非厄米皮肤效应

一个断口，改写整条链

跃迁偏向一个方向的环链，为什么切断一个连接，所有模式都挤到一端？ 因为切开后链有了两端，每个模式都变成驻波，再乘上一个朝跃迁偏向那端指数增长的因子，于是全部挤到那一端。闭合成环时，每个模式都是沿环均匀绕行的波。把偏向反过来，它们就挤到另一端。

把 41 个格点连成一个环，再剪断一个连接，右本征模式就从铺满整个环变成挤在一边。还可以反转跃迁偏向、查看复能谱，或者从中央放出一个波包。

这是单激发的被动 Hatano–Nelson 模型，整体加了一个均匀损耗。条件形状看着很亮时，实际存活概率可能已经很低。改动控制会重新制备一次实验，不是在演化途中突然断环，也不是多体皮肤效应的测量。

边界怎样改变波的演化

五个边缘格点的条件权重

0\%

演化时刻

\tau=0

每个结果都要计入

模式可以挤满边界，记录却可能几乎全是损失。

全部四十一个右本征模式

每行是单独归一的右本征模式，不是同时存在的粒子占据。亮度取概率平方根，固定范围零至 0.7。选择一行会重新制备该模式。

00.7

能谱随边界改变

青色椭圆为闭环能量，金色线段为开链能量。亮点对应选中边界与模式。虚轴已包含被动损耗平移。

右左跃迁比

0

最大损耗平衡误差

0

此刻的概率剖面

相互独立的模拟制备

数出存活的，也记下损失的。

1024 次全新制备，每次只有一个结果：损失，或在某个格点检出。事件格中金色为损失，青色为存活。直方图仅统计实际记录到的存活格点。

读出是理想的：每次要么记为损失，要么记下格点位置，不考虑探测器效率不足。拖动时间或改变显示比例都会保留记录，重新制备则会清空。导出包含全部损失和格点，模型参考单独标注。

方程、损耗与模型边界

\tau=Jt/\hbar,\qquad E_*=J

能量以跃迁能量为单位，数据图上的格点编号从左往右增加。三维布局只是示意，不对应实际长度，也不代表某台标定过的装置。

\begin{gathered}i\dot\psi_n=-e^g\psi_{n-1}-e^{-g}\psi_{n+1}\\-i\Gamma\psi_n,\quad\Gamma=2\sinh|g|\end{gathered}

方向性耦合需要有效开放系统构造。上述整体平移让反厄米损耗矩阵半正定，因此存在向吸收真空态跳跃的损耗通道实现；这不是每个格点独立衰减，也不复现某个实验电路。

\begin{gathered}E_m^{\rm open}=-2\cos\!\frac{m\pi}{42}-i\Gamma\\E_k^{\rm ring}=-2\cosh g\cos k\\+2i\sinh g\sin k-i\Gamma\end{gathered}

开链模式是在驻波上乘指数包络，环链模式为平面波。编号在两套能谱中分别定义，不代表跟随边界改变的绝热态。模式图显示右本征态概率，不是双正交密度。

\begin{gathered}S=\sum_n|\psi_n|^2,\quad P_{\rm lost}=1-S\\p_n=|\psi_n|^2,\quad p_{n|\rm survive}=p_n/S\end{gathered}

四阶 Runge–Kutta 传播的步长不超过 0.01，演化中的态不重新归一。另外单独积分损耗率，用来检查存活概率与损失概率之和是否守恒。明亮的条件显示是除以存活概率后的结果；原始采集始终包含损失的试验。模型不涉及增益和多体统计，也不给出连续观测下的粒子轨迹。

上述来源提供物理背景。本实验使用明确的线性模型与示意参数，不复现原文实验数据。

先抓重点

核心问题: 跃迁偏向一个方向的环链，为什么切断一个连接，所有模式都挤到一端？
一句话直觉: 跃迁不对称、边界又是开的，右本征模式就不再铺满全链，而是按指数形状堆到一边。只看存活条件下的图像，无法知道有多少次试验已经损失。

核心数学模型

运动方程

i\dot\psi_n=-e^g\psi_{n-1}-e^{-g}\psi_{n+1}-i\Gamma\psi_n

时间以跃迁能量的倒数为单位。演化过程中不重新归一化。

开链的右本征模式

u_n^{(m)}\propto e^{gn}\sin\!\frac{m\pi(n+1)}{N+1}

式中格点从零编号到四十。反转偏向，指数包络就翻到另一边。

常见难点

形状亮，不代表存活多

容易误解波变亮了，说明凭空多出了概率。

正确理解显示刻度和是否按存活归一都单独标明。模型是被动的，总存活概率不会增长。

模型涵盖什么

容易误解这模拟的是标定过的仪器，或者有相互作用的多体实验。

正确理解这是单激发的被动 Hatano–Nelson 模型，整体加了一个均匀损耗。条件形状看着很亮时，实际存活概率可能已经很低。改动控制会重新制备一次实验，不是在演化途中突然断环，也不是多体皮肤效应的测量。

动手实验

01
比较两个预设
在同一时刻比较前两个预设。
你会看到： 每改一次控制，都会在选定的边界下重新制备；断开连接不会发生在演化中途。
02
看还剩多少概率
在全部制备和存活条件两种显示之间切换，同时留意存活计量条。
你会看到： 即使只有极少数制备存活，条件形状加起来仍然是一。
03
保留每一个结果
采集 1024 次独立制备，把损失的结果和测到的格点一起导出。
你会看到： 条件图像再亮，探测到的事件也不会变多。拖动时间后，采到的原始样本保持不变。