FR07-B · 相似散射图样背后的不同势阱

核光学势与散射反演

一张散射角分布，能唯一确定核势吗？ 同一组有限角度的散射计数，可以容许几组不同的核势。把探测器转到原来没测的角度，这些模型的预言往往会分开；扩大测量角度，才有机会区分它们。

让中子波遇到一个钙核模型。比较几组都能拟合前向计数的势阱，再加入后向角度，看哪些解释还站得住。

弹性截面 $2.32\,\mathrm b$

离开弹性通道的截面 $1.10\,\mathrm b$

泊松偏差 $4.95$

探测器方向的截面 $39.4\,\mathrm{fm}^{2}\,\mathrm{sr}^{-1}$

同一组保存的散射计数

哪一种核势说得通？

沿圆周拖动金色探测器，比较不同方向。

吸引势深度

V/\mathrm{MeV}

42

吸收势深度

W/\mathrm{MeV}

4

势阱半径

R/\mathrm{fm}

4.5

探测器角度

\theta/{}^\circ

50

把全部十个角度纳入比较

模型与键盘操作

模型把中子和钙-40当作无自旋的中性散射体系，质心能量固定为一点二兆电子伏。复方势阱的虚部表示离开弹性通道的通量。忽略自旋、库仑力、弥散表面、逐个共振和耦合通道。计数为可复算的合成泊松记录，核尺寸与波幅采用示意显示尺度。

同一个散射解同时决定波形和角分布。画面显示定态分波解在势阱外的实部，颜色始终使用同一个压缩波幅尺度。动画放慢公共相位，便于观察波纹；不追踪单个中子的路径。中央遮罩只示意核势所在区域。

聚焦画面，按左右键转动探测器，上下键改变吸引势深度。“重置”恢复原势阱和五角度比较。

模型假设

保存的合成泊松记录 · 种子 3707

前向相近，后向分开

先拟合五个前向角度。

金色为所选势阱，紫、蓝、珊瑚和绿色为候选。浅色点参加拟合，灰点留出检验；误差条近似表示计数涨落。

$\frac{d\sigma}{d\Omega}\ [\mathrm{fm}^{2}\,\mathrm{sr}^{-1}],\quad 1\,\mathrm b=100\,\mathrm{fm}^{2}$

右图上条用十个角度，下条用五个；越短，泊松偏差越小。

查看势深度的剖面比较

每个势深度都在同一个有限网格上寻找半径、吸收深度的最佳组合，再减去各曲线自身最低网格值。金色用五个角度，蓝色用十个角度。多个谷底表示仍有不同解释。网格较粗，曲线不能直接给出已校准的置信区间。

散射归一化与来源

计数误差条取计数加一后的平方根，再除以曝光量，近似显示涨落大小。拟合直接使用泊松计数似然。

\Delta\!\left(\frac{d\sigma}{d\Omega}\right)=\frac{\sqrt{n+1}}{\mathcal E}

残差图保留每个原始值，自动对称缩放，纵轴刻度标出当前范围。计数残差除以计数加一后的平方根。

候选编号对应导出文件中的顺序。这些局部拟合展示多种解释，候选的分布范围不构成置信区间。

U(r)=\begin{cases}-V-iW&r<R\\0&r\geq R\end{cases},\quad f(\theta)=\frac1{2ik}\sum_{\ell=0}^{12}(2\ell+1)(S_\ell-1)P_\ell(\cos\theta)

\sigma_{\rm el}=\frac\pi{k^2}\sum_\ell(2\ell+1)|S_\ell-1|^2,\quad\sigma_{\rm reac}=\frac\pi{k^2}\sum_\ell(2\ell+1)(1-|S_\ell|^2)

入射波向右传播，探测角从这个前向方向量起，采用质心系。约化质量使用中子质量，并把钙核质量近似为四十个原子质量单位。除零阶波外再保留十二阶轨道分波。改变势阱时，观测记录的能量和计数保持不变。

网格搜索和局部坐标细化采用泊松计数似然，第二次搜索拟合全部十个角度。模型仅用弹性通量损失代表其他通道；吸收大小不能给出某一种具体反应的概率。

Moro · FRESCO 光学模型，式（1）—（8）Tong · 散射理论，第 10.2 节冻结记录与候选拟合

连着学核结构、散射与恒星反应率

先抓重点

核心问题: 一张散射角分布，能唯一确定核势吗？
一句话直觉: 模型在已测角度拟合得好，仍可能在尚未测量的角度给出完全不同的预言。

核心数学模型

同时表示吸引与吸收的核势

U(r)=\begin{cases}-V-iW&r<R\\0&r\geq R\end{cases},\quad V,W\geq0

实部深度改变弹性波的相位，负虚部减少出射弹性通量。半径以飞米计，入射能量和势深度以兆电子伏计。

把分波相加得到角分布

\begin{aligned}f(\theta)&=\frac1{2ik}\sum_{\ell=0}^{12}(2\ell+1)(S_\ell-1)P_\ell(\cos\theta)\\\frac{d\sigma}{d\Omega}&=|f(\theta)|^2\end{aligned}

每个轨道角动量都贡献一个复振幅。把振幅相加再取模平方，各分波的干涉便形成角分布。画面中的外部波也用同一组散射矩阵计算。

用计数比较不同预言

D=2\sum_i\left[\lambda_i-n_i+n_i\ln\frac{n_i}{\lambda_i}\right],\quad\lambda_i=\mathcal E\,|f(\theta_i)|^2

保存的观测计数与模型预期计数按泊松分布比较。有效曝光量包含束流、靶、接收立体角与效率。某点计数为零时，它对偏差的贡献等于预期计数的两倍。比较同一组角度，偏差越小，拟合越好。

常见难点

吸收针对弹性通道

容易误解中子被吸收，就从整个物理体系消失了。

正确理解虚势代表概率流入没有逐一计算的反应、激发等通道。模型给出它们从弹性通道带走的总通量。

一条拟合曲线可以对应几种解释

容易误解拟合偏差很小，就说明核势参数已经唯一确定。

正确理解前向计数限制的是若干相位的组合，几组势阱都可能产生这些组合。补测角度或能量，才能继续检验不同解释。

动手实验

01
比较前向图样
先猜势阱浅很多，拟合是不是一定变差。比较“前向图样几乎相同”和“浅势也能拟合”。
你会看到： 势阱剖面差别很大，前向曲线却仍贴近同一组点，前向泊松偏差几乎不变。
02
转到预言分开的角度
把探测器拖到后向，再勾选“把全部十个角度纳入比较”。
你会看到： 后向计数让浅势候选的偏差大幅增加。这些角度补上了前向图样缺少的信息。
03
拟合更宽的角度范围
选择“用后向角度分辨”，导出记录与拟合。检查纳入的角度，以及始终不变的原始计数。
你会看到： 第二次搜索使用同一记录中的全部十个角度。候选间的差异展示有限搜索找到的不同解释，不能直接当成统计置信区间。

核光学势与散射反演

前向相近，后向分开