描，并在记录角度间移动所选点。

    应该观察到： 收集器沿相对外法线的有符号角移动。直接与单次散射波发生干涉。
  2. 02

    拟合存储角计数

    比较完整覆盖、狭窄覆盖及低计数示例。

    应该观察到： 搜索网格显示距离与倾角上的相对残差。尖锐最小值以指定单邻原子模型为条件。
  3. 03

    用驻波测量发射层

    采集并拟合相位扫描，再比较宽分布与无反射。

    应该观察到： 深度横跨多个相位时，相干调制减弱；无反射不提供相位信息。
  4. 04

    检验绝对深度反演

    比较已完成相位扫描与深入一周期示例。

    应该观察到： 相位重复而绝对计数衰减。未知丰度阻止唯一绝对深度反演；两示例使用不同合成样品。