非厄米皮肤效应

一个断口，改写整条链

接上 41 格环链，再切开一个连接，看右本征模式从铺满全环变成靠边堆积。反转跃迁偏向、查看复能谱，或从中央放出波包。

单激发、整体损耗平移后的被动 Hatano–Nelson 模型。条件形状很亮时，真实存活概率可能已经很低。改变控制会重新制备实验，并非演化中瞬间断环，也不是多体皮肤效应测量。

边界，也是物理的一部分

五个边缘格点的条件权重

0\%

演化时刻

\tau=0

每一个结果，都要算数

模式可以挤满边界，记录却可能几乎全是损失。

全部四十一个右本征模式

每行是单独归一的右本征模式，不是同时存在的粒子占据。亮度取概率平方根，固定范围零至 0.7。选择一行会重新制备该模式。

00.7

随边界改变的能谱

青色椭圆为闭环能量，金色线段为开链能量。亮点对应选中边界与模式。虚轴已包含被动损耗平移。

右左跃迁比

0

最大损耗账本误差

0

此刻的概率剖面

独立模拟制备

数清存活，也保留损失。

1024 次全新制备，每次只有一个结果：损失，或在某个格点检出。事件格中金色为损失，青色为存活。直方图仅统计实际记录到的存活格点。

理想损失或位置读出，不加入探测器低效率。拖动时间、改变显示归一均保留旧记录；重新制备会清空。导出包含全部损失与格点，并单独标记模型参考。

方程、损耗与模型边界

\tau=Jt/\hbar,\qquad E_*=J

跃迁能量设定单位，数据图的格点编号从左向右增加。三维布局仅作示意，不指定实际长度或经过标定的装置。

\begin{gathered}i\dot\psi_n=-e^g\psi_{n-1}-e^{-g}\psi_{n+1}\\-i\Gamma\psi_n,\quad\Gamma=2\sinh|g|\end{gathered}

方向性耦合需要有效开放系统构造。上述整体平移让反厄米损耗矩阵半正定，因此存在向吸收真空态跳跃的损耗通道实现；这不是每个格点独立衰减，也不复现某个实验电路。

\begin{gathered}E_m^{\rm open}=-2\cos\!\frac{m\pi}{42}-i\Gamma\\E_k^{\rm ring}=-2\cosh g\cos k\\+2i\sinh g\sin k-i\Gamma\end{gathered}

开链模式是在驻波上乘指数包络，环链模式为平面波。编号在两套能谱中分别定义，不代表跟随边界改变的绝热态。模式图显示右本征态概率，不是双正交密度。

\begin{gathered}S=\sum_n|\psi_n|^2,\quad P_{\rm lost}=1-S\\p_n=|\psi_n|^2,\quad p_{n|\rm survive}=p_n/S\end{gathered}

四阶 Runge–Kutta 传播步长不大于 0.01，演化态不重新归一。另行积分损耗率核对概率账本。明亮的条件显示除以存活概率；原始采集始终包含损失试验。不声称存在增益、多体统计或连续观测的粒子轨迹。

上述来源提供物理背景。本实验使用明确的线性模型与示意参数，不复现原文实验数据。

先抓重点

核心问题: 打开一个连接，模式开始挤向边界。
一句话直觉: 不对称跃迁遇到开放边界，使展开的右本征模式带上指数包络。只看存活条件下的图像，无法知道多少次试验已经损失。

核心数学模型

演化生成元

i\dot\psi_n=-e^g\psi_{n-1}-e^{-g}\psi_{n+1}-i\Gamma\psi_n

时间取跃迁能量的逆尺度；传播过程不重新归一化。

开链右本征模式

u_n^{(m)}\propto e^{gn}\sin\!\frac{m\pi(n+1)}{N+1}

此式格点编号从零到四十。反转偏向，指数包络也随之反转。

常见难点

形状不等于存活

容易误解波变亮了，所以概率凭空增加。

正确理解显示刻度与条件归一单独标明。模型是被动的，总存活概率不会增长。

模型范围

容易误解这是经过标定的仪器或相互作用多体实验。

正确理解单激发、整体损耗平移后的被动 Hatano–Nelson 模型。条件形状很亮时，真实存活概率可能已经很低。改变控制会重新制备实验，并非演化中瞬间断环，也不是多体皮肤效应测量。

动手实验

01
先看反差
在同一时刻比较前两个预设。
应该观察到： 每次改控制都在选定边界下重新制备，断开连接不是在这段演化中途发生。
02
查看概率
切换全部制备与存活条件显示，同时留意存活计量条。
应该观察到： 即使只有极少数制备存活，条件形状仍然归一为一。
03
保留每一个结果
采集 1024 次独立制备，将损失结果与测得格点一起导出。
应该观察到： 明亮的条件图像不会增加探测事件数。拖动时间后，原始采样仍固定。